Angles
Un angle est formé par les demi-droites $[NM)$ et $[NP)$.
- Quel est le sommet de cet angle ?
- Quels sont les côtés de cet angle ?
- Donner les deux notations possibles pour cet angle.
On rappelle que le sommet est l'origine commune des deux demi-droites, et qu'il est toujours la lettre centrale dans la notation.
1. Le sommet est le point $N$.
2. Les côtés sont les demi-droites $[NM)$ et $[NP)$.
3. Cet angle se note $\widehat{MNP}$ ou $\widehat{PNM}$.
Classer chacun des angles suivants dans la catégorie aigu, droit, obtus ou plat : $35°$, $90°$, $142°$, $180°$.
On compare chaque mesure à $90°$ et $180°$.
$35°$ : angle aigu (inférieur à $90°$).
$90°$ : angle droit.
$142°$ : angle obtus (compris entre $90°$ et $180°$).
$180°$ : angle plat.
À l'aide du rapporteur ci-dessous, donner la mesure de l'angle $\widehat{MON}$, puis préciser son type (aigu, droit ou obtus).
On place le centre du rapporteur sur $O$ et on lit la graduation où se trouve le côté $[ON)$.
$\widehat{MON} = 65°$. Comme $65° < 90°$, c'est un angle aigu.
- Un angle mesure $250°$. Est-il saillant ou rentrant ?
- Un angle mesure $120°$. Est-il saillant ou rentrant ?
Un angle saillant mesure moins de $180°$, un angle rentrant mesure plus de $180°$.
1. $250° > 180°$ : cet angle est rentrant.
2. $120° < 180°$ : cet angle est saillant (c'est d'ailleurs un angle obtus).
Décrire les étapes pour construire un angle $\widehat{BAC}$ de $70°$, puis vérifier sur la figure ci-dessous que la construction correspond bien à un angle de $70°$.
On suit la méthode du cours.
On trace la demi-droite $[AB)$, on place le centre du rapporteur sur $A$ en alignant $[AB)$ avec le « $0$ », puis on place le point $C$ en face de la graduation $70°$, et on trace $[AC)$.
Sur la figure, on lit bien $70°$ entre $[AB)$ et $[AC)$ : la construction est correcte.
Les angles $\widehat{XAY}$ et $\widehat{YAZ}$ sont adjacents, avec $\widehat{XAY} = 27°$ et $\widehat{YAZ} = 64°$.
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{XAZ}$.
La mesure de l'angle formé par deux angles adjacents est la somme de leurs mesures.
$\widehat{XAZ} = 91°$ (c'est un angle obtus, tout juste supérieur à un angle droit).
Les points $P$, $A$ et $S$ sont alignés. Les angles $\widehat{PAQ}$, $\widehat{QAR}$ et $\widehat{RAS}$ sont adjacents deux à deux, avec $\widehat{PAQ} = 48°$ et $\widehat{QAR} = 95°$.
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{RAS}$.
Comme $P$, $A$ et $S$ sont alignés, l'angle $\widehat{PAS}$ est un angle plat : il mesure $180°$. Or $\widehat{PAS}$ est la somme des trois angles adjacents.
$\widehat{RAS} = 37°$.