Probabilités
On lance un dé équilibré à six faces. On s'intéresse à l'évènement « Obtenir un diviseur de $6$ ».
- Donner la liste des issues qui réalisent cet évènement.
- Cet évènement est-il réalisé si on obtient $4$ ?
1. On cherche tous les nombres de $1$ à $6$ qui divisent $6$.
Les diviseurs de $6$ compris entre $1$ et $6$ sont $1$, $2$, $3$ et $6$. L'évènement « Obtenir un diviseur de $6$ », c'est donc « Obtenir $1$, $2$, $3$ ou $6$ ».
2. On vérifie si $4$ fait partie de cette liste.
$4$ n'est pas un diviseur de $6$ : si on obtient $4$, l'évènement n'est pas réalisé.
Dans une urne, il y a des boules numérotées de $1$ à $10$. On tire une boule au hasard. Pour chacun des évènements suivants, dire s'il est impossible, certain, ou ni l'un ni l'autre.
- « Obtenir un nombre pair »
- « Obtenir un nombre inférieur à $11$ »
- « Obtenir $15$ »
On compare chaque évènement à l'ensemble des issues possibles ($1$ à $10$).
1. « Obtenir un nombre pair » peut se réaliser (par exemple $2$) ou non (par exemple $3$) : ce n'est ni impossible, ni certain.
2. Tous les nombres de $1$ à $10$ sont inférieurs à $11$ : cet évènement est certain.
3. Aucune boule ne porte le numéro $15$ : cet évènement est impossible.
Dans un sac, il y a $25$ billes indiscernables au toucher : $10$ sont vertes et $15$ sont jaunes. On tire une bille au hasard.
- Donner la probabilité de l'évènement « Obtenir une bille verte », sous forme de fraction puis de pourcentage.
- Même question pour l'évènement « Obtenir une bille jaune ».
On divise le nombre de billes favorables par le nombre total de billes.
On fait tourner la roue ci-dessous, partagée en $8$ secteurs identiques : $3$ rouges et $5$ bleus. On observe la couleur obtenue.
Quelle est la probabilité d'obtenir rouge ? d'obtenir bleu ? (sous forme de fraction et de pourcentage)
Les $8$ secteurs sont identiques, donc équiprobables. On compte les secteurs favorables.
On fait tourner deux fois de suite une roue partagée en trois secteurs identiques : Rouge (R), Vert (V) et Bleu (B).
- Combien cette expérience comporte-t-elle d'issues ?
- Quelle est la probabilité de l'évènement « Obtenir deux fois la même couleur » (issues surlignées en vert) ?
1. On compte toutes les cases du tableau.
Cette expérience comporte $9$ issues.
2. On compte les issues où les deux couleurs sont identiques : $(R\,;\,R)$, $(V\,;\,V)$ et $(B\,;\,B)$, soit $3$ issues sur $9$.
On lance deux fois de suite une pièce équilibrée, et on note « Pile » (P) ou « Face » (F) à chaque lancer.
- Représenter cette expérience à l'aide d'un arbre, et donner la liste des issues.
- Quelle est la probabilité de l'évènement « Obtenir au moins un Pile » ?
1. Chaque lancer a deux branches possibles (P ou F), donc l'arbre a $2\times 2=4$ chemins.
Les quatre issues sont : $(P\,;\,P)$, $(P\,;\,F)$, $(F\,;\,P)$ et $(F\,;\,F)$.
2. On repère les issues contenant au moins un P.
$(P\,;\,P)$, $(P\,;\,F)$ et $(F\,;\,P)$ contiennent au moins un Pile, soit $3$ issues sur $4$.
On lance deux dés équilibrés à six faces et on multiplie les deux nombres obtenus.
Quelle est la probabilité que ce produit soit égal à $12$ ?
On cherche tous les couples de nombres entre $1$ et $6$ dont le produit vaut $12$.
Ce sont les couples $(2\,;\,6)$, $(3\,;\,4)$, $(4\,;\,3)$ et $(6\,;\,2)$, soit $4$ issues favorables sur les $36$ issues possibles.