Proportionnalité
- Des paquets de riz sont vendus à l'unité, un paquet coûte $3$ €. Compléter le tableau pour $1$, $4$ et $6$ paquets. S'agit-il d'une situation de proportionnalité ?
- Un pack de $5$ bouteilles d'eau coûte $4$ €, un pack de $30$ bouteilles coûte $21$ €. Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
1. Le nombre de paquets et le prix sont proportionnels : on multiplie par $3$.
| Nombre de paquets | 1 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 3 | 12 | 18 |
C'est bien une situation de proportionnalité (coefficient $\times 3$).
2. Si ces grandeurs étaient proportionnelles, le prix par bouteille serait constant.
Les deux prix par bouteille sont différents ($0{,}8$ € contre $0{,}7$ €) : ces deux grandeurs ne sont \textbf{pas} proportionnelles.
Dans une papeterie, tous les cahiers sont au même prix. Théo a payé $14$ € pour $8$ cahiers et Zoé a payé $2$ cahiers pour $3{,}50$ €.
Combien Malo a-t-il payé pour $10$ cahiers ?
On peut obtenir une colonne d'un tableau de proportionnalité en additionnant deux autres colonnes.
| Nombre de cahiers | 8 | 2 | 10 |
|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 14 | 3,50 | 17,50 |
Pour $10$ cahiers, Malo a payé $17{,}50$ €.
Pour confectionner $6$ gâteaux, il faut $300$ g de farine.
Quelle masse de farine faut-il pour confectionner $18$ gâteaux ?
$18$ gâteaux, c'est $3$ fois plus que $6$ gâteaux ($18 = 3\times 6$). On multiplie donc aussi la masse de farine par $3$.
| Nombre de gâteaux | 6 | 18 |
|---|---|---|
| Farine (en g) | 300 | 900 |
Il faut $900$ g de farine pour $18$ gâteaux.
Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt $150$ km en $3$ heures.
Quelle distance parcourt-elle en $5$ heures ?
On cherche d'abord la distance parcourue en $1$ heure.
La voiture parcourt $50$ km en $1$ heure.
On en déduit la distance parcourue en $5$ heures.
En $5$ heures, la voiture parcourt $250$ km.
Sur une carte, l'échelle est de $1$ cm pour $4$ km. Un sentier mesure $6{,}5$ cm sur la carte.
Quelle est sa longueur réelle ?
$1$ cm sur la carte représente $4$ km. On multiplie donc $4$ par $6{,}5$.
Le sentier mesure environ $26$ km dans la réalité.
Un fruit contient $82\,\%$ d'eau.
Quelle masse d'eau contient une portion de $250$ g de ce fruit ?
Pour calculer $82\,\%$ d'une quantité, on la multiplie par $\frac{82}{100}$.
Cette portion de fruit contient $205$ g d'eau.
Un article coûte $60$ €. Le magasin applique une remise de $15\,\%$.
- Calculer le montant de la remise.
- En déduire le nouveau prix de l'article.
1. On calcule $15\,\%$ de $60$ €, c'est-à-dire $60\times\frac{15}{100}$.
2. On soustrait la remise du prix initial.
Le nouveau prix de l'article est $51$ €.