Fractions et nombres décimaux
La bande ci-dessous représente une unité, partagée en $8$ parts égales.
- Quelle fraction de la bande représentent les parts coloriées ? Comparer cette fraction à $1$.
- On considère à présent la fraction $\frac{11}{8}$. Est-elle inférieure ou supérieure à $1$ ? Justifier sans dessiner.
1. On compte les parts coloriées sur le nombre total de parts.
$5$ parts sur $8$ sont coloriées : la fraction est $\frac{5}{8}$. Comme $5<8$, on a $\frac{5}{8}<1$.
2. On compare le numérateur et le dénominateur.
Le numérateur $11$ est supérieur au dénominateur $8$, donc $\frac{11}{8}>1$.
On souhaite placer la fraction $\frac{9}{4}$ sur une demi-droite graduée.
- En combien de segments faut-il partager l'unité ? Combien de fois faut-il reporter cette longueur ?
- Entre quels deux nombres entiers se trouve le point obtenu ?
1. Le dénominateur indique le nombre de parts de l'unité, le numérateur le nombre de reports.
On partage l'unité en $4$ segments de même longueur, et on reporte cette longueur $9$ fois à partir de zéro.
2. On encadre la fraction par deux entiers consécutifs.
Comme $\frac{9}{4} = 2{,}25$, le point se trouve entre les graduations $2$ et $3$.
- Compléter : $\dfrac{1}{10} = \dfrac{\ldots}{100}$.
- Compléter : $\dfrac{7}{100} = \dfrac{\ldots}{1\,000}$.
- Écrire $\dfrac{60}{100}$ sous la forme d'un produit par $\dfrac{1}{10}$, puis simplifier en dixièmes.
1. On utilise l'égalité $\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$.
$\dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{100}$.
2. On utilise l'égalité $\frac{1}{100}=\frac{10}{1\,000}$, donc on multiplie aussi le numérateur par $10$.
$\dfrac{7}{100} = \dfrac{70}{1\,000}$.
3. On repère un facteur $10$ commun au numérateur et au dénominateur.
- Calculer $\dfrac{6}{100} + \dfrac{9}{100}$.
- Décomposer $\dfrac{8\,421}{1\,000}$ comme la somme d'un nombre entier et d'une fraction décimale inférieure à $1$, puis décomposer cette dernière en dixièmes, centièmes et millièmes.
1. Les deux fractions ont le même dénominateur : on additionne les numérateurs.
2. On sépare les milliers entiers du reste, puis on décompose le reste en dixièmes, centièmes et millièmes.
$\dfrac{8\,421}{1\,000}$ est égal à $8$ unités, $4$ dixièmes, $2$ centièmes et $1$ millième.
On considère le nombre décimal $9{,}406$.
- Donner le chiffre des dixièmes, celui des centièmes et celui des millièmes.
- Écrire ce nombre comme une somme faisant apparaître des dixièmes, des centièmes et des millièmes.
1. On lit chaque chiffre après la virgule, un rang après l'autre.
Le chiffre des dixièmes est $4$, celui des centièmes est $0$, celui des millièmes est $6$.
2. On multiplie chaque chiffre par la fraction correspondant à sa position.
Pour chacun des nombres $6{,}5$, $0{,}08$ et $12$, donner la partie entière et la partie décimale.
Expliquer ensuite pourquoi $12$ est aussi un nombre décimal.
1. La partie entière est le nombre avant la virgule, la partie décimale est ce qui reste, écrit sous forme de fraction inférieure à $1$.
$6{,}5$ : partie entière $6$, partie décimale $\frac{5}{10}$.
$0{,}08$ : partie entière $0$, partie décimale $\frac{8}{100}$.
$12$ : partie entière $12$, partie décimale $0$ (il n'y a pas de chiffre après la virgule).
2. Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire comme une fraction décimale.
$12$ s'écrit bien comme une fraction décimale : c'est donc un nombre décimal, dont la partie décimale est nulle. Tout nombre entier est ainsi aussi un nombre décimal.
- Convertir $65\,\%$ en fraction de dénominateur $100$, puis en écriture décimale.
- Convertir la fraction $\dfrac{7}{100}$ en pourcentage.
- Dans une classe de $25$ élèves, $20\,\%$ pratiquent la natation en club. Combien d'élèves cela représente-t-il ?
1. Un pourcentage $a\,\%$ correspond à la fraction $\frac{a}{100}$.
2. On repère le numérateur d'une fraction de dénominateur $100$.
$\dfrac{7}{100} = 7\,\%$.
3. On calcule $20\,\%$ de $25$, c'est-à-dire $\frac{20}{100}\times 25$.
Cela représente $5$ élèves.