Nombres entiers et données
On considère le nombre $27\,406\,918\,350$.
- Combien ce nombre compte-t-il de chiffres ?
- Recopier ce nombre en séparant bien les classes de trois chiffres.
- Donner le chiffre des centaines de mille.
- Décomposer ce nombre comme une somme de multiples de $1$, $1\,000$, $1\,000\,000$ et $1\,000\,000\,000$.
1. On compte un par un tous les chiffres du nombre.
Le nombre $27\,406\,918\,350$ compte $11$ chiffres.
2. On regroupe les chiffres par classes de trois en partant de la droite.
On obtient $27$ / $406$ / $918$ / $350$, soit « $27\,406\,918\,350$ ».
3. Le chiffre des centaines de mille est le premier chiffre de la classe des milliers.
Dans la classe des milliers ($918$), le chiffre des centaines de mille est $9$.
4. On multiplie chaque classe par la valeur de sa position.
- Écrire en lettres les nombres $6\,070$ et $3\,208\,400$.
- Écrire en chiffres les nombres « deux-mille-cinq-cents » et « un-million-quatre-cent-mille ».
1. On place un trait d'union entre tous les mots, sauf avant et après « million » qui reste toujours suivi d'un trait d'union également.
$6\,070$ s'écrit : six-mille-soixante-dix.
$3\,208\,400$ s'écrit : trois-millions-deux-cent-huit-mille-quatre-cents.
2. On repère les mots « mille », « million » et les nombres qui les précèdent pour retrouver chaque classe.
« deux-mille-cinq-cents » s'écrit en chiffres : $2\,500$.
« un-million-quatre-cent-mille » s'écrit en chiffres : $1\,400\,000$.
- Une entreprise compte $3\,875$ salariés. Donner un ordre de grandeur de ce nombre.
- Un concert a rassemblé $96\,340$ spectateurs. Donner un ordre de grandeur de ce nombre.
1. On cherche un nombre proche, plus simple à utiliser.
Un ordre de grandeur de $3\,875$ est $4\,000$ (on pourrait aussi choisir $3\,900$).
2. Même démarche : on arrondit à un nombre plus simple.
Un ordre de grandeur de $96\,340$ est $100\,000$ (on pourrait aussi choisir $96\,000$ ou $95\,000$). Rappel : un ordre de grandeur n'est jamais unique.
- Calculer astucieusement : $35 + 68 + 65 + 12$.
- Calculer astucieusement : $18 \times 25 \times 4$.
- Calculer $29 \times 21$ en décomposant $21 = 20+1$.
1. Dans une succession d'additions, on peut regrouper les termes comme on veut.
On regroupe les termes qui donnent des nombres ronds.
2. Dans une succession de multiplications, on peut regrouper les facteurs comme on veut.
On regroupe $25$ et $4$, qui donnent $100$.
3. On remplace $21$ par $20+1$ pour se ramener à une multiplication par $20$.
- Calculer $4\,526 \times 1\,000$. Quel est le chiffre des unités de $4\,526$ ? Quel chiffre du résultat devient-il ?
- Donner un ordre de grandeur du produit $512 \times 48$.
1. Multiplier par $1\,000$ décale chaque chiffre de trois rangs.
Le chiffre des unités de $4\,526$ est $6$. Il devient le chiffre des milliers du résultat $4\,526\,000$.
2. On remplace chaque facteur par un nombre proche, plus simple à calculer mentalement.
On remplace $512$ par $500$ et $48$ par $50$.
$25\,000$ est donc un ordre de grandeur de $512\times 48$ (la valeur exacte est $24\,576$).
On a interrogé les $25$ élèves d'une classe sur leur fruit préféré. Voici le diagramme en barres obtenu.
- Combien d'élèves préfèrent la banane ?
- Quel est le fruit préféré de la majorité des élèves ?
- Recopier et compléter le tableau d'effectifs ci-dessous, puis vérifier que le total correspond bien aux $25$ élèves interrogés.
| Fruit préféré | Pomme | Banane | Autre |
|---|---|---|---|
| Effectif | … | … | … |
1. On lit directement la hauteur de la barre correspondante.
$7$ élèves préfèrent la banane.
2. La majorité correspond à la barre la plus haute.
C'est la pomme qui est préférée par le plus grand nombre d'élèves, avec $11$ élèves.
3. On reporte les hauteurs lues sur le diagramme, puis on additionne pour vérifier.
| Fruit préféré | Pomme | Banane | Autre |
|---|---|---|---|
| Effectif | 11 | 7 | 7 |
Le total correspond bien aux $25$ élèves interrogés.
Un club sportif de $40$ licenciés propose trois activités. Le diagramme circulaire ci-dessous représente leur répartition.
- Quelle fraction des licenciés pratique le foot ? Combien cela représente-t-il de personnes ?
- Le basket et la natation représentent chacun un quart des licenciés. Combien de licenciés cela représente-t-il pour chaque activité ?
- Vérifier que le total correspond bien aux $40$ licenciés du club.
1. Le secteur du foot occupe la moitié du disque.
Le foot représente $\frac{1}{2}$ des licenciés, c'est-à-dire la moitié de $40$.
Le foot représente donc $20$ licenciés.
2. Chaque quart correspond à la moitié de la moitié, donc au quart de $40$.
Le basket et la natation représentent chacun $10$ licenciés.
3. On additionne les trois effectifs trouvés.
Le total correspond bien aux $40$ licenciés du club.