Équations et inéquations
Résoudre l'équation $7x+9=4x-6$.
On regroupe les termes en $x$ d'un côté, les nombres de l'autre.
Résoudre l'équation $4(x-1)=2x+8$.
On développe d'abord le premier membre, puis on isole $x$.
Résoudre l'inéquation $3x-7 \geqslant 8$.
On isole $x$ en divisant par $3$, un nombre positif : le sens ne change pas.
Résoudre l'inéquation $-5x+4 > -21$.
On isole $x$ en divisant par $-5$, un nombre négatif : le sens de l'inégalité change.
Attention : on a divisé par $-5$, il fallait donc inverser le sens de l'inégalité.
Résoudre l'équation $(x+6)(x-9)=0$.
Un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
Cette équation a deux solutions : $x=-6$ et $x=9$.
Résoudre l'équation $x^{2}-36=0$ en factorisant d'abord le premier membre.
On reconnaît une identité remarquable $a^{2}-b^{2}$.
On applique ensuite la règle du produit nul.
Léa dispose de $50$ € pour un anniversaire. L'entrée du parc coûte $6$ € par personne, et elle prévoit aussi $8$ € de goûter pour l'ensemble du groupe.
- En notant $n$ le nombre de personnes, écrire une inéquation traduisant que le coût total ne dépasse pas $50$ €.
- Résoudre cette inéquation.
- Quel est le nombre maximal de personnes que Léa peut inviter ?
1. Le coût total est $6n+8$ (entrées plus goûter), qui doit être inférieur ou égal à $50$.
L'inéquation est $6n+8 \leqslant 50$.
2. On isole $n$ en divisant par $6$, un nombre positif : le sens ne change pas.
3. On interprète le résultat dans le contexte du problème.
Le nombre de personnes doit être un entier inférieur ou égal à $7$ : Léa peut inviter au maximum $7$ personnes.