Représentation et traitement de données
Un sondage auprès de $80$ personnes indique que $18$ d'entre elles préfèrent le thé au café.
- Calculer la fréquence de cette préférence, sous forme de fraction irréductible.
- Exprimer cette fréquence en pourcentage, arrondi à l'unité.
1. On divise l'effectif de la valeur par l'effectif total, puis on simplifie.
2. On convertit la fraction en pourcentage.
Déterminer la médiane de la série suivante : $14,\ 8,\ 21,\ 5,\ 17,\ 11,\ 9$.
On range la série par ordre croissant.
$5,\ 8,\ 9,\ 11,\ 14,\ 17,\ 21$
Il y a $7$ valeurs (nombre impair) : la médiane est la valeur du milieu.
La médiane de cette série est $11$.
Déterminer la médiane de la série suivante : $22,\ 15,\ 30,\ 18,\ 25,\ 12$.
On range la série par ordre croissant.
$12,\ 15,\ 18,\ 22,\ 25,\ 30$
Il y a $6$ valeurs (nombre pair) : la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales, $18$ et $22$.
La médiane de cette série est $20$.
Une série de $16$ notes rangées par ordre croissant a pour premier quartile $Q_1=8$ et troisième quartile $Q_3=15$.
- Calculer l'écart interquartile de cette série.
- Qu'indique un écart interquartile faible sur la dispersion des notes ?
1. L'écart interquartile est la différence $Q_3-Q_1$.
2. On interprète cette valeur.
Un écart interquartile faible signifie que les trois quarts centraux des notes sont resserrés autour de la médiane : les notes sont peu dispersées.
Voici le diagramme en boîte d'une série de tailles (en cm).
- Donner la valeur de la médiane et celle de l'écart interquartile.
- Donner l'étendue de la série (maximum $-$ minimum).
1. On lit la médiane (trait vert) et les quartiles (bords de la boîte).
La médiane est $168$ cm. L'écart interquartile est $175-160=15$ cm.
2. L'étendue est la différence entre le maximum et le minimum.
L'étendue de la série est de $35$ cm.
Un diagramme en barres compare les ventes de deux magasins : $102$ articles et $105$ articles. L'axe des ordonnées commence à $100$ au lieu de $0$.
- Quel est le risque de cette présentation ?
- Que faudrait-il faire pour représenter honnêtement cette différence ?
1. On compare l'écart réel à l'impression visuelle donnée par le graphique.
L'écart réel n'est que de $3$ articles sur environ $100$, soit une différence faible. Mais comme l'axe commence à $100$, la barre du deuxième magasin peut paraître beaucoup plus haute, donnant une impression d'écart bien plus important qu'il ne l'est réellement.
2. On rappelle la bonne pratique.
Il faudrait faire commencer l'axe des ordonnées à $0$ pour représenter fidèlement les proportions réelles entre les deux valeurs.
Deux classes ont passé le même contrôle. La classe A a une médiane de $12$ et un écart interquartile de $3$. La classe B a une médiane de $12$ et un écart interquartile de $8$.
- Les deux classes ont-elles la même performance moyenne (médiane) ?
- Laquelle des deux classes a des résultats plus homogènes ? Justifier.
1. On compare les deux médianes.
Oui, les deux classes ont la même médiane de $12$ : leur performance centrale est identique.
2. On compare les écarts interquartiles.
La classe A a un écart interquartile plus faible ($3$ contre $8$) : ses notes centrales sont plus resserrées autour de la médiane. La classe A a donc des résultats plus homogènes que la classe B, malgré une médiane identique.