Fractions : multiplication et division — Exercices corrigés (Quatrième) | Pierre Carrée

Quatrième · Chapitre 7

Fractions : multiplication et division

Exercices corrigés et approfondis — multiplication, simplification, inverse et division de fractions.

Ex. 1 — Multiplier Ex. 2 — Simplifier Ex. 3 — Simplifier avant Ex. 4 — Inverse Ex. 5 — Diviser Ex. 6 — Diviser par un entier Ex. 7 — Problème

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}$. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}$. Chaque correction s'affiche en cliquant sur le bouton vert.

Exercice 1

Multiplier

Calculer les produits suivants.

$\dfrac{3}{5}\times\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{5}{8}\times 3$

1. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

\[ \frac{3}{5}\times\frac{4}{7} = \frac{12}{35} \]

2. On écrit $3$ sous forme de fraction $\dfrac{3}{1}$.

\[ \frac{5}{8}\times\frac{3}{1} = \frac{15}{8} \]

Exercice 2

Simplifier

Simplifier les fractions suivantes jusqu'à obtenir une fraction irréductible.

$\dfrac{15}{25}$
$\dfrac{36}{48}$

1. $15$ et $25$ sont divisibles par $5$.

\[ \frac{15}{25} = \frac{15\div 5}{25\div 5} = \frac{3}{5} \]

2. $36$ et $48$ sont divisibles par $12$.

\[ \frac{36}{48} = \frac{36\div 12}{48\div 12} = \frac{3}{4} \]

Exercice 3

Simplifier avant

Calculer $\dfrac{4}{15}\times\dfrac{5}{8}$ en simplifiant avant de multiplier.

On repère les diviseurs communs entre numérateurs et dénominateurs croisés : $4$ et $8$ (diviseur $4$), $5$ et $15$ (diviseur $5$).

\[ \frac{4}{15}\times\frac{5}{8} = \frac{4\div 4}{15\div 5}\times\frac{5\div 5}{8\div 4} = \frac{1}{3}\times\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \]

Exercice 4

Inverse

Donner l'inverse de chacune des fractions suivantes.

$\dfrac{5}{9}$
$4$

1. On échange numérateur et dénominateur.

L'inverse de $\dfrac{5}{9}$ est $\dfrac{9}{5}$.

2. On écrit $4$ sous forme de fraction $\dfrac{4}{1}$.

L'inverse de $4$ est $\dfrac{1}{4}$.

Exercice 5

Diviser

Calculer les quotients suivants.

$\dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{9}$
$\dfrac{7}{10}\div\dfrac{7}{5}$

1. On multiplie par l'inverse de $\dfrac{4}{9}$.

\[ \frac{2}{3}\div\frac{4}{9} = \frac{2}{3}\times\frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]

2. On multiplie par l'inverse de $\dfrac{7}{5}$.

\[ \frac{7}{10}\div\frac{7}{5} = \frac{7}{10}\times\frac{5}{7} = \frac{35}{70} = \frac{1}{2} \]

Exercice 6

Diviser par un entier

Calculer $\dfrac{5}{6}\div 4$.

On écrit $4$ sous forme de fraction $\dfrac{4}{1}$, puis on multiplie par son inverse $\dfrac{1}{4}$.

\[ \frac{5}{6}\div 4 = \frac{5}{6}\times\frac{1}{4} = \frac{5}{24} \]

Exercice 7

Problème — partage

Un pot de peinture contient $\dfrac{4}{5}$ de litre de peinture. On souhaite répartir cette peinture de façon égale dans $6$ petits pots.

Écrire l'opération permettant de calculer la quantité de peinture dans chaque petit pot.
Calculer cette quantité, sous forme de fraction irréductible.

1. Répartir en $6$ parts égales revient à diviser par $6$.

L'opération est $\dfrac{4}{5}\div 6$.

2. On multiplie par l'inverse de $6=\dfrac{6}{1}$, c'est-à-dire par $\dfrac{1}{6}$.

\[ \frac{4}{5}\div 6 = \frac{4}{5}\times\frac{1}{6} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]

Chaque petit pot contient donc $\dfrac{2}{15}$ de litre de peinture.