Calcul et représentation de grandeurs — Exercices corrigés (Quatrième) | Pierre Carrée

Quatrième · Chapitre 6

Calcul et représentation de grandeurs

Exercices corrigés et approfondis — vitesse moyenne, conversions d'unités, aires et volumes.

Ex. 1 — Vitesse Ex. 2 — Distance / durée Ex. 3 — Conversions Ex. 4 — Aires Ex. 5 — Volumes Ex. 6 — Cylindre Ex. 7 — Problème

La vitesse moyenne est une grandeur quotient : $v=\dfrac{d}{t}$, avec $d=v\times t$ et $t=\dfrac{d}{v}$. On convertit une vitesse de km/h en m/s en multipliant par $\dfrac{5}{18}$, et de m/s en km/h en multipliant par $3{,}6$. Chaque correction s'affiche en cliquant sur le bouton vert.

Exercice 1

Vitesse

Un coureur parcourt $21$ km en $1$ h $45$ min.

Convertir la durée en heures décimales.
Calculer la vitesse moyenne du coureur en km/h.

1. On convertit les minutes en fraction d'heure.

\[ 45 \text{ min} = \frac{45}{60} \text{ h} = 0{,}75 \text{ h} \]

La durée est donc $1{,}75$ h.

2. On applique la formule $v=\dfrac{d}{t}$.

\[ v = \frac{21}{1{,}75} = 12 \]

La vitesse moyenne du coureur est de $12$ km/h.

Exercice 2

Distance / durée

Un avion vole à une vitesse moyenne de $800$ km/h.

Quelle distance parcourt-il en $2$ h $30$ min ?
Combien de temps met-il pour parcourir $2\,000$ km ?

1. On convertit la durée, puis on utilise $d=v\times t$.

\[ 2\text{ h }30\text{ min} = 2{,}5 \text{ h} \]

\[ d = 800\times 2{,}5 = 2\,000 \]

L'avion parcourt $2\,000$ km.

2. On utilise $t=\dfrac{d}{v}$.

\[ t = \frac{2\,000}{800} = 2{,}5 \]

Il met $2{,}5$ h, soit $2$ h $30$ min.

Exercice 3

Conversions

Effectuer les conversions suivantes.

$72$ km/h en m/s.
$20$ m/s en km/h.

1. On multiplie par $\dfrac{5}{18}$.

\[ 72\times\frac{5}{18} = 20 \]

$72$ km/h correspond à $20$ m/s.

2. On multiplie par $3{,}6$.

\[ 20\times 3{,}6 = 72 \]

$20$ m/s correspond à $72$ km/h.

Exercice 4

Aires

Calculer les aires suivantes.

Un rectangle de longueur $9$ cm et de largeur $6$ cm.
Un disque de rayon $5$ cm (arrondi au centième).

1. Aire du rectangle $=L\times\ell$.

\[ 9\times 6 = 54 \]

L'aire du rectangle est de $54$ cm².

2. Aire du disque $=\pi r^{2}$.

\[ \pi\times 5^{2} = 25\pi \approx 78{,}54 \]

L'aire du disque est d'environ $78{,}54$ cm².

Exercice 5

Volumes

Un pavé droit a pour dimensions $7$ cm, $5$ cm et $4$ cm.

Calculer son volume.

Volume du pavé droit $=L\times\ell\times h$.

\[ 7\times 5\times 4 = 140 \]

Le volume du pavé droit est de $140$ cm³.

Exercice 6

Cylindre

Une canette cylindrique a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $12$ cm.

Calculer son volume, arrondi au centième.

Volume du cylindre $=\pi r^{2}h$.

\[ \pi\times 3^{2}\times 12 = 108\pi \approx 339{,}29 \]

Le volume de la canette est d'environ $339{,}29$ cm³.

Exercice 7

Problème — trajet

Manon part en voiture à $9$ h $00$ et arrive à destination à $11$ h $15$. Elle a parcouru $153$ km.

Calculer la durée du trajet en heures décimales.
Calculer la vitesse moyenne de Manon en km/h.
Convertir cette vitesse en m/s (arrondi au dixième).

1. On calcule la durée entre $9$ h $00$ et $11$ h $15$, soit $2$ h $15$ min.

\[ 15 \text{ min} = \frac{15}{60} \text{ h} = 0{,}25 \text{ h} \]

La durée du trajet est donc $2{,}25$ h.

2. On applique $v=\dfrac{d}{t}$.

\[ v = \frac{153}{2{,}25} = 68 \]

La vitesse moyenne de Manon est de $68$ km/h.

3. On multiplie par $\dfrac{5}{18}$.

\[ 68\times\frac{5}{18} \approx 18{,}9 \]

Sa vitesse moyenne est d'environ $18{,}9$ m/s.