Fractions : addition, soustraction et comparaison — Exercices corrigés (Quatrième) | Pierre Carrée

Quatrième · Chapitre 4

Fractions : addition, soustraction et comparaison

Exercices corrigés et approfondis — comparaison, réduction au même dénominateur, addition et soustraction de fractions.

Ex. 1 — Comparer Ex. 2 — Réduire Ex. 3 — Comparer (différents) Ex. 4 — Additionner Ex. 5 — Soustraire Ex. 6 — Le piège Ex. 7 — Problème

Pour comparer, additionner ou soustraire des fractions, il faut d'abord qu'elles aient le même dénominateur : on utilise pour cela l'égalité $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\times k}{b\times k}$. On compare alors les numérateurs, et on les additionne ou on les soustrait en conservant le dénominateur commun. Chaque correction s'affiche en cliquant sur le bouton vert.

Exercice 1

Comparer

Comparer les fractions suivantes.

$\dfrac{6}{13}$ et $\dfrac{9}{13}$
$\dfrac{11}{20}$ et $\dfrac{7}{20}$

1. Même dénominateur $13$ : on compare les numérateurs $6$ et $9$.

$6<9$, donc $\dfrac{6}{13}<\dfrac{9}{13}$.

2. Même dénominateur $20$ : on compare les numérateurs $11$ et $7$.

$11>7$, donc $\dfrac{11}{20}>\dfrac{7}{20}$.

Exercice 2

Réduire

Réduire chaque fraction au dénominateur indiqué.

$\dfrac{2}{7}$ au dénominateur $28$
$\dfrac{5}{6}$ au dénominateur $18$

1. On cherche par quoi multiplier $7$ pour obtenir $28$ : c'est $4$.

\[ \frac{2}{7} = \frac{2\times 4}{7\times 4} = \frac{8}{28} \]

2. On cherche par quoi multiplier $6$ pour obtenir $18$ : c'est $3$.

\[ \frac{5}{6} = \frac{5\times 3}{6\times 3} = \frac{15}{18} \]

Exercice 3

Comparer (différents)

Comparer les fractions $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{7}{10}$.

On réduit les deux fractions au dénominateur commun $20$.

\[ \frac{3}{4} = \frac{15}{20} \qquad\qquad \frac{7}{10} = \frac{14}{20} \]

Comme $15>14$, on a $\dfrac{3}{4}>\dfrac{7}{10}$.

Exercice 4

Additionner

Calculer les sommes suivantes, en réduisant si nécessaire au même dénominateur.

$\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{8}$
$\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}$

1. Même dénominateur $8$ : on additionne les numérateurs.

\[ \frac{5}{8}+\frac{1}{8} = \frac{6}{8} \]

2. Dénominateurs différents : on réduit au dénominateur commun $20$.

\[ \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \qquad \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \]

\[ \frac{2}{5}+\frac{1}{4} = \frac{8}{20}+\frac{5}{20} = \frac{13}{20} \]

Exercice 5

Soustraire

Calculer les différences suivantes.

$\dfrac{7}{9}-\dfrac{4}{9}$
$\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}$

1. Même dénominateur $9$ : on soustrait les numérateurs.

\[ \frac{7}{9}-\frac{4}{9} = \frac{3}{9} \]

2. Dénominateurs différents : on réduit au dénominateur commun $12$.

\[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]

\[ \frac{5}{6}-\frac{1}{4} = \frac{10}{12}-\frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]

Exercice 6

Le piège

Un élève affirme que $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{8}$.

Expliquer pourquoi ce calcul est incorrect.
Donner le résultat correct.

1. On ne peut pas additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs.

L'élève a additionné $2+1=3$ pour le numérateur et $3+5=8$ pour le dénominateur, ce qui n'est pas la règle d'addition des fractions.

2. On réduit d'abord au dénominateur commun $15$.

\[ \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \qquad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \]

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{5} = \frac{10}{15}+\frac{3}{15} = \frac{13}{15} \]

Le résultat correct est donc $\dfrac{13}{15}$, très différent de $\dfrac{3}{8}$.

Exercice 7

Problème — recette

Pour une recette, Léa utilise $\dfrac{2}{3}$ de litre de lait, puis rajoute $\dfrac{1}{6}$ de litre supplémentaire pour ajuster la texture.

Quelle quantité totale de lait Léa a-t-elle utilisée ? Donner le résultat sous forme de fraction.
Il lui restait au départ $1$ litre de lait. Quelle quantité lui reste-t-il après la recette ?

1. On additionne les deux quantités, en réduisant au même dénominateur $6$.

\[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \]

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{6} = \frac{4}{6}+\frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Léa a utilisé $\dfrac{5}{6}$ de litre de lait au total.

2. On soustrait cette quantité au litre de départ, écrit $\dfrac{6}{6}$.

\[ 1-\frac{5}{6} = \frac{6}{6}-\frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Il reste donc $\dfrac{1}{6}$ de litre de lait.