Proportionnalité
Le tableau suivant donne la masse et le prix de sachets de farine.
| Masse (kg) | 1,5 | 3 | 5 |
| Prix (€) | 2,70 | 5,40 | 9,50 |
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier.
On calcule le quotient prix $\div$ masse pour chaque colonne.
Les deux premiers quotients sont égaux à $1{,}8$, mais le troisième vaut $1{,}9$ : les trois quotients ne sont pas tous égaux. Ce tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité.
Un tableau de proportionnalité a pour coefficient $k=4{,}5$.
- La première ligne contient la valeur $8$. Calculer la valeur correspondante de la deuxième ligne.
- La deuxième ligne contient la valeur $27$. Calculer la valeur correspondante de la première ligne.
1. On multiplie la valeur de la première ligne par le coefficient.
2. Pour retrouver la première ligne, on divise par le coefficient.
Calculer les pourcentages suivants.
- $35\,\%$ de $180$
- $8\,\%$ de $250$
- $120\,\%$ de $60$
1. On multiplie $180$ par $\dfrac{35}{100}=0{,}35$.
2. On multiplie $250$ par $\dfrac{8}{100}=0{,}08$.
3. Un pourcentage supérieur à $100\,\%$ donne un résultat supérieur à la quantité de départ.
Le loyer d'un appartement, actuellement de $650$ €, augmente de $3\,\%$.
- Donner le coefficient multiplicateur correspondant à cette augmentation.
- Calculer le nouveau loyer.
1. Pour une augmentation de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1+\dfrac{t}{100}$.
2. On multiplie le loyer initial par le coefficient multiplicateur.
Le nouveau loyer est donc de $669{,}50$ €.
Un manteau coûtant $95$ € est soldé à $-30\,\%$.
- Donner le coefficient multiplicateur correspondant à cette diminution.
- Calculer le prix soldé du manteau.
1. Pour une diminution de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{t}{100}$.
2. On multiplie le prix initial par le coefficient multiplicateur.
Le prix soldé du manteau est donc de $66{,}50$ €.
Après une hausse de $8\,\%$, le prix d'un livre est de $27$ €.
- Donner le coefficient multiplicateur de cette hausse.
- En déduire le prix du livre avant la hausse.
1. Le coefficient multiplicateur d'une hausse de $8\,\%$ est $1+\dfrac{8}{100}$.
2. Pour retrouver le prix initial, on divise le prix final par le coefficient multiplicateur (on ne recalcule pas $-8\,\%$).
Le prix du livre avant la hausse était donc de $25$ €.
Le prix d'un jeu vidéo, initialement de $50$ €, augmente de $20\,\%$ à sa sortie en édition collector, puis baisse de $20\,\%$ lors des soldes suivantes.
- Calculer le prix après l'augmentation de $20\,\%$.
- Calculer le prix après la baisse de $20\,\%$ qui suit.
- Le prix final est-il égal au prix de départ ? Commenter.
1. Le coefficient multiplicateur de la hausse est $1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$.
2. Le coefficient multiplicateur de la baisse est $1-\dfrac{20}{100}=0{,}8$, appliqué au nouveau prix de $60$ €.
3. On compare $48$ € au prix de départ de $50$ €.
Le prix final ($48$ €) n'est pas égal au prix de départ ($50$ €) : une hausse de $20\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ ne ramène pas au prix initial, car les deux évolutions ne s'appliquent pas à la même valeur de référence.