On compare le plus grand côté à la somme des deux autres.
1. Le plus grand côté est $BC=9$ cm. Or $AB+AC=5+3=8$ cm $<9$ cm. Le triangle $ABC$ n'est pas constructible.
2. Le plus grand côté est $DE=7$ cm. Or $EF+DF=5+4=9$ cm $>7$ cm. Le triangle $DEF$ est constructible.
On souhaite construire le triangle $KLM$ tel que $KL=8$ cm, $KM=5$ cm et $LM=6$ cm.
1. On compare le plus grand côté à la somme des deux autres.
Le plus grand côté est $KL=8$ cm. Or $KM+LM=5+6=11$ cm $>8$ cm : le triangle est constructible.
2. On trace d'abord le côté le plus long, puis on utilise le compas pour les deux autres.
On trace le segment $[KL]$ de $8$ cm. On trace le cercle de centre $K$ et de rayon $5$ cm, puis le cercle de centre $L$ et de rayon $6$ cm. Les deux cercles se coupent en deux points, $M_1$ et $M_2$ : chacun convient pour placer $M$.
Dans le triangle $PQR$ ci-dessous, on donne $\widehat{P}=48°$ et $\widehat{Q}=77°$.
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{R}$.
La somme des angles d'un triangle vaut toujours $180°$.
Le point $O$ est le point de concours des médiatrices du triangle $STU$ ci-dessous.
Que peut-on dire des distances $OS$, $OT$ et $OU$ ? Comment appelle-t-on le cercle représenté ?
$O$ est le point de concours des médiatrices, donc il est équidistant des trois sommets.
$OS=OT=OU$ (c'est le rayon du cercle).
Ce cercle, qui passe par les trois sommets du triangle, est le cercle circonscrit au triangle $STU$.
Le triangle $VWX$ ci-dessous est rectangle en $V$, avec $\widehat{W}=35°$.
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{X}$.
Comme le triangle est rectangle en $V$, l'angle $\widehat{V}$ mesure $90°$. La somme des trois angles vaut $180°$.
1. Dans le triangle $YZA$ ci-dessous, $YA=ZA=4{,}2$ cm.
Que peut-on en déduire pour les angles $\widehat{Y}$ et $\widehat{Z}$ ?
2. Dans le triangle $BCD$ ci-dessous, $\widehat{C}=\widehat{D}=63°$.
Que peut-on en déduire pour les longueurs $BC$ et $BD$ ?
1. $YA=ZA$ : le triangle $YZA$ est isocèle en $A$.
Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux : on en déduit que $\widehat{Y}=\widehat{Z}$.
2. $\widehat{C}=\widehat{D}$ : le triangle $BCD$ a deux angles égaux.
Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle : le triangle $BCD$ est isocèle en $B$, donc $BC=BD$.
1. Un triangle équilatéral a trois angles égaux, et leur somme vaut $180°$.
Chaque angle du triangle $EFG$ mesure $60°$.
2. Les deux angles à la base valent $70°$ chacun ; on utilise la somme des angles du triangle.
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