Quatrième · Chapitre 3

Proportionnalité

Exercices corrigés et approfondis — tableau de proportionnalité, coefficient, pourcentages, coefficient multiplicateur.
Ex. 1 — Reconnaître Ex. 2 — Valeur manquante Ex. 3 — Pourcentages Ex. 4 — Augmentation Ex. 5 — Diminution Ex. 6 — Retrouver le prix initial Ex. 7 — Problème
Un tableau est un tableau de proportionnalité si tous les quotients (2e ligne $\div$ 1re ligne) sont égaux : ce nombre commun est le coefficient. Un pourcentage $t\,\%$ correspond à une multiplication par $\dfrac{t}{100}$ ; une évolution de $t\,\%$ correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur ($1+\frac{t}{100}$ pour une hausse, $1-\frac{t}{100}$ pour une baisse). Chaque correction s'affiche en cliquant sur le bouton vert.
Exercice 1
Reconnaître

Le tableau suivant donne la masse et le prix de sachets de farine.

Masse (kg)1,535
Prix (€)2,705,409,50

Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier.

On calcule le quotient prix $\div$ masse pour chaque colonne.

\[ 2{,}70\div 1{,}5=1{,}8 \qquad 5{,}40\div 3=1{,}8 \qquad 9{,}50\div 5=1{,}9 \]

Les deux premiers quotients sont égaux à $1{,}8$, mais le troisième vaut $1{,}9$ : les trois quotients ne sont pas tous égaux. Ce tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité.

Exercice 2
Valeur manquante

Un tableau de proportionnalité a pour coefficient $k=4{,}5$.

  1. La première ligne contient la valeur $8$. Calculer la valeur correspondante de la deuxième ligne.
  2. La deuxième ligne contient la valeur $27$. Calculer la valeur correspondante de la première ligne.

1. On multiplie la valeur de la première ligne par le coefficient.

\[ 8\times 4{,}5 = 36 \]

2. Pour retrouver la première ligne, on divise par le coefficient.

\[ 27\div 4{,}5 = 6 \]
Exercice 3
Pourcentages

Calculer les pourcentages suivants.

  1. $35\,\%$ de $180$
  2. $8\,\%$ de $250$
  3. $120\,\%$ de $60$

1. On multiplie $180$ par $\dfrac{35}{100}=0{,}35$.

\[ 180\times 0{,}35 = 63 \]

2. On multiplie $250$ par $\dfrac{8}{100}=0{,}08$.

\[ 250\times 0{,}08 = 20 \]

3. Un pourcentage supérieur à $100\,\%$ donne un résultat supérieur à la quantité de départ.

\[ 60\times 1{,}2 = 72 \]
Exercice 4
Augmentation

Le loyer d'un appartement, actuellement de $650$ €, augmente de $3\,\%$.

  1. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à cette augmentation.
  2. Calculer le nouveau loyer.

1. Pour une augmentation de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1+\dfrac{t}{100}$.

\[ CM = 1+\frac{3}{100} = 1{,}03 \]

2. On multiplie le loyer initial par le coefficient multiplicateur.

\[ 650\times 1{,}03 = 669{,}5 \]

Le nouveau loyer est donc de $669{,}50$ €.

Exercice 5
Diminution

Un manteau coûtant $95$ € est soldé à $-30\,\%$.

  1. Donner le coefficient multiplicateur correspondant à cette diminution.
  2. Calculer le prix soldé du manteau.

1. Pour une diminution de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1-\dfrac{t}{100}$.

\[ CM = 1-\frac{30}{100} = 0{,}7 \]

2. On multiplie le prix initial par le coefficient multiplicateur.

\[ 95\times 0{,}7 = 66{,}5 \]

Le prix soldé du manteau est donc de $66{,}50$ €.

Exercice 6
Retrouver le prix initial

Après une hausse de $8\,\%$, le prix d'un livre est de $27$ €.

  1. Donner le coefficient multiplicateur de cette hausse.
  2. En déduire le prix du livre avant la hausse.

1. Le coefficient multiplicateur d'une hausse de $8\,\%$ est $1+\dfrac{8}{100}$.

\[ CM = 1{,}08 \]

2. Pour retrouver le prix initial, on divise le prix final par le coefficient multiplicateur (on ne recalcule pas $-8\,\%$).

\[ 27\div 1{,}08 = 25 \]

Le prix du livre avant la hausse était donc de $25$ €.

Exercice 7
Problème — deux évolutions

Le prix d'un jeu vidéo, initialement de $50$ €, augmente de $20\,\%$ à sa sortie en édition collector, puis baisse de $20\,\%$ lors des soldes suivantes.

  1. Calculer le prix après l'augmentation de $20\,\%$.
  2. Calculer le prix après la baisse de $20\,\%$ qui suit.
  3. Le prix final est-il égal au prix de départ ? Commenter.

1. Le coefficient multiplicateur de la hausse est $1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$.

\[ 50\times 1{,}2 = 60 \]

2. Le coefficient multiplicateur de la baisse est $1-\dfrac{20}{100}=0{,}8$, appliqué au nouveau prix de $60$ €.

\[ 60\times 0{,}8 = 48 \]

3. On compare $48$ € au prix de départ de $50$ €.

Le prix final ($48$ €) n'est pas égal au prix de départ ($50$ €) : une hausse de $20\,\%$ suivie d'une baisse de $20\,\%$ ne ramène pas au prix initial, car les deux évolutions ne s'appliquent pas à la même valeur de référence.

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