Guide de résolution — EAM Polynésie 12 juin 2026

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.
Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Question 1

Le nombre \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{5}\) est égal à :

A. \(\dfrac13\)

B. \(\dfrac{5}{10}\)

C. \(\dfrac15\)

D. \(\dfrac53\)

Question 2

Dans l'ensemble des nombres réels, l'équation \(3x+2= -5x+4\) a pour solution :

A. \(x = -1\)

B. \(x = -6\)

C. \(x= \dfrac14\)

D. \(x = 4\)

Question 3

Pour tout nombre réel \(x\), \(\quad(2x -3)(2x + 3)\quad\) est égal à :

A. \(2x^2 - 9\)

B. \(2x^2-6\)

C. \(4x^2- 12x + 9\)

D. \(4x^2 - 9\)

Question 4

Dans un parc animalier, on compte 20 singes, ce qui représente \(5\,\%\) de l'effectif total des animaux de ce parc.

L'effectif total des animaux du parc animalier est égal à :

A. \(4\,000\)

B. 400

C. \(1\,000\)

D. 100

Question 5

Une voiture parcourt une distance de 30 km à une vitesse moyenne de \(60\) km/h.

La durée du trajet, en minutes, est égale à :

A. 30

B. 60

C. 120

D. 18

Question 6

Une entreprise augmente sa production de \(5\,\%\) par an.

Après 3 ans, la production initiale a été multipliée par :

A. \(1,15\)

B. \(1,05^{3}\)

C. \(3 \times 1,05\)

D. \(0,05^{3}\)

Question 7

Dans le repère du plan ci-dessous, on a tracé la droite \((d)\).

L'équation réduite de la droite \((d)\) est :

A. \(y=4x-1\)

B. \(y=\dfrac{1}{4}x - 1\)

C. \(y=x-\dfrac{1}{4}\)

D. \(y=\dfrac{1}{4}x + 1\)

Question 8

On considère une fonction \(f\) définie sur \([-2~;~3]\), dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.

On peut dire que :

A. \(f\) est croissante sur \([-2~;~0]\)

B. \(f\) est positive sur \([-2~;~0]\)

C. \(f\) est décroissante sur \([0~;~3]\)

D. \(f\) est négative sur \([0~;~3]\)

Méthodes de cours

Dans une expression sans parenthèses, la multiplication passe avant l'addition et la soustraction : on calcule d'abord le produit de fractions, puis on soustrait.

Produit : \(\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}\), à simplifier avant de multiplier quand c'est possible.

💡 Pour la soustraction, il faut le même dénominateur. Simplifie le produit d'abord : tu verras que le dénominateur commun se trouve tout seul. Réponse D ? Vérifie l'ordre de grandeur : tu retires un nombre positif d'un nombre plus petit que \(1\).

Méthode standard : regrouper les termes en \(x\) d'un côté, les nombres de l'autre, puis diviser par le coefficient obtenu.

\[ax+b=cx+d \iff (a-c)x = d-b \iff x=\dfrac{d-b}{a-c}.\]

💡 Quand on fait passer \(-5x\) à gauche, il devient \(+5x\) : c'est là que se perdent la plupart des points. En QCM, le plus rapide reste de tester : remplace \(x\) par chaque proposition et garde celle qui donne l'égalité.

Reconnaître la troisième identité remarquable :

\[(a-b)(a+b)=a^2-b^2.\]

Ici \(a=2x\) et \(b=3\).

💡 \((2x)^2 = 2^2\times x^2\), pas \(2x^2\) : le carré porte aussi sur le coefficient. Et comme les deux facteurs sont conjugués, il ne reste aucun terme en \(x\) dans le résultat — une proposition qui en contient est à écarter d'emblée.

« \(20\) représente \(5\,\%\) du total \(N\) » se traduit par une équation :

\[\dfrac{t}{100}\times N = p \quad\text{donc}\quad N=\dfrac{p}{t/100}=\dfrac{100\,p}{t}.\]

💡 On divise par le pourcentage, on ne multiplie pas. Contrôle de bon sens : \(5\,\%\) est une petite part, donc le total doit être beaucoup plus grand que 20 — mais pas non plus démesuré, \(5\,\%\) c'est un vingtième.

La relation à connaître par cœur :

\[v=\dfrac{d}{t}\quad\text{donc}\quad t=\dfrac{d}{v}.\]

Avec \(d\) en km et \(v\) en km/h, le résultat est en heures.

💡 La question demande des minutes : multiplie le résultat par 60 avant de répondre. Et pense au raisonnement direct : à 60 km/h on parcourt 60 km en une heure, donc 30 km en…

Une hausse de \(t\,\%\) correspond au coefficient multiplicateur \(CM=1+\dfrac{t}{100}\).

Répéter \(n\) fois la même évolution revient à multiplier par \(CM^{\,n}\).

💡 Trois hausses de \(5\,\%\) ne font pas une hausse de \(15\,\%\) : les pourcentages ne s'additionnent pas, les coefficients se multiplient. Et attention à ne pas confondre le taux \(0,05\) avec le coefficient \(1,05\).

Une droite non verticale a pour équation réduite \(y=mx+p\), où :

\(p\) est l'ordonnée à l'origine : elle se lit directement au point d'intersection avec l'axe des ordonnées ;
\(m\) est le coefficient directeur : \(m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) pour deux points \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\) de la droite.

💡 Choisis deux points de la droite à coordonnées entières, sinon la lecture est fausse. Astuce de tri : ici, quand on avance de 1 vers la droite, on monte de nettement moins de 1 — donc \(0

Deux lectures à ne surtout pas confondre :

sens de variation : la courbe monte (croissante) ou descend (décroissante) quand on la parcourt de la gauche vers la droite ;
signe : la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses (\(f(x)>0\)) ou au-dessous (\(f(x)<0\)).

💡 Une affirmation doit être vraie sur tout l'intervalle annoncé : un seul point qui la contredit suffit à l'éliminer. Repère d'abord l'abscisse du sommet, puis teste les quatre propositions une par une en regardant les bornes de chaque intervalle.

Exercice 1 (6 points) — Partie A

Deux entreprises A et B souhaitent réduire leurs déchets plastiques.

L'entreprise A réduit ses déchets de 15 tonnes chaque année.
Elle produit 500 tonnes de déchets en 2020.
L'entreprise B réduit ses déchets de \(8\,\%\) chaque année.
Elle produit 600 tonnes de déchets en 2020.

On a représenté ci-dessous les quantités annuelles estimées de déchets plastiques des entreprises A et B entre 2020 et 2030, en prenant l'année 2020 comme année de rang 0.

Justifier que la quantité de déchets produits par l'entreprise A est représentée par les points marqués d'une croix.
Déterminer graphiquement à partir de quelle année l'entreprise \(\mathrm{B}\) produit moins de déchets que l'entreprise A.
L'entreprise A atteindra-t-elle son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques en 2030 ?

Méthodes de cours

Retirer la même quantité chaque année, c'est une évolution arithmétique : les points du nuage sont alignés, et l'écart vertical entre deux points consécutifs est constant.

Retirer le même pourcentage chaque année, c'est une évolution géométrique : la baisse porte sur une quantité qui diminue, donc les écarts se resserrent et les points ne sont pas alignés.

💡 Deux arguments suffisent, et il faut les deux : la valeur lue au rang 0, puis l'écart constant entre deux points successifs. Ne te contente pas de « les croix sont alignées » — lis effectivement l'écart et compare-le à 15.

« B produit moins que A » signifie que le point de B est au-dessous de celui de A pour le même rang. On cherche le premier rang où cela se produit, en balayant le graphique de gauche à droite.

💡 Au rang où les deux points sont presque confondus, regarde très précisément lequel est le plus bas : c'est exactement le piège de la question. Et la réponse attendue est une année, pas un rang : n'oublie pas de repasser par \(\text{année}=2020+n\).

L'objectif porte sur la quantité de départ (celle de 2020) : réduire de moitié, c'est descendre à \(\dfrac{500}{2}\) tonnes ou moins.

Il suffit alors de lire l'ordonnée du point de A au rang correspondant à 2030 et de la comparer à ce seuil.

💡 2020 est le rang 0, donc 2030 est le rang 10 (pas 11). Termine par une phrase de conclusion explicite : une réponse par oui ou non sans justification chiffrée ne rapporte rien.

Exercice 1 (6 points) — Partie B

On note \(u_{n}\) la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l'entreprise A lors de l'année \(2020+n\), où \(n\) est un entier naturel.
Ainsi, \(\quad u_{0}=500\).
1. Calculer \(u_{1}\).
  Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
2. Justifier que la suite \((u_{n})\) est arithmétique.
  Préciser sa raison.

On a utilisé un tableur pour calculer les termes de la suite \((u_{n})\).

Un extrait de la feuille de calcul est donné ci-dessous.

	A	B	C
1	Déchets produits par l'entreprise A
2	Année	Rang \(n\)	Quantité de déchets \(u_{n}\) (en tonnes)
3	2020	0	500
4	2021	1	485
5	2022	2	470
6	2023	3	455
7	2024	4	440
8	2025	5	425
9	2026	6	410
10	2027	7	395
11	2028	8	380
12	2029	9	365
13	2030	10	350
14	2031	11	335
15	2032	12	320
16	2033	13	305
17	2034	14	290
18	2035	15	275
19	2036	16	260
20	2037	17	245
21	2038	18	230
22	2039	19	215
23	2040	20	200

Dans la cellule C4, quelle formule doit-on saisir puis recopier vers le bas, afin d'obtenir les termes de la suite \(\left(u_{n}\right)\) ?
Déterminer au bout de combien d'années l'entreprise A atteindra son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques.

On note \(v_{n}\) la quantité de déchets plastiques, en tonnes, produits par l'entreprise B lors de l'année \(2020+n\), où \(n\) est un entier naturel.
Ainsi, \(\quad v_{0}=600\).
1. Justifier que pour tout entier naturel \(n\), \[v_{n+1}=0,92\, v_{n}.\]
2. La suite \(\left(v_{n}\right)\) est-elle arithmétique ou géométrique ?
  Préciser sa raison.
3. Exprimer \(v_{n}\) en fonction de \(n\).
4. Au bout de combien d'années l'entreprise B aura-t-elle atteint son objectif de réduire au moins de moitié ses déchets plastiques ?
  Justifier votre réponse à l'aide du tableau ci-dessous.
  
  \(n\) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  
  \(0,92^{n}\) (arrondi au centième) 0,92 0,85 0,78 0,72 0,66 0,61 0,56 0,51 0,47 0,43

Méthodes de cours

La situation donne la relation de récurrence : chaque année, la quantité perd 15 tonnes, donc \(u_{n+1}=u_n-15\). On l'applique avec \(n=0\).

💡 L'interprétation doit nommer l'année et l'unité : \(u_1\) correspond à l'année \(2020+1\), et le résultat s'exprime en tonnes de déchets plastiques. Une phrase sans contexte ne vaut pas le point.

Une suite \((u_n)\) est arithmétique de raison \(r\) lorsque, pour tout entier naturel \(n\) :

\[u_{n+1}-u_n=r \quad (r \text{ ne dépend pas de } n).\]

Il faut donc partir de la phrase de l'énoncé qui décrit l'évolution, la traduire en \(u_{n+1}=u_n+\dots\), puis calculer la différence.

💡 Vérifier sur deux ou trois termes du tableur ne démontre rien : la justification doit valoir pour tout \(n\). Et la raison est ici négative — c'est ce signe qui traduit la diminution, ne l'oublie pas en l'annonçant.

Une formule de tableur commence toujours par = et n'utilise que des références de cellules, jamais les nombres déjà affichés.

Ici, la cellule C4 doit se calculer à partir de la cellule qui la précède dans la colonne, en appliquant la relation de récurrence.

💡 Teste mentalement la recopie vers le bas : en glissant en C5, la référence doit se décaler en C4. N'utilise donc aucun symbole dollar dans la formule : il figerait la référence et casserait la recopie.

Forme explicite d'une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) :

\[u_n=u_0+n\,r.\]

L'objectif « réduire au moins de moitié » se traduit par l'inéquation \(u_n \leqslant \dfrac{u_0}{2}\), que l'on résout en \(n\).

💡 On divise par \(r\) qui est négatif : l'inégalité change de sens. Le \(n\) obtenu n'est pas entier, il faut donc prendre l'entier immédiatement supérieur, puis vérifier dans la feuille de calcul que la valeur correspondante passe bien sous le seuil. Réponds en nombre d'années.

Diminuer de \(t\,\%\) revient à multiplier par

\[CM = 1-\dfrac{t}{100}.\]

La rédaction attendue part de \(v_{n+1}=v_n-\dfrac{8}{100}v_n\), puis factorise par \(v_n\).

💡 Ne confonds pas \(v_{n+1}=v_n-0,08\) (on retire 0,08 tonne) avec \(v_{n+1}=v_n-0,08\,v_n\) (on retire \(8\,\%\) de la quantité). C'est la différence de fond entre l'entreprise A et l'entreprise B dans cet exercice.

Le critère se lit sur la relation de récurrence :

\(v_{n+1}=v_n+r\) → suite arithmétique, de raison \(r\) (on ajoute) ;
\(v_{n+1}=q\times v_n\) → suite géométrique, de raison \(q\) (on multiplie).

💡 La question précédente a déjà écrit la relation sous la bonne forme : il suffit de la citer. Le mot « raison » désigne ici le quotient, pas la différence — et une raison strictement comprise entre 0 et 1 avec \(v_0>0\) donne une suite décroissante.

Pour une suite géométrique de raison \(q\) et de premier terme \(v_0\) :

\[v_n=v_0\times q^{\,n}.\]

💡 L'exposant est \(n\) et non \(n-1\), parce que la suite démarre au rang 0. Contrôle immédiat : en remplaçant \(n\) par 0 tu dois retrouver exactement 600, puisque \(q^0=1\).

L'objectif se traduit par \(v_n \leqslant \dfrac{v_0}{2}\). En remplaçant \(v_n\) par sa forme explicite et en divisant les deux membres par \(v_0\), l'inéquation se ramène à une condition sur \(0,92^{\,n}\) seul — et c'est exactement ce que le tableau fournit.

💡 Divise par \(v_0\) qui est positif : ici le sens de l'inégalité ne change pas. Ensuite, parcours la ligne du tableau jusqu'à la première valeur qui passe sous le seuil — attention, la valeur qui la précède est arrondie au centième mais reste strictement au-dessus. Conclus en années, pas en rang.

Exercice 2 (4 points)

Un stock de \(1\,000\) graines comporte des graines de basilic et des graines d'estragon. Une fois semées, certaines graines germent, d'autres ne germent pas.

On donne ci-dessous la répartition des \(1\,000\) graines.

	Graines de basilic	Graines d'estragon	Total
Graines qui germent	\(x\)	100	250
Graines qui ne germent pas	450	\(y\)	750
Total	600	400	\(1\,000\)

Déterminer les valeurs de \(x\) et \(y\).
Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
On sème au hasard une graine de ce stock.
On note les évènements :
- \(B\) : « la graine est une graine de basilic » ;
- \(E\) : « la graine est une graine d'estragon » ;
- \(G\) : « la graine germe » ;
- \(\overline{G}\) : l'évènement contraire de \(G\).
1. Déterminer les probabilités \(P(B)\) et \(P(E)\).
2. Définir à l'aide d'une phrase l'évènement \(E \cap G\), puis calculer sa probabilité.
3. Sachant que la graine semée a germé, quelle est la probabilité que ce soit une graine d'estragon ?
4. Sachant que la graine semée est une graine d'estragon, quelle est la probabilité qu'elle germe ?
5. Un jardinier affirme : « Le fait qu'une graine germe ne dépend pas du type de graine semée (basilic ou estragon). »
  Cette affirmation est-elle vraie ?
  
  Justifier la réponse.

Méthodes de cours

Dans un tableau à double entrée, chaque ligne et chaque colonne se somment dans la case « Total ». Chaque inconnue s'obtient donc par une simple soustraction, à condition de choisir la bonne ligne ou la bonne colonne.

💡 Une fois \(x\) et \(y\) trouvés, vérifie-les dans l'autre sens : la colonne doit aussi tomber juste. C'est gratuit et cela élimine toute erreur de calcul. L'interprétation doit être une phrase complète (« … graines de basilic qui germent »), pas un nombre isolé.

« On sème une graine au hasard » signifie que toutes les graines ont la même probabilité d'être choisies. Alors :

\[P(A)=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}.\]

💡 Le dénominateur est toujours l'effectif total du stock pour ces deux probabilités. Vérification instantanée : \(B\) et \(E\) forment une partition du stock, donc \(P(B)+P(E)\) doit valoir 1.

\(E \cap G\) se lit « \(E\) et \(G\) » : les deux conditions sont réalisées en même temps. Dans un tableau croisé, cet évènement correspond à une unique case, au croisement de la ligne et de la colonne concernées.

💡 Ne confonds pas \(\cap\) (« et », une seule case) avec \(\cup\) (« ou », qui exige la formule \(P(E\cup G)=P(E)+P(G)-P(E\cap G)\)). La phrase demandée doit décrire la graine, pas réciter le symbole.

La probabilité de \(B\) sachant \(A\) se note \(P_A(B)\) et vaut :

\[P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}.\]

Avec un tableau d'effectifs, cela revient à prendre l'effectif de la case d'intersection, divisé par le total de la ligne (ou de la colonne) qui sert de condition.

💡 « Sachant que la graine a germé » restreint l'univers aux graines qui germent : le dénominateur devient ce sous-total, plus jamais \(1\,000\). Les questions c et d ont la même case au numérateur mais des dénominateurs différents — il est donc normal de trouver deux résultats distincts. \(P_A(B)\) et \(P_B(A)\) ne sont pas la même chose.

« Germer ne dépend pas du type de graine » est une affirmation d'indépendance. Deux critères équivalents, au choix :

\[P(A\cap B)=P(A)\times P(B) \qquad\text{ou}\qquad P_A(B)=P(B).\]

Le second est le plus rapide ici : compare la probabilité conditionnelle déjà calculée à la question d avec la probabilité de germer dans l'ensemble du stock.

💡 Ne pars pas du principe qu'une affirmation d'énoncé est fausse : ici, fais le calcul avant de conclure. Il faut écrire les deux nombres, dire explicitement s'ils sont égaux, et seulement ensuite trancher. Pour être complet, tu peux vérifier que \(P_B(G)\) donne le même résultat que \(P_E(G)\).

Exercice 3 (4 points)

Aide au calcul pour cet exercice : \(8^{3}= 512~;~12 \times 8^{2}= 768\)

Dans une ville, l'évolution d'une épidémie en fonction du temps écoulé \(x\), exprimé en semaines depuis le début de l'épidémie, est modélisée par une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0~;~12]\).

Pour tout nombre réel \(x\) compris entre 0 et \(12,\: f(x)\) désigne le nombre de malades observés à l'instant \(x\).

La courbe représentative de \(f\), notée \(\mathcal{C}_f\), est donnée dans le repère du plan ci-dessous.

Lecture graphique
1. Avec la précision permise par le graphique, lire \(f(5)\).
  Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
2. Déterminer graphiquement la semaine où a eu lieu le pic de l'épidémie.
  Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de malades cette semaine-là.
On admet que la fonction \(f\) représentée ci-dessus est définie par : \[f(x)=-x^3+12x^{2}+4\]
1. Calculer \(f(1)\).
  Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
2. Vérifier que pour tout réel \(x\) de l'intervalle \([0~;~12]\), \[f'(x)= 3x(-x + 8).\]
3. Compléter et rendre avec la copie le tableau donné en annexe.
4. Déterminer la valeur exacte du nombre de malades la semaine où a eu lieu le pic de l'épidémie.

Méthodes de cours

Lire \(f(5)\) : partir de \(5\) sur l'axe des abscisses, monter verticalement jusqu'à la courbe, puis lire l'ordonnée du point obtenu sur l'axe vertical.

💡 La graduation verticale va de 40 en 40 : donne un encadrement raisonnable plutôt qu'une valeur trop précise, c'est ce que veut dire « avec la précision permise par le graphique ». L'interprétation doit parler de malades au bout de 5 semaines.

Le « pic » est le maximum de la fonction : le point le plus haut de la courbe. Son abscisse donne la semaine, son ordonnée donne le nombre de malades.

💡 Deux informations distinctes sont demandées : ne réponds pas qu'avec une seule. Au voisinage du sommet la courbe est très plate, donc repère l'abscisse en regardant où la courbe cesse de monter, pas en visant le point le plus haut à l'œil.

Calculer \(f(1)\), c'est remplacer chaque \(x\) de l'expression par \(1\), en respectant les priorités et les signes.

💡 Attention au \(-x^3\) : c'est \(-(x^3)\), donc \(-(1)^3=-1\), et surtout pas \((-1)^3\) appliqué à autre chose. Vérifie ensuite la cohérence avec le graphique : le point d'abscisse 1 est bien très bas sur la courbe.

Les dérivées à connaître : \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\), \((ku)'=k\,u'\), et la dérivée d'une constante est nulle.

La consigne dit « Vérifier que » : la voie la plus sûre est de dériver \(f\), puis de développer le membre de droite proposé et de constater que les deux expressions coïncident.

💡 Le signe \(-\) de \(-x^3\) se conserve dans la dérivée. En développant \(3x(-x+8)\) tu dois retrouver un terme en \(x^2\) négatif : si ce n'est pas le cas, l'erreur vient de là.

La dérivée est écrite sous forme factorisée : on étudie le signe de chaque facteur séparément sur \([0~;~12]\), puis on applique la règle des signes dans une ligne « produit ».

Le lien à écrire ensuite : \(f'>0\) sur un intervalle → \(f\) croissante ; \(f'<0\) → \(f\) décroissante.

💡 L'étude se fait sur \([0~;~12]\) et pas sur \(\mathbb{R}\) : sur cet intervalle, le facteur \(3x\) ne change jamais de signe. Pense à calculer \(f(0)\) et \(f(12)\) pour placer les valeurs aux extrémités des flèches.

« Valeur exacte » interdit la lecture graphique : il faut calculer \(f\) en l'abscisse du maximum, celle qui annule \(f'\) en changeant son signe dans le tableau de la question précédente.

💡 L'aide au calcul en tête d'exercice te donne exactement les deux produits dont tu as besoin : c'est la confirmation que le calcul se fait sans calculatrice et que tu utilises la bonne abscisse. Termine par une phrase avec le mot « malades ».

Exercice 3 (4 points) — Annexe à rendre avec la copie

Annexe de l'exercice 3

Méthodes de cours

La première ligne reçoit les bornes de l'intervalle d'étude et, entre elles, les valeurs qui annulent un facteur de la dérivée. La case laissée vide au milieu attend donc la racine du facteur qui change de signe.

💡 Les valeurs se rangent dans l'ordre croissant, et seules celles qui appartiennent à \([0~;~12]\) figurent dans le tableau. Trace une double barre verticale sous chaque valeur qui annule \(f'\).

Une ligne par facteur, puis la ligne du produit :

signe d'un facteur du type \(ax\) : donné par le signe de \(a\), avec un zéro en \(x=0\) ;
signe d'un facteur affine \(-x+b\) : il s'annule en \(b\) et, comme le coefficient de \(x\) est négatif, il est positif avant et négatif après ;
ligne \(f'(x)\) : règle des signes case par case, avec un \(0\) là où l'un des facteurs s'annule.

💡 C'est le facteur en \(-x\) qui inverse tout : beaucoup d'élèves le traitent comme \(x+b\) et obtiennent un tableau à l'envers. Contrôle final : le signe trouvé doit être cohérent avec la courbe de l'énoncé, qui monte puis descend.

Dernière ligne : une flèche par intervalle, montante quand \(f'>0\), descendante quand \(f'<0\). Aux extrémités des flèches, on inscrit les images \(f(0)\), \(f(12)\) et la valeur au maximum.

💡 Ce sont bien les images \(f(\dots)\) qu'on écrit dans cette ligne, jamais les valeurs de \(x\) ni celles de \(f'\). Les trois valeurs demandées se calculent avec l'expression de \(f\), l'aide au calcul en tête d'exercice servant pour la plus pénible.

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

\(n\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(0,92^{n}\) (arrondi au centième)	0,92	0,85	0,78	0,72	0,66	0,61	0,56	0,51	0,47	0,43

Épreuve anticipée de mathématiques — Polynésie12 juin 2026 — Candidats sans spécialité mathématiques

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 1 (6 points) — Partie A

Méthodes de cours

Exercice 1 (6 points) — Partie B

Méthodes de cours

Exercice 2 (4 points)

Méthodes de cours

Exercice 3 (4 points)

Méthodes de cours

Exercice 3 (4 points) — Annexe à rendre avec la copie

Méthodes de cours

Épreuve anticipée de mathématiques — Polynésie
12 juin 2026 — Candidats sans spécialité mathématiques