Guide de résolution — EAM Asie 15 juin 2026

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Question 1

Un article de \(5\) g perd \(10\,\%\) de sa masse. Sa nouvelle masse est :

A. \(4,0\) g

B. \(4,1\) g

C. \(4,5\) g

D. \(4,9\) g

Question 2

Pour augmenter un prix de \(15\,\%\), je dois le multiplier par :

A. \(0,15\)

B. \(1,15\)

C. \(0,85\)

D. \(1,015\)

Question 3

On considère \(\quad A=\dfrac{2}{5}\). \(\quad\) Alors :

A. \(A = 2,5\,\%\)

B. \(A = 4\,\%\)

C. \(A = 40\,\%\)

D. \(A = 25\,\%\)

Question 4

On considère \(\quad B=\left(5^{3}\right)^{4} \times 5^{10}\). \(\quad\) Alors :

A. \(B=5^{17}\)

B. \(B=5^{120}\)

C. \(B=5^{22}\)

D. \(B=5^{70}\)

Question 5

Le triple de \(3^{12}\) est :

A. \(9^{12}\)

B. \(3^{36}\)

C. \(3^{13}\)

D. \(9^{36}\)

Question 6

Une expression développée de \((2x+5)^{2}\) est :

A. \(4x^{2}+25\)

B. \(4x^{2}+10x+25\)

C. \(2x^{2}+20x+25\)

D. \(4x^{2}+20x+25\)

Question 7

L'ensemble des solutions de l'équation \(x^{2}=5\) est :

A. \(\big\{-2,5 ; 2,5\big\}\)

B. \(\big\{\sqrt{5}\big\}\)

C. \(\big\{2,5\big\}\)

D. \(\big\{-\sqrt{5} ; \sqrt{5}\big\}\)

Question 8

En convertissant \(3\,400\) mm\(^3\) en \(\mathrm{cm}^{3}\), on obtient :

A. \(3,4\) cm\(^3\)

B. \(34\) cm\(^3\)

C. \(340\) cm\(^3\)

D. \(0,34\) cm\(^3\)

Question 9

En sachant que le point A de coordonnées \((-3 ; y_{\mathrm{A}})\) appartient à la courbe d'équation \(y=x^{2}\), on a :

A. \(y_{\mathrm{A}}=-9\)

B. \(y_{\mathrm{A}}=-6\)

C. \(y_{\mathrm{A}}=6\)

D. \(y_{\mathrm{A}}=9\)

Question 10

On lance un dé truqué à 4 faces. La probabilité d'obtenir chacune des faces est donnée par le tableau ci-dessous.

Face	Face numéro 1	Face numéro 2	Face numéro 3	Face numéro 4
Probabilité	0,1	0,25	0,3	\(x\)

On a alors :

A. \(x=0,35\)

B. \(x=0,45\)

C. \(x=0,65\)

D. \(x=0,60\)

Question 11

Lequel de ces nombres est supérieur à \(0,1\) ?

A. \(\dfrac{1}{12}\)

B. \(10^{-2}\)

C. \(\dfrac{1}{5}\)

D. \(7\,\%\)

Question 12

On considère \(\quad A=3 \times \dfrac{2}{5}+1\).\(\quad\) On a :

A. \(A=\dfrac{11}{5}\)

B. \(A=\dfrac{7}{15}\)

C. \(A=\dfrac{11}{10}\)

D. \(A=\dfrac{11}{15}\)

Méthodes de cours

Une baisse de \(t\,\%\) revient à multiplier par le coefficient multiplicateur

\[CM=1-\dfrac{t}{100}.\]

💡 Perdre \(10\,\%\), c'est garder \(90\,\%\) : multiplie directement par \(0,9\) plutôt que de calculer la perte puis de soustraire. Et ne retire surtout pas \(10\) : le pourcentage porte sur la masse, pas sur des grammes.

Symétriquement, une hausse de \(t\,\%\) correspond à

\[CM=1+\dfrac{t}{100}.\]

💡 \(0,15\) est le taux, pas le coefficient : multiplier par \(0,15\) ferait perdre \(85\,\%\) du prix. Et \(1,015\) correspondrait à une hausse de \(1,5\,\%\) — attention au décalage de la virgule.

Ces trois écritures désignent le même nombre :

\[\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\times 100\,\% \qquad\text{et}\qquad t\,\%=\dfrac{t}{100}.\]

Pour comparer des nombres écrits sous des formes différentes, le plus sûr est de tout convertir en écriture décimale.

💡 Pour la question 11, souviens-toi que plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite : \(\frac{1}{12}\) est donc inférieur à \(\frac{1}{10}=0,1\). Et \(10^{-2}=0,01\), pas \(0,1\).

Les deux règles en jeu :

\[\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\times n} \qquad\text{et}\qquad a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}.\]

Pour la question 5, il faut d'abord écrire le triple comme un produit : \(3\times 3^{12}\), en remarquant que \(3=3^{1}\).

💡 Les exposants se multiplient pour une puissance de puissance mais s'additionnent pour un produit : c'est exactement le piège de la question 4, qui enchaîne les deux. Et prendre le triple ne change ni la base ni l'exposant en profondeur — cela ajoute simplement \(1\) à l'exposant.

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\]

ici avec \(a=2x\) et \(b=5\).

💡 Deux erreurs à éviter du même coup : oublier le double produit \(2ab\), et écrire \((2x)^2=2x^2\) au lieu de \(4x^2\). Les quatre propositions sont construites autour de ces deux fautes précises.

Pour \(a>0\), l'équation \(x^2=a\) admet deux solutions opposées :

\[x=-\sqrt{a} \quad\text{ou}\quad x=\sqrt{a}.\]

💡 Ne garde jamais la seule solution positive : \((-\sqrt{5})^2\) vaut aussi \(5\). Et \(\sqrt{5}\) n'est pas \(2,5\) — c'est \(2,5\) qui vérifierait \(x^2=6,25\).

Pour les volumes, chaque changement d'unité de longueur agit au cube :

\[1~\mathrm{cm}=10~\mathrm{mm} \quad\Longrightarrow\quad 1~\mathrm{cm}^3=10^3~\mathrm{mm}^3=1\,000~\mathrm{mm}^3.\]

💡 On divise donc par \(1\,000\), pas par \(10\) : c'est le décalage de trois rangs qui fait la différence entre les propositions. Contrôle de bon sens : le cm\(^3\) est une unité bien plus grande, donc le nombre obtenu doit être bien plus petit.

Un point \(\mathrm{A}(x_{\mathrm{A}} ; y_{\mathrm{A}})\) appartient à la courbe d'équation \(y=f(x)\) lorsque ses coordonnées vérifient l'équation :

\[y_{\mathrm{A}}=f(x_{\mathrm{A}}).\]

💡 \((-3)^2\) est positif : le carré d'un nombre négatif l'est toujours. Deux propositions négatives sont donc éliminées d'office, et la parabole \(y=x^2\) ne descend jamais sous l'axe des abscisses.

Les issues d'une expérience aléatoire forment une partition de l'univers, donc la somme de leurs probabilités vaut toujours \(1\) :

\[p_1+p_2+p_3+p_4=1.\]

💡 Le fait que le dé soit truqué ne change rien à cette règle : il interdit seulement de supposer l'équiprobabilité. Vérifie ta réponse en réadditionnant les quatre probabilités, tu dois retomber exactement sur \(1\).

La multiplication passe avant l'addition. On calcule donc d'abord \(3\times\dfrac{2}{5}\), en écrivant \(3=\dfrac{3}{1}\) :

\[k\times\dfrac{a}{b}=\dfrac{k\times a}{b}.\]

Puis on ajoute \(1=\dfrac{b}{b}\) pour obtenir le même dénominateur.

💡 Multiplier par un entier ne touche que le numérateur : le dénominateur reste \(5\). Deux propositions sur quatre reposent sur cette confusion — repère-les tout de suite.

Exercice 1 (5 points)

Dans un lycée, des élèves de première souhaitent installer des vélos générateurs d'électricité dans la cafétéria pour recharger des téléphones portables.

À l'aide des quatre documents ci-dessous, indiquer si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Chaque réponse devra être justifiée.

Affirmation 1 : Le budget du lycée permet de financer cinq vélos générateurs d'électricité (vélo, chargeur et livraison).

Affirmation 2 : Il faut pédaler pendant 24 minutes à intensité modérée pour recharger un téléphone portable à l'aide d'un vélo générateur d'électricité.

Affirmation 3 : On choisit au hasard un élève du lycée.

La probabilité que l'élève choisi soit un élève de première en sachant qu'il est favorable au projet est supérieure à un quart.

Affirmation 4 : Le projet des élèves de première va pouvoir être lancé.

Documents

Document 1 : Fiche d'un vélo générateur d'électricité

Tarifs pour l'installation de vélos générateurs d'électricité

Coût d'un vélo sans chargeur : 300 €
Coût du chargeur, pour chaque vélo : 45 €
Coût de livraison par vélo : 60 €

Énergie produite par un vélo générateur d'électricité

Lorsqu'une personne pédale à intensité modérée pendant une heure, le dispositif permet de récupérer 100 kJ (kilojoules).

Document 2 : Énergie nécessaire pour charger quelques appareils

Appareils électroniques	Ordinateur portable	Casque audio	Téléphone portable	Montre connectée
Énergie moyenne nécessaire pour une charge complète	200 kJ	18 kJ	40 kJ	5 kJ

Document 3 : Résultats du sondage réalisé auprès des élèves du lycée sur les vélos générateurs d'électricité

	Favorable	Défavorable	Total
Seconde	260	170	430
Première	180	120	300
Terminale	120	150	270
Total	560	440	1000

Document 4 : Message de la proviseure du lycée aux élèves porteurs du projet

Objet : Lancement du projet « vélos générateurs d'électricité » — conditions à remplir

Chers élèves de première,

Ce projet ne pourra être lancé que si les deux critères suivants sont remplis :

plus de la moitié des élèves du lycée doivent se déclarer favorables à cette initiative ;
au moins \(60\,\%\) des élèves de première doivent également y être favorables.
Dans le cas où le projet serait validé, le budget du lycée sera fixé à \(2\,000\) € pour financer l'achat des vélos et des chargeurs ainsi que la livraison des vélos.

Bien cordialement,

La Proviseure

Méthodes de cours

Dans ce type d'exercice, chaque affirmation se traite en trois temps : repérer le ou les documents utiles, faire le calcul, puis conclure par une phrase qui répond « vraie » ou « fausse ».

💡 Une affirmation peut mobiliser deux documents à la fois : c'est le cas dès qu'on parle de budget ou d'énergie. Un calcul juste sans phrase de conclusion ne rapporte pas tous les points, et « faux » sans justification chiffrée n'en rapporte aucun.

Additionne d'abord les trois postes de dépense pour obtenir le coût unitaire complet d'un vélo installé, puis multiplie par le nombre de vélos et compare au budget.

💡 La livraison est facturée par vélo, elle doit donc être multipliée elle aussi : c'est l'oubli classique ici. Et le montant du budget ne figure pas dans le document 1 — il est annoncé à la fin du document 4.

L'énergie produite est proportionnelle à la durée de pédalage. Le document 1 donne le couple de référence (une heure → 100 kJ), le document 2 donne l'énergie visée. Une règle de trois suffit :

\[\text{durée}=\dfrac{\text{énergie voulue}}{\text{énergie par heure}}\times 60 \text{ min}.\]

💡 Le résultat brut est en heures : il faut le convertir en minutes avant de le comparer aux 24 minutes annoncées. Et va chercher la bonne colonne du document 2 — celle du téléphone portable, pas celle du casque.

La probabilité de \(A\) sachant \(B\) se lit dans un tableau croisé comme

\[P_B(A)=\dfrac{\text{effectif de la case commune}}{\text{effectif total de } B}.\]

Ici la condition est « l'élève est favorable » : c'est ce sous-total qui devient le dénominateur.

💡 Le dénominateur n'est ni l'effectif de la classe de première, ni les \(1\,000\) élèves du lycée : c'est le total de la colonne « Favorable ». Pour conclure, convertis « un quart » en \(0,25\) et compare les deux décimaux — comparer des fractions de dénominateurs différents fait perdre du temps.

Chaque critère se teste en calculant une fréquence puis en la comparant au seuil :

\[f=\dfrac{\text{effectif de la sous-population}}{\text{effectif de la population de référence}}.\]

Attention : les deux critères n'ont pas la même population de référence — le lycée entier pour le premier, les seuls élèves de première pour le second.

💡 Lis les inégalités à la lettre : « au moins \(60\,\%\) » est une inégalité large, donc tomber exactement sur \(60\,\%\) suffit à remplir le critère ; « plus de la moitié » est en revanche strict. Et comme le projet exige les deux critères, ta conclusion doit les mentionner tous les deux.

Exercice 2 (7 points) — Partie A : gain d'expérience

Vous venez de commencer une nouvelle partie d'un jeu vidéo au cours de laquelle votre personnage gagne de l'expérience et obtient de la potion magique.

Quand votre personnage passe d'un niveau au niveau supérieur, il gagne 80 points d'expérience.

Quand vous commencez, votre personnage est au niveau 0 et a 20 points d'expérience.

Combien votre personnage a-t-il de points d'expérience quand il est au niveau 1 ?
Montrer que, quand votre personnage est au niveau 10, il a plus de 800 points d'expérience.
À quel niveau votre personnage est-il s'il a 2020 points d'expérience ?
Justifier par un calcul.

Méthodes de cours

Gagner la même quantité à chaque passage de niveau, c'est une évolution arithmétique : le nombre de points au niveau suivant s'obtient en ajoutant le gain au nombre de points actuel.

💡 Le personnage ne part pas de zéro : les 20 points initiaux du niveau 0 font partie du total et se reportent à tous les niveaux suivants. C'est l'oubli le plus fréquent de la partie A.

Le plus efficace est d'écrire une fois pour toutes l'expression du nombre de points au niveau \(n\), sur le modèle d'une suite arithmétique :

\[\text{points au niveau } n = \text{points initiaux} + n\times\text{gain}.\]

Il suffit ensuite de remplacer \(n\) par \(10\) et de comparer à \(800\).

💡 Compte bien les passages de niveau : pour aller du niveau \(0\) au niveau \(10\), il y en a 10, pas 11. Et comme la consigne dit « montrer que », termine par une comparaison explicite des deux nombres, pas seulement par le résultat du calcul.

On reprend la même expression, mais cette fois le nombre de points est connu et c'est le niveau \(n\) qui est l'inconnue : on pose une équation du premier degré et on la résout.

💡 « Justifier par un calcul » exclut le tâtonnement à la calculatrice : écris l'équation, puis les étapes de résolution. Vérifie enfin que le \(n\) obtenu est bien un entier — sinon, c'est qu'une erreur s'est glissée quelque part, car un niveau ne peut pas être décimal.

Exercice 2 (7 points) — Partie B : gain d'énergie magique

À la fin de chaque niveau, votre personnage doit neutraliser un monstre. Cela lui rapporte de l'énergie sous forme de potion magique. Au niveau 0, le monstre neutralisé permet de récupérer 10 centilitres \((\mathrm{cl})\) de potion magique.

À chaque niveau, cette quantité augmente de \(20\,\%\) par rapport au niveau précédent.

Arrondir les résultats, si nécessaire, au centilitre près.

Soit \(n\) un entier naturel.

On note \(v_{n}\) la quantité de potion magique (en cl) récupérée pour le monstre neutralisé au niveau \(n\).

Expliquer pourquoi \(v_{0}=10\).
Justifier que \(v_{n+1}=1,2\, v_{n}\) pour tout entier naturel \(n\).
En déduire la nature de la suite \(\left(v_{n}\right)\) et préciser sa raison.
Exprimer \(v_{n}\) en fonction de \(n\), pour tout entier naturel \(n\).
1. Montrer que \(v_{5} \approx 25\).
2. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
À partir de quel niveau la quantité de potion magique récupérée par monstre neutralisé dépasse-t-elle 0,6 litre ?

Aide aux calculs
\(1,2^{2}\)	\(1,44\)
\(1,2^{3}\)	\(1,728\)
\(1,2^{4}\)	\(2,0736\)
\(1,2^{5}\)	\(2,48832\)
\(1,2^{6}\)	\(2,985\,984\)
\(1,2^{7}\)	\(3,583\,180\,8\)
\(1,2^{8}\)	\(4,299\,816\,96\)
\(1,2^{9}\)	\(5,159\,780\,35\)
\(1,2^{10}\)	\(6,191\,736\,42\)
\(1,2^{11}\)	\(7,430\,083\,71\)

Méthodes de cours

Il s'agit de relier la notation au contexte : \(v_n\) est défini comme la quantité récupérée au niveau \(n\), donc \(v_0\) correspond au niveau \(0\), dont l'énoncé donne explicitement la valeur.

💡 Question courte mais pas gratuite : la réponse attendue est une phrase qui cite l'énoncé, pas un simple « c'est donné ». Vérifie au passage l'unité : tout est en centilitres.

Augmenter de \(t\,\%\) revient à multiplier par \(1+\dfrac{t}{100}\). La rédaction attendue part de

\[v_{n+1}=v_n+\dfrac{20}{100}\,v_n,\]

puis factorise par \(v_n\).

💡 L'augmentation porte sur la quantité du niveau précédent, pas sur les 10 cl du départ : ce n'est donc pas \(+2\) cl à chaque niveau. C'est toute la différence entre la partie A et la partie B de cet exercice.

Le critère se lit directement sur la relation de récurrence :

\(v_{n+1}=v_n+r\) → suite arithmétique de raison \(r\) (on ajoute) ;
\(v_{n+1}=q\times v_n\) → suite géométrique de raison \(q\) (on multiplie).

💡 « En déduire » signifie que la question précédente suffit : cite-la au lieu de tout recommencer. Ici la raison est un quotient, pas une différence, et elle est supérieure à \(1\) — ce qui annonce une suite croissante.

Pour une suite géométrique de premier terme \(v_0\) et de raison \(q\) :

\[v_n=v_0\times q^{\,n}.\]

💡 L'exposant est \(n\) et non \(n-1\), puisque la suite démarre au rang \(0\). Contrôle immédiat : en remplaçant \(n\) par \(0\) tu dois retrouver le terme initial, car \(q^0=1\).

Applique la formule explicite avec \(n=5\), en allant chercher la valeur de la puissance dans le tableau d'aide aux calculs, puis arrondis comme l'énoncé le demande.

💡 Écris la valeur exacte avant d'arrondir : c'est elle qui justifie le \(\approx 25\) annoncé. L'interprétation doit nommer le niveau, la quantité et l'unité (centilitres de potion pour le monstre neutralisé à ce niveau).

On traduit le seuil par une inéquation \(v_n > S\), on remplace \(v_n\) par sa forme explicite, puis on isole la puissance en divisant par le premier terme. Le tableau d'aide donne alors la réponse par lecture directe.

💡 Le seuil est donné en litres alors que la suite est en centilitres : convertis (\(1\) L \(=100\) cl) avant de poser l'inéquation, sinon tout le reste est faux. Le verbe « dépasse » impose une inégalité stricte : prends la première puissance du tableau qui passe au-dessus, et réponds par un numéro de niveau.

Exercice 3 (2 points)

Cet exercice s'intéresse à la croissance d'une personne appelée Juliette. Sa croissance est modélisée par la fonction \(f\), représentée ci-dessous.

La vitesse de croissance de Juliette (en cm par an) à une date donnée \(t\) est égale au nombre dérivé \(\boldsymbol{f'(t)}\).

On a également représenté trois tangentes à la courbe représentative de \(f\) : celles aux points A, B et C.

On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique :

Estimer la taille de Juliette le jour de ses 14 ans.
À quel âge Juliette grandissait-elle le plus vite, à 12 ans ou à 14 ans ? Justifier.
Pourquoi peut-on considérer que Juliette a terminé sa croissance à 17 ans ?
Estimer la taille adulte de Juliette.

Méthodes de cours

Estimer \(f(14)\) : partir de \(14\) sur l'axe des abscisses, monter verticalement jusqu'à la courbe, puis lire l'ordonnée obtenue.

💡 L'axe vertical ne commence pas à \(0\) mais à \(90\) : ne compte pas les carreaux depuis le bas de la figure, appuie-toi sur les graduations chiffrées. Le point A, B ou C le plus proche peut servir de repère fiable.

C'est la propriété de l'exercice : \(f'(t)\) est le coefficient directeur de la tangente à \(\mathcal{C}_f\) au point d'abscisse \(t\). Il se lit sur le graphique en choisissant deux points de la tangente à coordonnées lisibles :

\[f'(t)=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.\]

Comparer deux vitesses de croissance revient donc à comparer deux pentes.

💡 C'est l'inclinaison de la tangente qui compte, jamais la hauteur du point : Juliette est plus grande à 14 ans qu'à 12 ans, ce qui ne dit rien de sa vitesse de croissance. Et l'énoncé précise l'unité — exprime tes pentes en cm par an.

Une tangente horizontale a un coefficient directeur nul, donc le nombre dérivé y est nul. Traduit dans le contexte, une vitesse de croissance nulle signifie que la taille n'augmente plus.

💡 La justification attendue mobilise la définition rappelée en tête d'exercice : écris \(f'(17)=0\) puis sa traduction en cm par an. Observe aussi l'allure de la courbe après ce point, elle confirme la conclusion.

Quand une courbe devient constante, son ordonnée se stabilise : c'est cette valeur limite qu'on lit sur l'axe vertical pour estimer la taille adulte.

💡 La réponse est une taille, donc en centimètres — pas un âge. La troisième tangente tracée est justement celle du palier : son ordonnée te donne directement la valeur cherchée.

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

Épreuve anticipée de mathématiques — Asie15 juin 2026 — Candidats sans spécialité mathématiques

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 1 (5 points)

Méthodes de cours

Exercice 2 (7 points) — Partie A : gain d'expérience

Méthodes de cours

Exercice 2 (7 points) — Partie B : gain d'énergie magique

Méthodes de cours

Exercice 3 (2 points)

Méthodes de cours

Épreuve anticipée de mathématiques — Asie
15 juin 2026 — Candidats sans spécialité mathématiques