Guide de résolution — EAM Antilles-Guyane Technologique 11 septembre 2026

Automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Question 1. Un pantalon coûtant initialement \(80\) € est soldé à \(25\,\%\). Quel est le nouveau prix ?

\(20\) €
\(25\) €
\(55\) €
\(60\) €

Question 2. Paul dépense \(600\) € dans la location de son appartement, ce qui représente \(30\,\%\) de son salaire. Le salaire de Paul est de :

\(180\) €
\(1\,800\) €
\(2\,000\) €
\(4\,200\) €

Question 3. La fréquentation d'une salle de cinéma au mois de juillet a diminué de \(8\,\%\) par rapport au mois de juin. On a compté \(532\) spectateurs en juillet, le nombre de spectateurs en juin était donc de :

\(532 \times 0,92\)
\(532 \div 0,92\)
\(532 \times 1,08\)
\(532 \div 1,08\)

Question 4. Quelle est la plus petite de ces quatre fractions : \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{1}{8}\), \(\dfrac{2}{15}\) ?

\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{2}{15}\)

Question 5. Parmi les nombres suivants lequel est différent de \(10,25\) ?

\(0,1025 \times 10^{-2}\)
\(\dfrac{1025}{100}\)
\(\dfrac{205}{20}\)
\(102,5 \times 10^{-1}\)

Question 6. Graphique. Liens entre la pratique et l'âge — l'exemple des 8 activités issues des univers les plus prisés.

Source : INJEP, Ministère des sports, CRÉDOC : Baromètre national des pratiques sportives 2018. Champ : ensemble de la population de 15 ans et plus résidant en France DROM compris.

D'après le graphique ci-dessus on peut affirmer que, parmi les sportifs de moins de \(40\) ans, \(11\,\%\) pratiquent :

Le VTT
Le footing-jogging
Le vélo sur route
La randonnée pédestre

Question 7. Une expression d'une fonction affine ayant le tableau de signes ci-dessous

(racine en \(x=3\), signe négatif avant, positif après)

est :

\(f(x) = -3x+9\)
\(f(x) = 2x-6\)
\(f(x) = -x-3\)
\(f(x) = 3x-10\)

Question 8. On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-4\,;6]\). Choisir la bonne réponse.

\(f\) est positive sur l'intervalle \([4\,;6]\)
\(f\) est croissante sur l'intervalle \([-5\,;3,5]\)
\(f\) est positive sur l'intervalle \([2\,;5]\)
\(f\) est croissante sur l'intervalle \([-4\,;-1]\)

Question 9. La formule \(E = mc^2\) établie par Albert Einstein en 1905, relie la vitesse de la lumière dans le vide \(c\), l'énergie \(E\) et la masse non nulle \(m\) d'une particule.

On peut aussi écrire que :

\(c = \dfrac{E}{m} \div 2\)
\(m = E - c^2\)
\(c = \sqrt{E-m}\)
\(c = \sqrt{\dfrac{E}{m}}\)

Question 10. En vous aidant d'un ordre de grandeur, choisir la bonne réponse.

\(289 \times 0,307 = \)

\(0,88723\)
\(8,8723\)
\(88,723\)
\(887,23\)

Question 11. \((2x-7)^2\) est égale à :

\(4x^2-28x+49\)
\(4x^2+28x-49\)
\(2x^2-28x+49\)
\(2x^2+28x-49\)

Question 12. La durée correspondant à \(1,2\) h est :

\(62\) minutes
\(72\) minutes
\(80\) minutes
\(120\) minutes

Méthodes de cours

Une réduction de \(t\,\%\) correspond au coefficient multiplicateur \(1-\dfrac{t}{100}\).

Si une quantité \(Q\) représente \(t\,\%\) d'un total \(S\), alors \(Q=\dfrac{t}{100}\times S\), donc \(S=\dfrac{Q}{t/100}\).

Si juillet correspond à juin diminué de \(8\,\%\), alors juillet \(=\) juin \(\times\, 0,92\). Pour retrouver juin à partir de juillet, il faut donc diviser, pas multiplier.

💡 Diviser par le coefficient multiplicateur permet de « remonter » à la valeur de départ : ne confonds pas cette opération avec l'application d'une nouvelle évolution.

Réduis les quatre fractions au même dénominateur pour les comparer en toute sécurité.

Convertis chaque écriture en un nombre décimal ordinaire pour les comparer entre elles.

💡 Fais bien attention au sens du décalage de la virgule dans les écritures avec une puissance de \(10\) : un décalage dans le mauvais sens change le résultat d'un facteur \(100\) ou plus.

Chaque activité est associée à deux barres : une pour les « moins de \(40\) ans », une pour les « \(40\) ans et plus ». Repère bien à quelle série (couleur) appartient la valeur \(11\,\%\) cherchée.

💡 Une des activités affiche \(11\,\%\) mais dans la série des « \(40\) ans et plus », pas celle demandée : vérifie systématiquement la couleur/la série avant de conclure.

Une fonction affine \(f(x)=ax+b\) s'annule en \(x=-\dfrac{b}{a}\) ; son signe dépend de celui de \(a\) (croissante si \(a>0\), décroissante si \(a<0\)).

💡 Vérifie les deux conditions pour chaque proposition : la racine en \(x=3\), et l'ordre des signes (négatif puis positif, donc \(a>0\)).

Le signe de \(f\) se lit par rapport à l'axe des abscisses (au-dessus \(=\) positif) ; le sens de variation se lit en suivant la courbe de la gauche vers la droite (monte \(=\) croissante).

💡 Teste chaque proposition sur l'intervalle précis qu'elle indique : une courbe peut être positive sur une partie d'un intervalle et négative sur une autre partie du même intervalle annoncé, ce qui invalide la proposition.

Isole \(c^2\) dans la formule \(E=mc^2\) en divisant par \(m\) (non nul), puis prends la racine carrée (une vitesse est positive).

Arrondis chaque facteur à un nombre simple (\(289\approx 300\), \(0,307\approx 0,3\)) pour estimer rapidement la position de la virgule dans le résultat exact.

\[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]

💡 N'oublie pas d'élever \(2x\) au carré (donc \(4x^2\), pas \(2x^2\)) : deux propositions se trompent sur ce point précis.

Multiplie la partie décimale de l'heure par \(60\) pour la convertir en minutes.

Exercice 2 (6 points) — Partie A : étude graphique

Une entreprise peut produire entre \(0\) et \(40\) tonnes de compote par mois.

Le coût de production de \(x\) tonnes de compote, exprimé en euros, est donné par la fonction \(C\) définie sur \([0\,;40]\).

La recette réalisée pour \(x\) tonnes de compote vendues, exprimée en euros, est donnée par la fonction \(R\) définie sur \([0\,;40]\).

Dans cet exercice on s'intéresse à la différence entre la recette et le coût de production. Lorsque cette différence est positive on l'appelle le bénéfice.

Les représentations graphiques \(\mathcal{C}_C\) et \(\mathcal{C}_R\) des fonctions \(C\) et \(R\) sont données ci-dessous.

Vous répondrez aux trois questions suivantes en vous appuyant uniquement sur ce graphique.

Déterminer l'expression \(R(x)\) de la recette réalisée pour \(x\) tonnes de compote vendues.
Pour quelle(s) valeur(s) de \(x\) l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? On donnera des valeurs approchées à l'entier près.
Avec la précision permise par le graphique, évaluer le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise ?

Méthodes de cours

Une droite qui passe par l'origine est une fonction linéaire, de la forme \(R(x)=ax\). Le coefficient \(a\) se retrouve avec un point marqué sur la droite : \(a=\dfrac{y}{x}\).

💡 Utilise le point marqué le plus lisible sur le graphique, puis vérifie ton résultat avec le second point marqué : les deux doivent donner la même valeur de \(a\).

Il y a bénéfice lorsque la recette dépasse le coût, c'est-à-dire lorsque \(\mathcal{C}_R\) est au-dessus de \(\mathcal{C}_C\). Repère graphiquement les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

💡 L'énoncé demande des valeurs approchées à l'entier près : ne cherche pas une précision inutile dans la lecture graphique.

Le bénéfice est la différence (recette \(-\) coût) : il est maximal là où l'écart vertical entre \(\mathcal{C}_R\) (au-dessus) et \(\mathcal{C}_C\) (en dessous) est le plus grand.

Exercice 2 (6 points) — Partie B : étude du résultat

On admet que le résultat réalisé pour \(x\) tonnes de compote fabriquées et vendues, exprimé en euro, est donné par la fonction \(B\) définie sur l'intervalle \([0\,;40]\) par :

\[B(x) = -x^3+54x^2-540x-2000\]

On donne les valeurs suivantes :

\[B(0) = -2000 \,;\quad B(6) = -3512 \,;\quad B(30) = 3400 \,;\quad B(40) = -1200\]

On note \(B'\) la fonction dérivée de la fonction \(B\).
Calculer \(B'(x)\) et montrer que \(B'(x)\) peut s'écrire sous la forme :

\[B'(x) = (-3x+18)(x-30)\]
Étudier le signe de \(B'\) sur l'intervalle \([0\,;40]\) et en déduire les variations de la fonction \(B\) sur ce même intervalle.
Pour quelle quantité de compote, le bénéfice réalisé par l'entreprise est-il maximal ?

Méthodes de cours

Dérive terme à terme avec \((x^3)'=3x^2\), \((x^2)'=2x\). Pour montrer l'égalité avec la forme factorisée proposée, développe cette dernière et compare les deux expressions.

💡 C'est un « montrer que » : si le développement ne retombe pas exactement sur ta dérivée, relis d'abord la dérivée avant de chercher une erreur ailleurs.

Étudie le signe de chaque facteur de \(B'(x)\) séparément, puis applique la règle des signes d'un produit. Relie ensuite le signe de \(B'\) aux variations de \(B\) : \(B\) croît là où \(B'>0\), décroît là où \(B'<0\).

Le bénéfice maximal correspond à la plus grande valeur du tableau de variations de la question précédente, parmi les valeurs données dans l'énoncé.

Exercice 3 (4 points)

Cet exercice contient quatre affirmations.

Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX, en justifiant la réponse.

Au 1^er janvier 2025, un étang contient \(3\,000\)~m\(^3\) d'eau.

Chaque année, l'étang perd \(10\,\%\) de son volume d'eau.

On modélise l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite \((u_n)\) où, pour tout entier naturel \(n\), \(u_n\) désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1^er janvier de l'année \(2025+n\).

Ainsi, on a \(u_0 = 3000\).

La feuille de calcul ci-dessous donne les valeurs des premiers termes de cette suite \((u_n)\) :

\(n\)	0	1	2	3	4	5	6	…
\(u_n\)	\(3\,000\)	\(2\,700\)	\(2\,430\)	\(2\,187\)	\(1\,968,3\)	\(1\,771,47\)	\(1\,594,323\)	…

Affirmation. Pour obtenir les termes de la suite \((u_n)\), la formule saisie dans la cellule B3 puis étirée vers le bas est : = 0,90 * A3
Affirmation. La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(r = 0,90\) et de 1^er terme \(u_0 = 3000\).

Au 1^er janvier 2025, un second étang contient quant à lui \(4\,000\)~m\(^3\) d'eau. Chaque année, cet étang perd \(20\,\%\) de son volume d'eau initial mais il est naturellement alimenté par un cours d'eau qui augmente son volume d'eau de \(140\)~m\(^3\) par an.

On peut également modéliser l'évolution du volume d'eau de cet étang par une suite \((v_n)\) où, pour tout entier naturel \(n\), \(v_n\) désigne la quantité d'eau, en mètre cube, contenue dans l'étang, le 1^er janvier de l'année \(2025+n\).

Ainsi, on a \(v_0 = 4000\).

La feuille de calcul ci-contre donne les valeurs des premiers termes de cette suite \((v_n)\) :

\(n\)	0	1	2	3	4	…
\(v_n\)	\(4\,000\)	?	\(2\,812\)	\(2\,389,6\)	\(2\,051,68\)	…

Affirmation. On a \(v_1 = 3340\).
Affirmation. Les volumes des deux étangs passeront simultanément en dessous de \(1000\)~m\(^3\) à partir de 2036.

Méthodes de cours

Perdre \(10\,\%\) de son volume chaque année revient à multiplier le volume de l'année précédente par \(0,90\). Une formule de tableur doit donc faire référence à la cellule contenant ce volume précédent.

💡 Regarde attentivement quelle colonne contient les volumes (\(u_n\)) et laquelle contient seulement les indices (\(n\)) : une formule qui multiplie par la valeur de \(n\) ne peut pas produire une évolution géométrique.

Une suite arithmétique évolue en ajoutant une constante \(r\) à chaque étape ; une suite géométrique évolue en multipliant par une constante \(q\) à chaque étape.

💡 Compare le quotient \(\dfrac{u_1}{u_0}\) et la différence \(u_1-u_0\) : l'un des deux est constant d'un terme à l'autre, l'autre non. C'est ce qui permet de trancher entre les deux natures de suite.

Perdre \(20\,\%\) du volume revient à multiplier par \(0,8\) ; l'apport annuel s'ajoute ensuite. Traduis l'énoncé en une relation \(v_{n+1}=\ldots\), puis applique-la une fois pour calculer \(v_1\) à partir de \(v_0\).

Repère, dans chaque feuille de calcul, le premier rang \(n\) pour lequel la valeur affichée passe en dessous de \(1\,000\), puis traduis ce rang en année (\(2025+n\)) pour chacune des deux suites.

💡 Les deux suites n'ont pas nécessairement la même évolution : vérifie le rang pour chacune séparément avant de conclure qu'elles franchissent le seuil « simultanément ».

Exercice 4 (4 points) — Partie A

Les parties A et B sont indépendantes.

Le tableau suivant donne la répartition de \(100\) personnes ayant obtenu le bac STMG en 2020 par sexe et par mention.

	Mention B ou TB	Sans mention ou AB	Total
Fille	\(13\)	\(x\)	\(52\)
Garçon	\(7\)	\(41\)	\(48\)
Total	\(20\)	\(80\)	\(100\)

Source : MENJS-Depp

Décrire par une phrase ce que représente le nombre \(x\) et déterminer sa valeur.
On choisit au hasard une personne ayant obtenu le bac STMG en 2020.
1. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un garçon ?
2. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'une fille et qu'elle ait obtenu son bac avec « mention B ou TB » ?
On choisit au hasard une fille ayant obtenu le bac STMG en 2020.
Est-il vrai que la probabilité qu'elle ait obtenu une « mention B ou TB » est égale à \(0,25\) ?

Justifier votre réponse.

Méthodes de cours

Chaque total de ligne ou de colonne est la somme des cases de cette ligne ou de cette colonne : utilise cette règle pour retrouver \(x\) de deux façons différentes (par la ligne, puis par la colonne), et vérifie que les deux calculs concordent.

💡 Les deux méthodes de calcul doivent donner exactement la même valeur de \(x\) : c'est un bon moyen de vérifier que tu as bien lu le tableau.

La personne est choisie au hasard parmi les \(100\) : la probabilité est le quotient de l'effectif favorable par l'effectif total.

« Fille et mention B ou TB » se lit directement à l'intersection de la ligne « Fille » et de la colonne « Mention B ou TB » du tableau.

« Sachant que la personne choisie est une fille » signifie qu'on se restreint à la ligne « Fille » du tableau (\(52\) personnes), et qu'on y calcule la proportion de mentions B ou TB.

💡 Calcule la fraction exacte \(\dfrac{13}{52}\) et compare-la à \(0,25\) plutôt que d'estimer : les deux doivent être rigoureusement égales pour que l'affirmation soit vraie.

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

EAM Antilles-Guyane (série technologique)
Session de remplacement 2026

Automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 2 (6 points) — Partie A : étude graphique

Méthodes de cours

Exercice 2 (6 points) — Partie B : étude du résultat

Méthodes de cours

Exercice 3 (4 points)

Méthodes de cours

Exercice 4 (4 points) — Partie A

Méthodes de cours

Exercice 4 (4 points) — Partie B

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