Guide de résolution — EAM Antilles-Guyane Sans spécialité 11 septembre 2026

Automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reporter son numéro sur la copie et indiquer la réponse.

Question 1. Le nombre \(3^4 \times 3^2\) est égal à :

\(3^8\)
\(3^6\)
\(9^6\)
\(27^5\)

Question 2. On considère la droite passant par les points \(A(1\,;2)\) et \(B(3\,;6)\).

Son coefficient directeur est égal à :

\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)

Question 3. On considère le graphique ci-dessous qui donne le taux de pauvreté en pourcentage en France en fonction des années.

Source : Insee

Déterminer les années pour lesquelles le taux de pauvreté était de \(14,5\,\%\).

\(2012\) et \(2015\)
\(2013\) et \(2020\)
\(2018\) et \(2021\)
\(2018\), \(2021\) et \(2023\)

Question 4. La forme développée et réduite de \((x-5)^2\) est :

\(x^2 - 25\)
\(x^2 + 25\)
\(x^2 - 10x + 25\)
\(x^2 + 10x + 25\)

Question 5. On considère la série de notes suivante : \(14\,;11\,;11\,;4\,;10\).

La moyenne est :

\(11\)
\(10,5\)
\(10\)
\(8\)

Question 6. La fonction affine représentée dans le repère ci-contre est :

\(f(x) = -2x+3\)
\(f(x) = -\dfrac{2}{3}x+3\)
\(f(x) = \dfrac{3}{2}x+3\)
\(f(x) = \dfrac{2}{3}x+3\)

Question 7. Le tableau de signes de \(f(x) = -10x+4\) est :

\(f(x)<0\) sur \(]-\infty\,;-0,4[\), \(f(x)>0\) sur \(]-0,4\,;+\infty[\)
\(f(x)>0\) sur \(]-\infty\,;-0,4[\), \(f(x)<0\) sur \(]-0,4\,;+\infty[\)
\(f(x)>0\) sur \(]-\infty\,;0,4[\), \(f(x)<0\) sur \(]0,4\,;+\infty[\)
\(f(x)<0\) sur \(]-\infty\,;0,4[\), \(f(x)>0\) sur \(]0,4\,;+\infty[\)

Question 8. Un prix est passé de \(25\) € à \(20\) €. Quel est le pourcentage de réduction ?

\(20\,\%\)
\(25\,\%\)
\(5\,\%\)
\(10\,\%\)

Méthodes de cours

\[a^m \times a^n = a^{m+n}.\]

💡 On additionne les exposants quand les bases sont identiques : ne multiplie ni les bases entre elles, ni les exposants entre eux.

\[a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}.\]

Repère la ligne horizontale imaginaire correspondant à l'ordonnée \(14,5\), puis relève toutes les années où le point du graphique se trouve exactement sur cette ligne.

💡 Vérifie qu'il n'y a pas d'année « piège » proche mais différente (par exemple une année où le taux vaut \(14,4\) ou \(15,4\), très proche de \(14,5\) mais pas égale).

\[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.\]

💡 N'oublie pas le double produit \(-2\times x\times 5=-10x\) : une des propositions ne contient que les deux carrés.

La moyenne est la somme de toutes les valeurs, divisée par leur nombre.

L'ordonnée à l'origine se lit où la droite coupe l'axe des ordonnées ; le coefficient directeur se retrouve avec un second point du graphique.

💡 Vérifie le signe de la pente (la droite monte ou descend ?) : deux propositions ont un coefficient directeur positif, deux autres négatif.

Une fonction affine \(f(x)=ax+b\) s'annule en \(x=-\dfrac{b}{a}\) ; son signe dépend de celui de \(a\).

💡 Calcule d'abord la racine exacte de \(f\), puis regarde le signe de \(a=-10\) pour déterminer l'ordre des signes : les quatre propositions combinent une racine correcte ou non avec un ordre de signes correct ou non.

Le taux de réduction se calcule par rapport au prix initial : \(\dfrac{\text{prix initial}-\text{prix final}}{\text{prix initial}}\).

💡 Rapporter la baisse au prix final au lieu du prix initial donne un résultat différent (et c'est une des propositions) : relis bien le dénominateur que tu utilises.

Exercice 2 (4 points)

Le jeu de fléchettes oppose deux joueurs et une partie se déroule en plusieurs manches. Les joueurs débutent les manches à tour de rôle. On désigne à pile ou face, avec une pièce équilibrée, la personne qui débute la première manche.

On a étudié les parties entre Pierre et Vanessa et on a constaté que lorsque Pierre joue en premier, il gagne la manche \(2\) fois sur \(3\) et lorsqu'il joue en second, il gagne la manche \(2\) fois sur \(5\).

On note les événements :

\(A\) : « Pierre joue la manche en premier » ;
\(\overline{A}\) : « Pierre joue la manche en second » ;
\(G\) : « Pierre gagne la manche » ;
\(\overline{G}\) : « Pierre perd la manche ».

Pour un événement quelconque \(E\), on note \(P(E)\) la probabilité de \(E\) et \(P_F(E)\) la probabilité de \(E\) sachant l'événement \(F\).

Dans toute la suite, on s'intéresse à la première manche de la partie.

Recopier et compléter l'arbre de probabilités correspondant :
Donner \(P_A(G)\) et \(P_{\overline{A}}(G)\).
Calculer \(P(A \cap G)\). Interpréter cette probabilité dans le contexte de l'exercice.

Méthodes de cours

La somme des probabilités portées par les branches issues d'un même nœud vaut toujours \(1\).

\(P_A(G)\) et \(P_{\overline{A}}(G)\) sont directement les probabilités du second niveau de l'arbre, déjà données dans l'énoncé sous forme de fractions.

La probabilité d'un chemin de l'arbre est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin : \(P(A\cap G)=P(A)\times P_A(G)\).

💡 L'interprétation doit porter sur le contexte (Pierre, la manche) : reformule le résultat en une phrase avec un pourcentage ou une fraction.

Exercice 3 (6 points)

Une zoologiste étudie l'évolution de la population d'une espèce animale dans un secteur géographique délimité. Elle a estimé que cette population diminue chaque année de \(100\) individus. Elle modélise la situation par la suite \((u_n)\) telle que \(u_n\) représente le nombre d'individus au 1^er mars \(2025+n\).

Au 1^er mars 2025, la population compte \(2\,500\) individus.

1. Donner \(u_0\) à partir des données de l'exercice.
2. Selon ce modèle, calculer le nombre d'individus au 1^er mars 2026.
1. Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) pour tout entier naturel \(n\).
2. Quelle est la nature de cette suite ? On précisera sa raison.
3. Donner l'expression du terme général de la suite \((u_n)\) en fonction de \(n\).
Justifier le sens de variation de la suite \((u_n)\).
Selon ce modèle, à partir du 1^er mars de quelle année le nombre d'individus sera-t-il inférieur à \(1\,250\) ?

Méthodes de cours

\(u_0\) correspond à la situation de départ, à l'année \(2025\). Chaque terme suivant s'obtient en retirant \(100\) au terme précédent.

« Diminue de \(100\) chaque année » se traduit directement par \(u_{n+1}=u_n-100\).

Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre \(r\), appelé raison.

\[u_n = u_0 + n\times r.\]

Le sens de variation d'une suite arithmétique est donné par le signe de sa raison \(r\) : si \(r>0\), la suite est croissante ; si \(r<0\), elle est décroissante.

Traduis « inférieur à \(1\,250\) » par l'inéquation \(u_n < 1\,250\), résous-la en \(n\), puis prends le plus petit entier qui convient.

💡 Une fois l'inéquation résolue, vérifie ta réponse en calculant les deux valeurs entières encadrant le seuil trouvé, avant de conclure sur l'année exacte.

Exercice 4 (4 points)

On modélise l'altitude d'un projectile en fonction du temps \(t\) exprimé en secondes par la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([0\,;+\infty[\) par :

\[f(t) = (2-0,5t)(7t+1)\]

où \(f(t)\) est la hauteur, exprimée en mètres.

1. Vérifier que \(f(t) = -3,5t^2 + 13,5t + 2\), pour tout \(t\) appartenant à l'intervalle \([0\,;+\infty[\).
2. Calculer \(f(0)\) et interpréter \(f(0)\) dans le contexte de l'énoncé.
Ci-dessous, on donne une représentation graphique partielle de la fonction \(f\) et son tableau de variations.

\(t\) \(0\) \(\dfrac{27}{14}\) \(+\infty\)

\(f\) croissante puis décroissante, avec \(f(0)=2\)
1. Avec la précision permise par le graphique, déterminer l'intervalle de temps sur lequel la hauteur du projectile est supérieure ou égale à \(12\)~m ?
2. À quel instant \(t\) le projectile touchera-t-il le sol ? Justifier.

\(t\)	\(0\)	\(\dfrac{27}{14}\)	\(+\infty\)
\(f\)	croissante puis décroissante, avec \(f(0)=2\)

Méthodes de cours

Utilise la double distributivité pour développer \((2-0,5t)(7t+1)\), puis regroupe les termes de même degré.

\(f(0)\) correspond à l'instant du lancement du projectile (\(t=0\)).

Les solutions de \(f(t)\geqslant 12\) sont les instants où la courbe est au-dessus (ou sur) la droite horizontale \(y=12\).

Le projectile touche le sol lorsque sa hauteur s'annule : résous \(f(t)=0\), une équation du second degré.

💡Deux expressions de la fonction \( f \) sont à disposition mais une seule permet de résoudre sans calculatrice l'équation demandée. L'équation du second degré a deux solutions, mais une seule appartient à l'intervalle \([0\,;+\infty[\) sur lequel \(f\) est définie : élimine la solution négative en le justifiant (un temps ne peut pas être négatif).

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

EAM Antilles-Guyane (non spécialistes)Session de remplacement 2026

Automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 2 (4 points)

Méthodes de cours

Exercice 3 (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 4 (4 points)

Méthodes de cours

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