Guide de résolution — Épreuve anticipée de maths, Antilles-Guyane 12 juin 2026

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question.
Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

Question 1

Un objet coûtait 100 €.

Après une remise, il coûte 80 €.

Quel était le pourcentage de cette remise ?

A. \(0,2\,\%\)

B. \(20\,\%\)

C. \(0,8\,\%\)

D. \(80\,\%\)

Question 2

Dans une salle de cinéma, \(60\,\%\) des personnes ont moins de 25 ans, dont \(10\,\%\) sont mineurs.

Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?

A. 0,1

B. 0,5

C. 0,06

D. 0,6

Question 3

Un prix augmente de \(10\,\%\) puis diminue de \(20\,\%\).

Quelle est l'évolution globale de ce prix ?

A. Baisse de 10 %

B. Baisse de 12 %

C. Hausse de 10 %

D. Baisse de 88 %

Pour les questions 4 et 5, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F) :

\[F=1,8\,C+32\]

où \(F\) désigne la température en °F et \(C\) désigne la température en °C.

Question 4

Sachant que l'eau bout à 100 °C, la température d'ébullition de l'eau en °F est :

A. 33,8 °F

B. 50 °F

C. 100 °F

D. 212 °F

Question 5

La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (°F) en degrés Celsius (°C) est donc :

A. \(C=\dfrac{F}{1,8}-32\)

B. \(C=\dfrac{F-32}{1,8}\)

C. \(C=\dfrac{F-1,8}{32}\)

D. \(C=\dfrac{F}{32}-1,8\)

Question 6

On considère \(A=\dfrac{\dfrac{5}{3}}{15}\) :

A. \(A=\dfrac{1}{9}\)

B. \(A=25\)

C. \(A=\dfrac{1}{45}\)

D. \(A=5\)

Question 7

Dans le repère ci-dessous, on a représenté une droite \(d\).

L'équation réduite de cette droite est :

A. \(y=-0,5x+4\)

B. \(y=-0,5x+2\)

C. \(y=-2x+4\)

D. \(y=-2x+2\)

Question 8

Dans un repère, on considère les points E de coordonnées \((20\,;\,25)\) et F de coordonnées \((5\,;\,15)\).

Le coefficient directeur de la droite (EF) est alors égal à :

A. 2

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Question 9

Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-5\,;\,3]\).

Le tableau de signes de cette fonction est donné par :

Question 10

Les paramètres statistiques d'une série de notes d'un contrôle noté sur 20 sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Minimum	Premier quartile	Médiane	Troisième quartile	Maximum
2	5	10	12	17

La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 12 est :

A. inférieure ou égale à 25 %	B. égale à 50 %
C. supérieure ou égale à 75 %	D. égale à 100 %

Question 11

Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge.

Source : CNC — TNS Sofres 2014

La proportion de joueurs de 24 ans et moins est :

A. 60,1 %

B. \(18,9\,\%\)

C. \(39,9\,\%\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Question 12

Une enquête réalisée auprès des 800 élèves d'un lycée donne les résultats suivants :

L'élève	est une fille	est un garçon	Total
ne pratique aucune activité sportive	90	200	290
pratique au moins une activité sportive	210	300	510
Total	300	500	800

On choisit au hasard un élève parmi les garçons.

Quelle est la probabilité qu'il ne pratique aucune activité sportive ?

A. \(\dfrac{200}{290}\)

B. \(\dfrac{200}{800}\)

C. \(\dfrac{290}{800}\)

D. \(\dfrac{200}{500}\)

Méthodes de cours

Le taux d'évolution se calcule par

\[t=\dfrac{V_{\text{finale}}-V_{\text{initiale}}}{V_{\text{initiale}}},\]

puis se convertit en pourcentage en multipliant par \(100\).

💡 L'écart vaut ici \(20\) € sur \(100\) € : ne confonds pas ce rapport avec le nouveau prix rapporté à l'ancien, qui donne le coefficient multiplicateur et non la remise. Deux des propositions sont ces mêmes chiffres divisés par \(100\) une fois de trop.

Le mot clé est « dont » : les \(10\,\%\) ne portent pas sur la salle entière mais sur le sous-groupe des moins de 25 ans. Une proportion d'une proportion se calcule en multipliant les deux.

💡 Le résultat doit être plus petit que chacune des deux proportions de départ : une réponse supérieure à \(0,1\) est donc à écarter d'emblée. Tu peux aussi raisonner sur 100 personnes fictives pour vérifier.

Deux évolutions qui se suivent se traduisent par le produit des coefficients multiplicateurs : \(CM_{\text{global}}=CM_1\times CM_2\). On revient ensuite au taux global par \(t=CM_{\text{global}}-1\).

💡 Les pourcentages ne s'additionnent jamais : la réponse « baisse de 10 % » est le piège de l'addition \(+10-20\). Attention aussi à ne pas confondre le coefficient global avec le taux : un coefficient de \(0,88\) ne signifie pas une baisse de 88 %.

Q4. On applique la formule : remplacer \(C\) par la valeur donnée et calculer \(F\).

Q5. On inverse la formule : il faut isoler \(C\) dans \(F=1,8\,C+32\). On retire d'abord le terme constant des deux côtés, puis on divise tout le membre obtenu par le coefficient.

💡 L'erreur classique en Q5 est de diviser seulement \(F\) par \(1,8\) en oubliant que le \(-32\) doit être divisé aussi — d'où la nécessité de la barre de fraction sur l'expression entière. Contrôle ta formule en y injectant le couple de la question 4 : tu dois retrouver 100 °C.

Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse : \(\dfrac{\frac{a}{b}}{c}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{1}{c}\).

💡 Repère bien quelle barre de fraction est la principale : ici on divise \(\tfrac53\) par \(15\), donc le résultat est nécessairement plus petit que \(\tfrac53\). Toute réponse supérieure à \(1\) est à écarter sans calcul, et n'oublie pas de simplifier la fraction obtenue.

Une droite non verticale a pour équation \(y=mx+p\), avec \(p\) l'ordonnée à l'origine (intersection avec l'axe des ordonnées) et \(m\) le coefficient directeur : depuis un point de la droite, on avance de \(1\) vers la droite et on lit le déplacement vertical.

💡 Le repère n'est gradué qu'avec le \(1\) : compte les carreaux, ne suppose pas l'échelle. Ici la droite descend lentement — d'un carreau vers le bas quand on avance de deux carreaux — ce qui départage \(m=-0,5\) et \(m=-2\).

\[m=\dfrac{y_{\mathrm{F}}-y_{\mathrm{E}}}{x_{\mathrm{F}}-x_{\mathrm{E}}}\]

L'ordre des points n'a pas d'importance, à condition de le garder identique au numérateur et au dénominateur.

💡 Les deux différences sont négatives et leur quotient est donc positif : un signe \(-\) au résultat trahit une inversion entre les deux points. Pense à simplifier la fraction obtenue avant de la comparer aux propositions.

Le signe de \(f(x)\) se lit par rapport à l'axe des abscisses : positif là où la courbe est au-dessus, négatif là où elle est en dessous, nul aux abscisses des points d'intersection.

Le tableau doit couvrir exactement l'intervalle de définition, ici de \(-5\) à \(3\).

💡 Ne confonds pas signe et variations : la courbe atteint un maximum puis un minimum, mais elle ne traverse l'axe qu'une seule fois. Les propositions à deux changements de signe sont celles qui confondent les deux lectures ; repère précisément l'abscisse du point d'intersection.

Par définition, le troisième quartile \(Q_3\) est la plus petite valeur telle qu'au moins \(75\,\%\) des données lui sont inférieures ou égales. (De même, \(Q_1\) correspond à au moins \(25\,\%\), la médiane à au moins \(50\,\%\).)

💡 Repère à quel paramètre correspond la valeur \(12\) de l'énoncé avant de répondre, et fais attention au sens des inégalités des propositions : « au moins 75 % » se dit « supérieure ou égale à 75 % », pas « égale à ». La valeur maximale, elle, est \(17\).

Les nombres inscrits sont déjà des pourcentages : aucune conversion d'angle n'est nécessaire. Il suffit d'identifier les classes d'âge concernées et d'additionner leurs pourcentages.

💡 « 24 ans et moins » recouvre trois classes, pas une seule. Vérification : les six pourcentages doivent totaliser \(100\), donc ta réponse et celle des classes restantes doivent se compléter à \(100\,\%\).

« On choisit un élève parmi les garçons » restreint l'univers à une seule colonne : le dénominateur devient le total de cette colonne, et non l'effectif total du lycée.

💡 Les quatre propositions se ressemblent volontairement : identifie d'abord le sous-groupe de référence (au dénominateur), puis l'effectif qui vérifie la condition (au numérateur). Les deux nombres doivent provenir de la même colonne.

Exercice 1 (5 points)

Deuxième partie (14 points)

Au 1^er janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d'énergie de \(3\,000\) kWh en 2025.

On constate que chaque année, la quantité d'énergie produite par cette installation baisse de \(5\,\%\).

Pour tout entier \(n\geqslant 0\), on note \(u_n\) la quantité d'énergie (en kWh) produite par l'installation durant l'année \((2025+n)\).

On a donc \(u_0=3000\).

1. Quelle sera la quantité d'énergie produite par l'installation durant l'année 2026 ?
  Détailler les calculs.
2. Justifier que, pour tout entier naturel \(n\),
  \[u_{n+1}=0,95\times u_n.\]
3. Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
  Préciser sa raison.

À l'aide d'un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite \((u_n)\).

On donne ci-dessous un extrait de la feuille de calculs.

	A	B
1	Valeur de n	Valeur de u_n
2	0	3000,00
3	1
4	2	2707,50
5	3	2572,13
6	4	2443,52
7	5	2321,34
8	6	2205,28
9	7	2095,01
10	8	1990,26
11	9	1890,75
12	10	1796,21
13	11	1706,40
14	12	1621,08
15	13	1540,03
16	14	1463,02
17	15	1389,87
18	16	1320,38
19	17	1254,36
20	18	1191,64
21	19	1132,06
22	20	1075,46
23	21	1021,68
24	22	970,60
25	23	922,07
26	24	875,97
27	25	832,17
28	26	790,56
29	27	751,03
30	28	713,48
31	29	677,81
32	30	643,92
33	31	611,72
34	32	581,13

Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide du tableau ci-dessus.
1. Déterminer à partir de quelle année la quantité d'énergie produite sera inférieure à \(1\,000\) kWh.
2. Après 25 ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d'énergie produite s'élèvera à plus de \(30\,\%\) de la quantité produite initialement.
  Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
  
  Justifier.
On a représenté ci-dessous deux suites.
Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite \(\left(u_n\right)\).

Justifier votre réponse.

Méthodes de cours

Une baisse de \(t\,\%\) revient à multiplier par \(1-\dfrac{t}{100}\). Commence par repérer le rang correspondant à l'année demandée : 2025 est le rang \(0\), donc 2026 est le rang \(1\).

💡 « Détailler les calculs » interdit de donner seulement le résultat : écris le produit complet, ou bien la baisse puis la soustraction. Et n'oublie pas l'unité (kWh) dans la phrase de conclusion.

Le résultat est donné : il faut produire le raisonnement qui y mène. On part de la phrase de l'énoncé (« chaque année, la production baisse de \(5\,\%\) »), on traduit la baisse par son coefficient multiplicateur, et on écrit ce passage du rang \(n\) au rang \(n+1\).

💡 Une justification qui se contente de vérifier sur un ou deux termes ne suffit pas : la relation doit être écrite pour un \(n\) quelconque. Une phrase du type « passer d'une année à la suivante revient à multiplier par … » est exactement ce qu'attend le correcteur.

Une relation de la forme \(u_{n+1}=q\times u_n\) caractérise une suite géométrique de raison \(q\) ; une relation de la forme \(u_{n+1}=u_n+r\) une suite arithmétique de raison \(r\).

💡 La raison est le coefficient multiplicateur entier, pas le pourcentage de baisse : répondre « raison \(5\,\%\) » ou « raison \(-0,05\) » est compté faux. Précise aussi le premier terme \(u_0\), qui achève de caractériser la suite.

On cherche la première ligne de la colonne B dont la valeur passe sous le seuil. La colonne A donne le rang \(n\) correspondant.

💡 Deux conversions à ne pas rater : la ligne du tableur n'est pas le rang \(n\) (décalage de deux lignes), et le rang \(n\) n'est pas l'année — il faut revenir à \(2025+n\). Réponds par une phrase mentionnant l'année.

Deux stratégies, au choix : calculer \(30\,\%\) de la production initiale et comparer à la valeur lue dans le tableur ; ou calculer la proportion \(\dfrac{u_n}{u_0}\) et la comparer à \(30\,\%\). La seconde donne un pourcentage directement exploitable dans la justification.

💡 Attention au rang : « après 25 ans de fonctionnement » correspond au terme d'indice \(25\), à lire dans la bonne ligne du tableur. Et comme pour tout vrai/faux, la réponse doit être appuyée sur un calcul écrit, pas sur une impression.

Les points d'une suite arithmétique sont alignés : on descend (ou on monte) toujours de la même hauteur d'un point au suivant. Ceux d'une suite géométrique de raison comprise entre \(0\) et \(1\) décroissent de moins en moins vite : le nuage s'incurve et s'aplatit.

💡 Pour justifier proprement, ne dis pas seulement « ça ressemble à » : appuie-toi sur une ou deux valeurs du tableur (par exemple le terme de rang \(20\)) et montre qu'un seul des deux graphiques les respecte. Tu peux aussi calculer l'écart entre deux termes consécutifs au début puis à la fin : il n'est pas constant.

Exercice 2 (5 points)

En France, en 2021, une étude portant sur 100 personnes locataires du parc social (HLM) montre que :

70 sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ;
Parmi les personnes vivant en couple, 12 n'ont pas d'enfant.

	sans enfant	au moins un enfant	Total
personne vivant en couple	12	18	30
personne ne vivant pas en couple	35	35	70
Total	47	53	100

On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les évènements suivants :

\(C\) : « la personne vit en couple » ;
\(E\) : « la personne a au moins un enfant ».

Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple.
Calculer la probabilité de l'évènement \(C\cap\overline{E}\) puis interpréter.
Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu'elle a au moins un enfant.
Dans cette question, on s'intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social.
Une autre étude donne la répartition suivante :
- \(8\,\%\) des logements possèdent 5 pièces ;
- \(25\,\%\) ont 4 pièces ;
- \(40\,\%\) ont 3 pièces ;
- \(20\,\%\) ont deux pièces ;
- et \(7\,\%\) ont une seule pièce.
On choisit un logement au hasard et on note \(X\) la variable aléatoire associant à chaque logement, son nombre de pièce(s).
1. Déterminer la loi de probabilité de \(X\).
2. Calculer \(P(X\geqslant 2)\).
  Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
3. Montrer que \(\mathrm{E}(X)=3,07\).
  Interpréter ce résultat.

Méthodes de cours

Le mot « et » désigne l'intersection de deux caractères : une seule case intérieure du tableau. En situation d'équiprobabilité (« au hasard »),

\[P=\dfrac{\text{effectif de la case}}{\text{effectif total}}.\]

💡 Le total vaut \(100\) : les probabilités se lisent donc presque directement, mais écris quand même la fraction avant de simplifier. Ne prends pas une case de la ligne ou de la colonne « Total », qui correspondrait à un seul des deux caractères.

Décode la notation avant de chercher un nombre : \(\overline{E}\) est l'évènement contraire de \(E\), et le symbole \(\cap\) traduit le « et ». Il faut donc reformuler l'évènement en français, puis repérer la case correspondante.

💡 « Interpréter » réclame une phrase dans le contexte : « la probabilité qu'une personne choisie au hasard … est égale à … », ou la même chose exprimée en pourcentage des locataires. Une valeur seule ne vaut pas tous les points.

Le mot « sachant que » restreint l'univers : on ne travaille plus que sur les personnes ayant au moins un enfant. Avec les notations du cours,

\[P_E\!\left(\overline{C}\right)=\dfrac{P\!\left(E\cap\overline{C}\right)}{P(E)},\]

ce qui revient, dans un tableau d'effectifs, à diviser une case par le total de sa colonne.

💡 Attention à l'ordre des évènements : c'est la condition (« a au moins un enfant ») qui va au dénominateur, pas la propriété cherchée. Ici les deux effectifs de la colonne sont égaux, ce qui rend le résultat facile à contrôler.

Donner la loi de \(X\), c'est dresser le tableau de toutes les valeurs possibles \(x_i\) et des probabilités \(P(X=x_i)\) associées :

\(x_i\)	…
\(P(X=x_i)\)	…

💡 Range les valeurs dans l'ordre croissant, alors que l'énoncé les énumère en ordre décroissant : c'est la principale source d'erreur ici. Contrôle final obligatoire : la somme des probabilités doit valoir exactement \(1\).

Deux voies : additionner les probabilités de toutes les valeurs \(\geqslant 2\), ou passer par l'évènement contraire \(P(X\geqslant 2)=1-P(X<2)\), c'est-à-dire ici \(1-P(X=1)\) puisque \(X\) ne prend que des valeurs entières entre \(1\) et \(5\).

💡 La seconde voie tient en une ligne : cherche toujours si l'évènement contraire est plus court à écrire. L'inégalité est large, donc la valeur \(2\) fait partie de l'évènement. Termine par une phrase d'interprétation en pourcentage de logements.

\[\mathrm{E}(X)=\sum_i x_i\,P(X=x_i)=x_1p_1+x_2p_2+\dots+x_np_n.\]

Chaque valeur est multipliée par sa probabilité, puis on additionne le tout.

💡 Comme le résultat est donné, écris la somme complète avant de conclure : un correcteur attend la ligne de calcul, pas seulement la valeur. L'interprétation est celle d'une moyenne : le nombre moyen de pièces par logement — et non un nombre de pièces réellement observable.

Exercice 3 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.

Dans tout l'exercice, on se place dans un repère orthonormé.

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par
\[f(x)=2(x+1)(x-3)(x-5).\]

Affirmation 1 : La fonction \(f\) est négative sur l'intervalle \([-1\,;\,3]\).
Soit \(h\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par
\[h(x)=-3x^2+12x-4.\]

On note \(\mathcal{C}_h\) sa courbe représentative.
1. Affirmation 2 : L'équation réduite de la tangente à \(\mathcal{C}_h\) au point d'abscisse 1 est :
  \[y=6x-1\]
2. Affirmation 3 : La fonction \(h\) est croissante sur l'intervalle \([2\,;\,+\infty[\).
On considère la fonction polynôme de degré 2 définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[g(x)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\]

où \(x_1\) et \(x_2\) sont des réels.

On note \(\mathcal{C}_g\) sa courbe représentative.

On sait que :
- 2 est une racine de \(g\) ;
- la droite d'équation \(x=2,5\) est l'axe de symétrie de \(\mathcal{C}_g\).
Affirmation 4 : \(g(0)=6\).

Méthodes de cours

Le signe d'un produit s'obtient par un tableau de signes : une ligne par facteur, chaque facteur \(x-a\) étant négatif avant \(a\) et positif après, puis on multiplie les signes colonne par colonne.

Le facteur constant \(2\) est strictement positif : il ne change rien au signe.

💡 Pas besoin du tableau complet pour trancher : il suffit de tester une valeur bien choisie à l'intérieur de l'intervalle, par exemple \(0\), et de regarder le signe des trois facteurs. Si tu trouves une seule valeur où \(f\) est strictement positive, l'affirmation est réglée.

La tangente à \(\mathcal{C}_h\) au point d'abscisse \(a\) a pour équation

\[y=h'(a)(x-a)+h(a).\]

Il faut donc calculer deux nombres : \(h(a)\) et \(h'(a)\), puis développer pour obtenir la forme réduite \(y=mx+p\).

💡 Comparer le seul coefficient directeur ne suffit pas : c'est l'équation entière qui est en jeu, ordonnée à l'origine comprise. Attention au signe lors du développement de \(h'(a)(x-a)\).

Deux arguments possibles. Par la dérivée : \(h'(x)>0\) donne \(h\) croissante, \(h'(x)<0\) donne \(h\) décroissante. Par la forme du trinôme : une parabole d'équation \(ax^2+bx+c\) avec \(a<0\) est croissante puis décroissante, le changement ayant lieu en \(x=-\dfrac{b}{2a}\) (abscisse du sommet).

💡 Commence par regarder le signe de \(a\) : il décide de l'orientation de la parabole, donc de l'ordre « croissante puis décroissante » ou l'inverse. Calcule ensuite l'abscisse du sommet et compare-la à la borne \(2\) de l'intervalle proposé.

L'écriture \(g(x)=(x-x_1)(x-x_2)\) montre que \(x_1\) et \(x_2\) sont les racines de \(g\). Or l'axe de symétrie d'une parabole passe par le milieu des racines :

\[\dfrac{x_1+x_2}{2}=2,5.\]

Connaissant une racine, on en déduit l'autre, puis on calcule l'image demandée.

💡 Ne cherche pas à développer \(g\) : la forme factorisée donne \(g(0)\) en une ligne, comme produit de deux facteurs. Vérifie au passage le signe de chacun de ces deux facteurs — deux nombres négatifs donnent bien un produit positif.

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

Épreuve anticipée — Voie technologiqueAntilles, Guyane — 12 juin 2026

Première partie : automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Exercice 1 (5 points)

Méthodes de cours

Exercice 2 (5 points)

Méthodes de cours

Exercice 3 (4 points)

Méthodes de cours

Épreuve anticipée — Voie technologique
Antilles, Guyane — 12 juin 2026