Guide de résolution — EAM Amérique du Nord 1er juin 2026

Partie 1 : automatismes — QCM (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

On veut comparer deux nombres réels notés \(A\) et \(B\). On sait que la différence \(A-B\) est strictement positive. Alors :

a. \(A < B\) b. \(A > B\) c. \(A = B\) d. On ne peut pas savoir
On considère le nombre \(C=\dfrac{1}{2}+3\times\dfrac{5}{6}\). On a :

a. \(C = 2\) b. \(C = \dfrac{35}{12}\) c. \(C = \dfrac{35}{2}\) d. \(C = 3\)
On considère le nombre \(D=3 \times 2^{5} \times 2^{3}\). On a :

a. \(D = 3\times 2^{8}\) b. \(D = 6^{8}\) c. \(D = 3\times 2^{15}\) d. \(D = 7^{8}\)
On considère le nombre \(E = 999 \times 1\,001\). Un ordre de grandeur de \(E\) est :

a. \(1\,000\) b. \(10\,000\) c. \(100\,000\) d. \(1\,000\,000\)
Quand on développe \((x+2)^{2}\), on obtient :

a. \(x^{2}+4x+4\) b. \(2x+4\) c. \(x^{2}+4\) d. \(x^{2}-4\)
L'équation \(3x-5 = x+3\) a pour solution :

a. \(x = -4\) b. \(x = 8\) c. \(x = 6\) d. \(x = 4\)

Méthodes de cours

Comparer deux réels, c'est étudier le signe de leur différence :

\[A-B>0 \iff A>B, \qquad A-B<0 \iff A

C'est la méthode de référence dès qu'on ne peut pas calculer les deux nombres séparément.

💡 Si tu hésites, ajoute \(B\) aux deux membres de \(A-B>0\) : ajouter un même nombre ne change pas le sens d'une inégalité. Attention à l'ordre des lettres, \(A-B\) et \(B-A\) donnent des conclusions opposées.

La multiplication est prioritaire sur l'addition : le produit \(3\times\dfrac{5}{6}\) se calcule avant d'ajouter \(\dfrac{1}{2}\). Pour multiplier un entier par une fraction, \(k\times\dfrac{a}{b}=\dfrac{ka}{b}\) ; pour additionner, il faut un dénominateur commun.

💡 Simplifie la fraction obtenue avant d'additionner : le dénominateur commun devient alors évident et le résultat tombe juste. Le piège est de calculer \(\left(\dfrac{1}{2}+3\right)\times\dfrac{5}{6}\), ce qui reviendrait à ignorer les priorités.

Les exposants ne s'additionnent que si la base est la même :

\[a^{n}\times a^{p}=a^{n+p}.\]

Ici, seuls les deux facteurs de base \(2\) se regroupent ; le facteur \(3\) reste tel quel devant.

💡 On ne multiplie jamais les bases entre elles : \(3\times 2^{5}\) n'est pas \(6^{5}\). Et on n'additionne pas non plus les bases — deux des propositions proposées sont construites sur ces deux erreurs.

Un ordre de grandeur s'obtient en remplaçant chaque facteur par la puissance de 10 la plus proche, puis en multipliant :

\[10^{p}\times 10^{q}=10^{p+q}.\]

💡 Tu peux aussi voir une identité remarquable : \((1\,000-1)(1\,000+1)=1\,000^{2}-1\). Le résultat exact est donc juste en dessous d'une puissance de 10 bien ronde — c'est elle, l'ordre de grandeur.

Le carré d'une somme comporte trois termes :

\[(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.\]

Identifie \(a\) et \(b\) sur l'expression proposée avant d'appliquer la formule.

💡 Le double produit \(2ab\) est l'oubli classique : il conduit tout droit à la proposition \(x^{2}+4\). En cas de doute, teste avec \(x=1\) : le développement et l'expression de départ doivent donner le même nombre.

On regroupe les termes en \(x\) d'un côté et les constantes de l'autre, en ajoutant ou en retranchant la même quantité aux deux membres, puis on divise par le coefficient de \(x\).

💡 Sur un QCM, la vérification est encore plus rapide que la résolution : remplace la valeur que tu proposes dans les deux membres de l'équation de départ, ils doivent donner le même nombre.

Partie 1 : automatismes — QCM (suite)

Dans une boîte de 60 chocolats, \(40\,\%\) sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ?

a. 20 b. 24 c. 25 d. 40
Le taux d'évolution équivalent à une baisse de \(10\,\%\) suivie d'une baisse de \(20\,\%\) est :

a. \(-38\,\%\) b. \(-30\,\%\) c. \(-28\,\%\) d. \(-18\,\%\)

Une droite est représentée ci-contre. L'équation réduite de cette droite est :

a. \(y = -2x+3\)	b. \(y = 3x+1,5\)
c. \(y = -0,5x+3\)	d. \(y = -2x+1,5\)

En physique, l'énergie cinétique d'un véhicule est donnée par la formule \(E=\dfrac{1}{2}mv^{2}\) où \(m\) représente la masse du véhicule et \(v\) sa vitesse. Une expression de \(v\) en fonction de \(E\) et \(m\) est :

a. \(v=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}\)	b. \(v=\dfrac{2E}{m}\)
c. \(v=\sqrt{E-\dfrac{1}{2}m}\)	d. \(v=\sqrt{2mE}\)

Une fonction \(h\) définie sur \([-3 ; 4]\) est représentée ci-dessous. L'équation \(h(x)=2\) a pour ensemble solution :

a. \(\mathcal{S}=\{2\}\)	b. \(\mathcal{S}=\{-2 ; 2 ; 3\}\)
c. \(\mathcal{S}=[-2 ; 3]\)	d. \(\mathcal{S}=\{-0,5 ; 0,5\}\)

Un élève a obtenu une série de trois notes 9 ; 11 ; 13 en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série. Il obtient deux nouvelles notes : 10 et 17 et obtient la série : 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 17. Laquelle des quatre propositions est vraie ?

a. Les moyennes sont égales et les médianes sont égales.

b. Les moyennes sont égales et les médianes sont différentes.

c. Les moyennes sont différentes et les médianes sont égales.

d. Les moyennes sont différentes et les médianes sont différentes.

Méthodes de cours

Prendre \(p\,\%\) d'un nombre \(N\), c'est calculer

\[N\times\dfrac{p}{100}.\]

💡 En calcul mental : \(10\,\%\) d'un nombre s'obtient en le divisant par 10, et \(40\,\%\) valent quatre fois cette valeur. Vérifie que ton résultat est bien inférieur à la moitié du total, puisque \(40\,\%<50\,\%\).

Chaque baisse de \(t\,\%\) correspond au coefficient multiplicateur \(1-\frac{t}{100}\). Pour deux évolutions qui s'enchaînent, on multiplie les coefficients, puis on revient au taux global :

\[\mathrm{CM}_{\text{global}}=\mathrm{CM}_{1}\times\mathrm{CM}_{2},\qquad t_{\text{global}}=\left(\mathrm{CM}_{\text{global}}-1\right)\times 100.\]

💡 On n'additionne pas les taux : la seconde baisse s'applique à un prix déjà diminué, donc la baisse globale est toujours moins forte que la somme des deux. Cette seule remarque élimine deux propositions.

Dans \(y=mx+p\) : \(p\) est l'ordonnée à l'origine, lue à l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées ; \(m\) est le coefficient directeur, c'est-à-dire le déplacement vertical quand on avance de 1 en abscisse.

💡 Procède par élimination : la droite descend, donc \(m<0\), ce qui écarte déjà une proposition. Il reste ensuite à départager deux propositions qui ont le même \(m\) — c'est l'ordonnée à l'origine, lue directement sur le graphique, qui tranche.

On traite la formule comme une équation d'inconnue \(v\) : multiplier par 2, diviser par \(m\), ce qui isole \(v^{2}\). Comme une vitesse est positive,

\[v^{2}=K \text{ et } v>0 \iff v=\sqrt{K}.\]

💡 La racine carrée porte sur tout le quotient, et \(m\) reste au dénominateur. Pour trancher entre deux propositions voisines, prends des valeurs simples (\(m=2\), \(v=3\)) : une seule redonne l'énergie de départ.

Trace mentalement la droite horizontale d'équation \(y=2\). Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe.

💡 Deux pièges dans les propositions : on donne les abscisses, pas les ordonnées ; et un ensemble fini de solutions s'écrit avec des accolades \(\{\;\}\), pas avec des crochets d'intervalle. Balaie bien tout l'intervalle \([-3 ; 4]\), la courbe repasse plusieurs fois à la même hauteur.

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : pour 3 valeurs c'est la 2^e, pour 5 valeurs la 3^e.

💡 Traite les deux indicateurs séparément, la proposition ne sera vraie que si les deux verdicts le sont. Souviens-toi qu'une valeur nettement plus élevée que les autres tire la moyenne vers le haut, alors que la médiane, elle, ne dépend que du rang central.

Exercice 1 (5 points) — Partie A

En juin 2019, une population de 200 marmottes a été introduite dans un massif montagneux où cette espèce était absente. Un zoologue souhaite modéliser l'évolution de cette population en fonction du temps.

Il constate qu'entre juin 2019 et juin 2020, la population a augmenté de 20 individus.

Le zoologue propose un premier modèle où la population augmente de 20 individus tous les ans.

On note \(u_{n}\) la population de marmottes estimée à l'aide de ce modèle en juin \(2019+n\). On a donc \(u_{0}=200\).

Quelle est la nature de la suite \(\left(u_{n}\right)\) ? Préciser sa raison.
À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?
En juin 2025, un nouveau décompte a permis de savoir que la population était de 355 individus. Ce premier modèle semble-t-il être adapté à la situation ?

Méthodes de cours

Quand une quantité augmente (ou diminue) d'une valeur fixe à chaque étape, la suite est arithmétique :

\[u_{n+1}=u_{n}+r.\]

La raison \(r\) est cette valeur ajoutée, comptée positivement pour une hausse.

💡 Ne confonds pas « augmente de 20 individus » (ajout constant, suite arithmétique) et « augmente de \(20\,\%\) » (multiplication constante, suite géométrique) : c'est exactement l'opposition entre les parties A et B de cet exercice.

Pour une suite arithmétique de premier terme \(u_{0}\) et de raison \(r\) :

\[u_{n}=u_{0}+n\times r.\]

Commence par traduire l'année en rang : l'énoncé pose que \(u_{n}\) correspond à juin \(2019+n\), donc tu résous \(2019+n=2025\).

💡 C'est le décalage d'indice qui coûte des points : le rang n'est pas l'année, et \(u_{0}\) correspond déjà à une année réelle. Multiplie bien la raison par le rang avant d'ajouter le premier terme.

Tu compares l'estimation obtenue à la question 2 avec le comptage réel donné dans l'énoncé, et tu conclus sur la pertinence du modèle.

💡 Une réponse par oui ou par non ne vaut rien : il faut citer les deux nombres, dire lequel dépasse l'autre et de combien, puis conclure. Note aussi le sens de l'écart — le modèle sous-estime ou surestime la population, et c'est ce qui motive le second modèle de la partie B.

Exercice 1 (5 points) — Partie B

On rappelle que la population de marmottes était de 200 individus en juin 2019 et de 220 individus en juin 2020.
De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté entre ces deux dates ?
Le zoologue propose un second modèle où la population augmente de ce même pourcentage tous les ans. Dans ce modèle, on représente la population de marmottes en juin \(2019+n\) par \(v_{n}\) tel que, pour tout entier naturel \(n\), \(v_{n+1}=1,1\times v_{n}\).
1. Quelle est la nature de la suite \(\left(v_{n}\right)\) ? Préciser sa raison et son premier terme.
2. Exprimer \(v_{n}\) en fonction de \(n\).
On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite \(\left(v_{n}\right)\) :

A B C D E F G H I J K L

1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 v(n) 200 220 242 266 293 322 354 390 429 472 519
1. Selon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?
2. En utilisant la donnée fournie dans la question 3 de la partie A, ce nouveau modèle semble-t-il pertinent ?
3. Au mois de juin de quelle année la population de marmottes de ce massif montagneux aura-t-elle dépassé 400 individus, selon ce modèle ?

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	v(n)	200	220	242	266	293	322	354	390	429	472	519

Méthodes de cours

Le taux d'évolution d'une grandeur passant de \(V_{\text{départ}}\) à \(V_{\text{arrivée}}\) vaut

\[t=\dfrac{V_{\text{arrivée}}-V_{\text{départ}}}{V_{\text{départ}}},\]

que l'on convertit en pourcentage en multipliant par 100.

💡 On divise toujours par la valeur de départ, jamais par celle d'arrivée. Le résultat doit être cohérent avec le coefficient \(1,1\) que l'énoncé utilise juste après : c'est ta vérification gratuite.

Une relation du type \(v_{n+1}=q\times v_{n}\) caractérise une suite géométrique de raison \(q\), et son terme général s'écrit

\[v_{n}=v_{0}\times q^{\,n}.\]

Le premier terme n'est pas donné par la formule de récurrence : il vient du contexte, la population de juin 2019.

💡 L'exposant est \(n\) parce que la suite démarre à \(v_{0}\) ; ce serait \(n-1\) si elle démarrait à \(v_{1}\). Et la raison d'une hausse de \(t\,\%\) est \(1+\frac{t}{100}\), pas \(\frac{t}{100}\).

La ligne 1 donne le rang \(n\), la ligne 2 la valeur \(v_{n}\) correspondante : tu lis donc en colonne, après avoir converti l'année en rang comme en partie A.

Pour la question de seuil, tu parcours la ligne 2 jusqu'au premier terme qui dépasse 400, puis tu remontes à son rang et tu reconvertis en année.

💡 « Dépassé 400 » signifie strictement supérieur : un terme égal à 400 ne conviendrait pas. Et la réponse attendue est une année (\(2019+n\)), pas un rang — c'est l'oubli le plus fréquent sur ce type de question.

Exercice 2 (5 points)

Les 200 adhérents d'une salle de sport ne pratiquent qu'une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant :

	Step	Crossfit	Total
Homme	20	80	100
Femme	60	40	100
Total	80	120	200

On choisit un adhérent au hasard parmi les 200 adhérents. On considère les évènements suivants :

\(F\) : « l'adhérent est une femme » ;
\(H\) : « l'adhérent est un homme » ;
\(S\) : « l'adhérent pratique le step » ;
\(C\) : « l'adhérent pratique le crossfit ».

Déterminer la probabilité \(P(F)\) de l'évènement \(F\).
Déterminer la probabilité que l'adhérent soit un homme qui pratique le step.
Déterminer la probabilité de l'évènement \(F\cap S\).
Les évènements \(F\) et \(S\) sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
On choisit au hasard une femme parmi les adhérents. Quelle est la probabilité qu'elle pratique le crossfit ?
Déterminer la probabilité \(P_{C}(F)\).

Méthodes de cours

L'adhérent est choisi au hasard : toutes les issues sont équiprobables, donc

\[P(E)=\dfrac{\text{effectif de }E}{\text{effectif total}}.\]

💡 Pour un évènement qui ne porte que sur un seul critère, la donnée utile est un total de ligne ou de colonne, pas une case intérieure du tableau. Le dénominateur, lui, est toujours l'effectif total de la salle.

\(A\cap B\) est l'évènement « \(A\) et \(B\) sont réalisés en même temps ». Dans un tableau à double entrée, son effectif se lit dans la case croisant la ligne et la colonne concernées.

💡 « Un homme qui pratique le step » se traduit par \(H\cap S\) : c'est une case, pas une marge. Le dénominateur reste l'effectif total — c'est ce qui distingue une intersection d'une probabilité conditionnelle, comme aux questions 5 et 6.

Deux évènements sont indépendants si et seulement si

\[P(A\cap B)=P(A)\times P(B).\]

Tu calcules donc séparément les deux membres — le produit d'un côté, la valeur trouvée à la question 3 de l'autre — puis tu les compares.

💡 Ne réponds jamais à l'intuition (« il y a plus de femmes au step, donc… ») : la justification attendue est le calcul des deux membres et la phrase de comparaison. L'égalité doit être exacte, un écart même faible suffit à conclure à la non-indépendance.

Conditionner, c'est réduire la population de référence :

\[P_{B}(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\text{effectif de }A\cap B}{\text{effectif de }B}.\]

Avec un tableau d'effectifs, la seconde écriture est la plus rapide : le dénominateur devient le total de la ligne ou de la colonne qui sert de condition.

💡 Repère d'abord la phrase qui fixe la condition : « on choisit une femme » met \(F\) en indice, tandis que la question 6 impose \(C\). Les deux résultats n'ont aucune raison d'être égaux — \(P_{F}(C)\) et \(P_{C}(F)\) n'ont ni le même sens ni le même dénominateur.

Exercice 3 (4 points)

On considère ci-dessous la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur \([-2 ; 4]\). On a également tracé sa tangente au point \(\mathrm{A}\) d'abscisse \(-1\).

Par lecture graphique, donner la valeur de :
1. \(f(3)\)
2. \(f'(-1)\)
On admet que la fonction \(f\) est définie sur \([-2 ; 4]\) par \(f(x)=-x^{2}+2x+8\).
1. Calculer \(f'(x)\) pour \(x\) appartenant à \([-2 ; 4]\).
2. Étudier le signe de \(f'(x)\) sur \([-2 ; 4]\).
Donner les variations de \(f\) sur \([-2 ; 4]\).

Méthodes de cours

Deux lectures différentes : \(f(3)\) est une ordonnée, lue sur la courbe à l'abscisse 3 ; \(f'(-1)\) est le coefficient directeur de la tangente tracée au point \(\mathrm{A}\), obtenu avec deux points bien lisibles de cette droite :

\[f'(a)=\dfrac{y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}}.\]

💡 L'erreur classique est de donner l'ordonnée de \(\mathrm{A}\) comme nombre dérivé : celle-ci vaut \(f(-1)\), pas \(f'(-1)\). Choisis pour le calcul deux points de la tangente situés sur les intersections de la grille, sinon ta pente sera fausse d'un demi-carreau.

Les formules du cours, appliquées terme à terme :

\[\left(x^{2}\right)'=2x,\qquad (kx)'=k,\qquad (c)'=0.\]

La dérivation est linéaire : chaque terme se dérive séparément en conservant son coefficient.

💡 Le signe moins devant \(x^{2}\) se transmet à la dérivée — il ne disparaît pas. Contrôle ensuite la cohérence avec la question 1 : ta dérivée, évaluée en \(-1\), doit redonner la pente lue sur le graphique.

\(f'\) est ici une fonction affine : tu cherches la valeur qui l'annule, puis tu appliques la règle « une fonction affine est du signe de son coefficient directeur après sa racine ». Présente le résultat dans un tableau de signes couvrant \([-2 ; 4]\).

💡 Si tu résous \(f'(x)>0\) par division, n'oublie pas d'inverser le sens de l'inégalité en divisant par un nombre négatif. Le coefficient directeur de \(f'\) étant négatif, le signe va du plus vers le moins, pas l'inverse.

Le théorème du cours : sur un intervalle où \(f'\geqslant 0\), \(f\) est croissante ; sur un intervalle où \(f'\leqslant 0\), \(f\) est décroissante. Tu reprends donc le tableau de signes et tu le complètes en tableau de variations, bornes \(-2\) et \(4\) comprises.

💡 L'extremum se situe à la valeur qui annule \(f'\) : calcule son image avec l'expression de \(f\) pour placer le sommet dans le tableau, et vérifie que tu retrouves bien ce que montre la courbe de la question 1.

Comment utiliser ce guide : sélectionne un exercice en haut, lis l'énoncé complet, puis déroule progressivement les méthodes pour découvrir les stratégies sans voir la solution. Essaie de résoudre avant de consulter un corrigé.

EAM Amérique du Nord1er juin 2026 — Voie générale, enseignement spécifique

Partie 1 : automatismes — QCM (6 points)

Méthodes de cours

Partie 1 : automatismes — QCM (suite)

Méthodes de cours

Exercice 1 (5 points) — Partie A

Méthodes de cours

Exercice 1 (5 points) — Partie B

Méthodes de cours

Exercice 2 (5 points)

Méthodes de cours

Exercice 3 (4 points)

Méthodes de cours

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1er juin 2026 — Voie générale, enseignement spécifique