On sait que $E(X)=2$ et $E(Y)=5$.
Calculer l'espérance $E(3X+Y)$.
On applique la linéarité de l'espérance.
On sait que $V(X)=4$.
Calculer la variance $V(2X+1)$.
On applique la formule $V(aX+b)=a^2V(X)$.
L'ajout de la constante $+1$ ne change pas la variance.
Les variables aléatoires $X$ et $Y$ sont indépendantes, avec $V(X)=3$ et $V(Y)=5$.
Calculer la variance $V(X+Y)$.
On utilise l'additivité de la variance pour des variables indépendantes.
Comme $X$ et $Y$ sont indépendantes, $V(X+Y)=V(X)+V(Y)$.
On considère un échantillon de $n=10$ variables aléatoires indépendantes de même loi, d'espérance $\mu=2$ et de variance $\sigma^2=3$. On note $S_n=X_1+\dots+X_{10}$.
Calculer l'espérance $E(S_n)$ et la variance $V(S_n)$.
On applique les caractéristiques de la somme.
On reprend l'échantillon précédent ($n=10$, $\mu=2$, $\sigma^2=3$) et la variable moyenne $M_n=\dfrac{S_n}{n}$.
Calculer l'espérance $E(M_n)$ et la variance $V(M_n)$.
On applique les caractéristiques de la moyenne.
La moyenne a la même espérance que $X$, mais une variance $n$ fois plus petite : elle est plus « concentrée ».