5e · Espace et géométrie · Chapitre 13

Représentation de l'espace, Volumes

Exercices corrigés — patrons, perspective cavalière, volumes, unités de contenance.
Ex. 1 — Patron du cube Ex. 2 — Volume du pavé droit Ex. 3 — Volume du cube Ex. 4 — Contenance Ex. 5 — Problème
Exercice 1
Patron du cube

Un patron possible d'un cube (6 carrés identiques disposés en croix).

  1. Combien de faces possède un cube ? Quelle est leur forme ?
  2. Ce patron, une fois plié, permet-il de former un cube ? Justifier.

a.

Un cube possède $6$ faces, toutes de forme carrée et identiques.

b.

Oui. Ce patron comporte bien $6$ carrés identiques, disposés de façon à pouvoir se replier sans chevauchement pour former les $6$ faces du cube (chaque carré vient se refermer sur les côtés de ses voisins).

Exercice 2
Volume du pavé droit

Un pavé droit a pour dimensions $5\,\text{cm}$, $3\,\text{cm}$ et $4\,\text{cm}$.

Calculer son volume.

On applique la formule du volume du pavé droit.

\[ V = L\times \ell \times h = 5\times 3\times 4 = 60\,\text{cm}^3 \]
Exercice 3
Volume du cube
  1. Calculer le volume d'un cube d'arête $6\,\text{cm}$.
  2. Calculer le volume d'un cube d'arête $2\,\text{cm}$.

a.

\[ V = 6^3 = 6\times 6\times 6 = 216\,\text{cm}^3 \]

b.

\[ V = 2^3 = 8\,\text{cm}^3 \]
Exercice 4
Contenance
  1. Une bouteille contient $1{,}5\,\text{L}$ d'eau. Exprimer cette quantité en $\text{cm}^3$.
  2. Un aquarium a un volume de $120\,000\,\text{cm}^3$. Exprimer ce volume en litres.

a. On sait que $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$.

\[ 1{,}5\,\text{L} = 1\,500\,\text{cm}^3 \]

b. On divise par $1\,000$ pour passer de $\text{cm}^3$ à $\text{dm}^3$ (donc à des litres).

\[ 120\,000\,\text{cm}^3 = 120\,\text{dm}^3 = 120\,\text{L} \]
Exercice 5
Problème

Un bac à sable a la forme d'un pavé droit de $1{,}2\,\text{m}$ de longueur, $0{,}8\,\text{m}$ de largeur et $0{,}25\,\text{m}$ de hauteur, rempli entièrement de sable.

Calculer le volume de sable contenu dans le bac (en $\text{m}^3$, puis en litres).

On calcule le volume du pavé droit.

\[ V = 1{,}2\times 0{,}8\times 0{,}25 = 0{,}24\,\text{m}^3 \]

On convertit en litres, sachant que $1\,\text{m}^3 = 1\,000\,\text{L}$.

\[ 0{,}24\,\text{m}^3 = 240\,\text{L} \]

Le bac contient $0{,}24\,\text{m}^3$ de sable, soit $240\,\text{L}$.