5e · Espace et géométrie · Chapitre 12

Les aires

Exercices corrigés — unités d'aire, conversions, aires des figures usuelles, figures composées.
Ex. 1 — Conversions Ex. 2 — Rectangle Ex. 3 — Triangle Ex. 4 — Parallélogramme et disque Ex. 5 — Figure composée
Exercice 1
Conversions
  1. Convertir $4{,}2\,\text{m}^2$ en $\text{cm}^2$.
  2. Convertir $250\,000\,\text{cm}^2$ en $\text{m}^2$.
  3. Un terrain a une aire de $3\,\text{ha}$. Convertir cette aire en $\text{m}^2$.

a. $1\,\text{m}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2$, on multiplie donc par $10\,000$.

\[ 4{,}2\,\text{m}^2 = 42\,000\,\text{cm}^2 \]

b. On divise par $10\,000$.

\[ 250\,000\,\text{cm}^2 = 25\,\text{m}^2 \]

c. $1\,\text{ha} = 10\,000\,\text{m}^2$.

\[ 3\,\text{ha} = 30\,000\,\text{m}^2 \]
Exercice 2
Rectangle

Un jardin rectangulaire mesure $7\,\text{m}$ de longueur et $4{,}5\,\text{m}$ de largeur.

Calculer l'aire de ce jardin.

On applique la formule de l'aire du rectangle.

\[ A = L\times \ell = 7\times 4{,}5 = 31{,}5\,\text{m}^2 \]
Exercice 3
Triangle

Un triangle a une base de $10\,\text{cm}$ et une hauteur associée de $6{,}4\,\text{cm}$.

Calculer l'aire de ce triangle.

On applique la formule de l'aire du triangle.

\[ A = \frac{b\times h}{2} = \frac{10\times 6{,}4}{2} = \frac{64}{2} = 32\,\text{cm}^2 \]
Exercice 4
Parallélogramme et disque
  1. Un parallélogramme a une base de $9\,\text{cm}$ et une hauteur de $5\,\text{cm}$. Calculer son aire.
  2. Un disque a un rayon de $5\,\text{cm}$. Calculer son aire (arrondie au dixième de $\text{cm}^2$).

a.

\[ A = b\times h = 9\times 5 = 45\,\text{cm}^2 \]

b.

\[ A = \pi \times r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78{,}5\,\text{cm}^2 \]
Exercice 5
Figure composée
6 cm 8 cm 2 cm 3 cm

Figure en forme de « L », obtenue à partir d'un rectangle de $6\,\text{cm}\times 8\,\text{cm}$ auquel on a retiré un petit rectangle de $2\,\text{cm}\times 3\,\text{cm}$ dans un coin.

Calculer l'aire de cette figure en « L ».

On calcule l'aire du grand rectangle, puis on soustrait l'aire du petit rectangle retiré.

\[ A_{\text{grand}} = 6\times 8 = 48\,\text{cm}^2 \qquad\qquad A_{\text{petit}} = 2\times 3 = 6\,\text{cm}^2 \]
\[ A = 48 - 6 = 42\,\text{cm}^2 \]

L'aire de la figure en « L » est $42\,\text{cm}^2$.