Classer les angles suivants : $38^\circ$ ; $90^\circ$ ; $124^\circ$ ; $180^\circ$ ; $79^\circ$.
$38^\circ$ et $79^\circ$ sont des angles aigus (moins de $90^\circ$).
$90^\circ$ est un angle droit.
$124^\circ$ est un angle obtus (entre $90^\circ$ et $180^\circ$).
$180^\circ$ est un angle plat.
a. La somme des deux angles complémentaires vaut $90^\circ$.
Le complémentaire de $27^\circ$ est $63^\circ$.
b. La somme des deux angles supplémentaires vaut $180^\circ$.
Le supplémentaire de $112^\circ$ est $68^\circ$.
c. Les deux angles étant complémentaires, leur somme vaut $90^\circ$.
On a $x=25$ (les deux angles mesurent alors $50^\circ$ et $40^\circ$, dont la somme fait bien $90^\circ$).
Les deux droites horizontales sont parallèles, coupées par une sécante.
Sachant que l'angle indiqué mesure $72^\circ$ et qu'il est alterne-interne avec l'angle $x$, calculer $x$.
Les deux droites étant parallèles, deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupées par une sécante. Un angle formé avec $(d_1)$ mesure $105^\circ$ ; l'angle correspondant formé avec $(d_2)$ mesure aussi $105^\circ$.
Que peut-on en conclure sur $(d_1)$ et $(d_2)$ ? Justifier.
On utilise la réciproque de la propriété des angles correspondants.
Puisque les deux angles correspondants ont la même mesure ($105^\circ$), les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.
On sait que $(d_1) \perp (d_3)$ et $(d_2) \perp (d_3)$.
a.
$(d_1)$ et $(d_2)$ sont toutes les deux perpendiculaires à $(d_3)$, donc elles sont parallèles entre elles.
b.
$(d_4)$ est parallèle à $(d_1)$, qui est perpendiculaire à $(d_3)$ : donc $(d_4)$ est aussi perpendiculaire à $(d_3)$.