a.
Un rectangle (non carré) possède 2 axes de symétrie (les deux médiatrices de ses côtés). Un carré en possède 4 (les deux médiatrices et les deux diagonales). Un triangle isocèle non équilatéral possède 1 axe de symétrie (la médiatrice de sa base, qui est aussi la hauteur issue du sommet principal).
b.
Oui, la lettre H possède 2 axes de symétrie : un axe vertical et un axe horizontal.
Le triangle ABC et son axe de symétrie $(d)$ (ligne dorée verticale), sur un quadrillage.
Construire le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite $(d)$, en comptant les carreaux.
Pour chaque sommet, on compte le nombre de carreaux qui le séparent de $(d)$, et on reporte la même distance de l'autre côté, sur la même ligne horizontale.
A est à $5$ carreaux à gauche de $(d)$ → son symétrique A' est à $5$ carreaux à droite de $(d)$, sur la même ligne. On procède de même pour B et C. On relie ensuite A', B' et C' pour obtenir le triangle symétrique : on obtient un triangle superposable à ABC, « retourné » comme dans un miroir.
Le triangle ABC et le point O, sur un quadrillage.
Construire le symétrique du triangle ABC par rapport au point O, en comptant les carreaux depuis O pour chaque sommet.
Pour chaque sommet, on compte le déplacement (nombre de carreaux à droite/gauche et en haut/bas) pour aller du sommet jusqu'à O, puis on reproduit exactement le même déplacement en continuant au-delà de O.
Par exemple, pour aller de A à O il faut se déplacer de $3{,}5$ carreaux à droite et $3$ carreaux vers le bas ; on continue ce même déplacement à partir de O pour trouver A'. On procède de même pour B' et C'. Le triangle A'B'C' obtenu a la même forme et la même taille que ABC, mais il est « retourné » (comme après une rotation d'un demi-tour autour de O).
Les points M' et N' sont les symétriques respectifs de M et N par rapport à un point O. On sait que $\text{MN} = 6{,}4\,\text{cm}$ et que l'angle $\widehat{\text{MON}} = 118^\circ$.
a.
La symétrie centrale conserve les longueurs, donc $\text{M'N'} = \text{MN} = 6{,}4\,\text{cm}$.
b.
La symétrie centrale transforme une droite en une droite parallèle : les droites (MN) et (M'N') sont donc parallèles.
ABCD est un parallélogramme. Ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en un point O.
a.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu commun : O est donc le milieu de [AC] et le milieu de [BD].
b.
Puisque O est le milieu de [AC], A et C sont symétriques par rapport à O. De même, B et D sont symétriques par rapport à O. La figure ABCD est donc globalement conservée par la symétrie de centre O : O est un centre de symétrie du parallélogramme.