5e · Proportionnalité, fonctions · Chapitre 7

Probabilités

Exercices corrigés — expérience aléatoire, issues, événements, calcul de probabilités.
Ex. 1 — Vocabulaire Ex. 2 — Dé Ex. 3 — Sac de boules Ex. 4 — Roue Ex. 5 — Somme des probabilités
Exercice 1
Vocabulaire

On tire une carte dans un jeu de $32$ cartes bien mélangé.

  1. Combien y a-t-il d'issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
  2. Citer deux issues favorables à l'événement « tirer un roi ».

a.

Il y a $32$ issues possibles (une par carte). Le jeu étant bien mélangé, toutes les cartes ont la même chance d'être tirées : les issues sont équiprobables.

b.

Par exemple : le roi de cœur et le roi de pique (il y a $4$ rois en tout, un par couleur).

Exercice 2
Dé à 6 faces

On lance un dé cubique bien équilibré, numéroté de $1$ à $6$.

  1. Calculer la probabilité d'obtenir un $5$.
  2. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.
  3. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre strictement supérieur à $4$.

a. Une seule issue favorable ($5$) sur $6$ issues possibles.

\[ P(\text{« obtenir un 5 »}) = \frac{1}{6} \]

b. Les issues favorables sont $2,4,6$ : il y en a $3$.

\[ P(\text{« nombre pair »}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

c. Les issues favorables sont $5$ et $6$ : il y en a $2$.

\[ P(\text{« supérieur à 4 »}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Exercice 3
Sac de boules

Un sac contient $4$ boules rouges, $3$ boules bleues et $1$ boule verte, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

  1. Combien de boules le sac contient-il en tout ?
  2. Calculer la probabilité de tirer une boule bleue.
  3. Calculer la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.

a.

\[ 4+3+1 = 8 \]

Le sac contient $8$ boules en tout.

b.

\[ P(\text{bleue}) = \frac{3}{8} \]

c. « Ne pas tirer une boule rouge », ce sont les boules bleues ou vertes : $3+1=4$ issues favorables.

\[ P(\text{« pas rouge »}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]
Exercice 4
Roue de loterie
A B C

Une roue partagée en 3 secteurs égaux (A, B, C). Une flèche tourne et s'arrête au hasard sur l'un des secteurs.

  1. Les issues A, B et C sont-elles équiprobables ? Pourquoi ?
  2. Donner la probabilité de chaque secteur.

a.

Oui : les trois secteurs ont la même aire (le même angle), donc la flèche a autant de chances de s'arrêter sur chacun d'eux.

b. Il y a $3$ issues équiprobables.

\[ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} \]
Exercice 5
Somme des probabilités

Dans un jeu, la probabilité de gagner un petit lot est $\dfrac{3}{10}$, celle de gagner un gros lot est $\dfrac{1}{10}$.

Calculer la probabilité de ne rien gagner.

La somme de toutes les probabilités vaut $1$. On calcule d'abord la probabilité de gagner (un petit ou un gros lot).

\[ \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

La probabilité de ne rien gagner est le complément à $1$.

\[ 1 - \frac{4}{10} = \frac{10}{10}-\frac{4}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

La probabilité de ne rien gagner est $\dfrac{3}{5}$.