5e · Proportionnalité, fonctions · Chapitre 5

Proportionnalité

Exercices corrigés — tableaux de proportionnalité, produit en croix, pourcentages, graphique et fonction linéaire.
Ex. 1 — Tableau Ex. 2 — Recette Ex. 3 — Pourcentages Ex. 4 — Réduction Ex. 5 — Est-ce proportionnel ?
Exercice 1
Tableau de proportionnalité

Un fruitier vend des pommes au poids : $3\,\text{kg}$ coûtent $7{,}50\,€$.

Masse (kg)35?
Prix (€)7,50?10
  1. Calculer le coefficient de proportionnalité (prix par kg).
  2. Compléter le tableau.

a. On divise le prix par la masse correspondante.

\[ 7{,}50 \div 3 = 2{,}5 \]

Le coefficient de proportionnalité est $2{,}5$ €/kg.

b. On multiplie chaque masse par $2{,}5$ pour trouver le prix, ou on divise chaque prix par $2{,}5$ pour trouver la masse.

\[ 5\times 2{,}5 = 12{,}5 \qquad\qquad 10 \div 2{,}5 = 4 \]

Pour $5\,\text{kg}$, le prix est $12{,}50\,€$. Pour $10\,€$, la masse est $4\,\text{kg}$.

Exercice 2
Produit en croix

Une recette pour $4$ personnes nécessite $250\,\text{g}$ de farine. On souhaite préparer cette recette pour $6$ personnes.

Quelle quantité de farine faut-il utiliser ?

On utilise le produit en croix dans le tableau de proportionnalité.

Personnes46
Farine (g)250$x$
\[ x = \frac{250\times 6}{4} = \frac{1\,500}{4} = 375 \]

Il faut $375\,\text{g}$ de farine pour $6$ personnes.

Exercice 3
Pourcentages
  1. Calculer $40\,\%$ de $120$.
  2. Un salaire de $85\,€$ par jour augmente de $20\,\%$. Calculer le nouveau salaire.

a.

\[ 120\times \frac{40}{100} = 48 \]

b. Augmenter de $20\,\%$, c'est multiplier par $1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$.

\[ 85\times 1{,}2 = 102 \]

Le nouveau salaire journalier est $102\,€$.

Exercice 4
Réduction

Un blouson coûte $90\,€$. Il est soldé avec une réduction de $30\,\%$.

  1. Calculer le montant de la réduction.
  2. Calculer le nouveau prix du blouson.

a.

\[ 90\times \frac{30}{100} = 27 \]

La réduction est de $27\,€$.

b.

\[ 90 - 27 = 63 \]

Le nouveau prix est $63\,€$.

Exercice 5
Est-ce proportionnel ?

Pour chacun des tableaux suivants, indiquer s'il s'agit d'une situation de proportionnalité.

Tableau 1358
91524
Tableau 224
59

On calcule le quotient de chaque colonne pour voir s'il est constant.

Tableau 1 :

\[ \frac{9}{3}=3 \qquad \frac{15}{5}=3 \qquad \frac{24}{8}=3 \]

Le quotient est constant ($=3$) : c'est une situation de proportionnalité.

Tableau 2 :

\[ \frac{5}{2}=2{,}5 \qquad \frac{9}{4}=2{,}25 \]

Le quotient n'est pas constant : ce n'est pas une situation de proportionnalité.