5e · Nombres et calculs · Chapitre 3

Fractions

Exercices corrigés — égalité de fractions, comparaison, calculs, proportion.
Ex. 1 — Égalité Ex. 2 — Comparaison Ex. 3 — Addition / soustraction Ex. 4 — Multiplication Ex. 5 — Proportion
Exercice 1
Égalité de fractions
  1. Compléter : $\dfrac{2}{7} = \dfrac{?}{35}$
  2. Simplifier la fraction $\dfrac{42}{56}$ au maximum.
  3. Les fractions $\dfrac{9}{15}$ et $\dfrac{3}{5}$ sont-elles égales ? Justifier.

a. On passe de $7$ à $35$ en multipliant par $5$ ; on fait donc la même chose au numérateur.

\[ \frac{2}{7} = \frac{2\times 5}{7\times 5} = \frac{10}{35} \]

b. On cherche le plus grand diviseur commun à $42$ et $56$ : c'est $14$.

\[ \frac{42}{56} = \frac{42\div 14}{56\div 14} = \frac{3}{4} \]

c.

\[ \frac{9}{15} = \frac{9\div 3}{15\div 3} = \frac{3}{5} \]

Oui, les deux fractions sont égales.

Exercice 2
Comparaison
  1. Comparer $\dfrac{7}{9}$ et $\dfrac{5}{9}$.
  2. Comparer $\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{3}{5}$.
  3. Comparer $\dfrac{5}{8}$ et $\dfrac{7}{12}$.

a. Même dénominateur : on compare les numérateurs.

$\dfrac{7}{9} > \dfrac{5}{9}$

b. Même numérateur : la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.

$\dfrac{3}{8} < \dfrac{3}{5}$

c. On réduit au même dénominateur ($24$).

\[ \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \qquad \frac{7}{12} = \frac{14}{24} \]

Comme $15 > 14$, on a $\dfrac{5}{8} > \dfrac{7}{12}$.

Exercice 3
Addition / soustraction
  1. \( A = \dfrac{7}{10} - \dfrac{3}{10} \)
  2. \( B = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} \)
  3. \( C = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} \)

a. Même dénominateur.

\[ A = \frac{7-3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

b. On réduit au dénominateur commun $12$.

\[ B = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]

c. On réduit au dénominateur commun $12$.

\[ C = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \]
Exercice 4
Multiplication
  1. \( D = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{5} \)
  2. \( E = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} \)
  3. Calculer les $\dfrac{3}{4}$ de $60$.

a. On multiplie numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux.

\[ D = \frac{3\times 2}{4\times 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

b.

\[ E = \frac{2\times 9}{3\times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]

c. « Les $\frac{3}{4}$ de » se traduit par une multiplication.

\[ 60 \times \frac{3}{4} = \frac{180}{4} = 45 \]
Exercice 5
Proportion

Dans un club sportif de $30$ adhérents, $18$ pratiquent le judo.

  1. Écrire la proportion de judokas sous forme d'une fraction, puis la simplifier.
  2. Sur $150$ adhérents répartis dans les mêmes proportions dans un club plus grand, combien pratiqueraient le judo ?

a.

\[ \frac{18}{30} = \frac{18\div 6}{30\div 6} = \frac{3}{5} \]

La proportion de judokas est $\dfrac{3}{5}$ (soit 3 adhérents sur 5).

b. On applique la même proportion à $150$.

\[ 150 \times \frac{3}{5} = \frac{450}{5} = 90 \]

$90$ adhérents pratiqueraient le judo.