5e · Nombres et calculs · Chapitre 2

Nombres relatifs

Exercices corrigés — droite graduée, comparaison, repère du plan, addition et soustraction.
Ex. 1 — Vocabulaire Ex. 2 — Droite graduée Ex. 3 — Comparer Ex. 4 — Repère du plan Ex. 5 — Addition Ex. 6 — Soustraction
Exercice 1
Vocabulaire
  1. Donner l'opposé de $+9$, puis de $-4{,}5$.
  2. Parmi les nombres $-6\,;\ +3\,;\ 0\,;\ -12{,}8\,;\ +7$, lesquels sont négatifs ?
  3. Le lac Assal (Djibouti) a une altitude de $-155\,\text{m}$. Que signifie ce nombre relatif ?

a.

L'opposé de $+9$ est $-9$. L'opposé de $-4{,}5$ est $+4{,}5$.

b.

Les nombres négatifs sont $-6$ et $-12{,}8$ (ceux précédés du signe $-$).

c.

Le signe $-$ signifie que le lac Assal est situé $155\,\text{m}$ en dessous du niveau de la mer.

Exercice 2
Droite graduée

On considère la droite graduée ci-dessous (une graduation = une unité).

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 A B

Droite graduée : point A à l'abscisse $+3$, point B à l'abscisse $-2$.

  1. Donner les abscisses des points A et B.
  2. Placer le point C d'abscisse $-4{,}5$.

a.

Le point A a pour abscisse $+3$. Le point B a pour abscisse $-2$.

b.

C se place à mi-chemin entre les graduations $-4$ et $-5$, du côté des négatifs.

Exercice 3
Comparer

Comparer les nombres suivants en utilisant le symbole $<$ ou $>$.

  1. $-9$ et $-2$
  2. $+5$ et $-100$
  3. $-3{,}2$ et $-3{,}8$
  4. $0$ et $-1$

a. Distances à zéro : $9$ et $2$. La plus petite distance donne le plus grand nombre.

$-9 < -2$

b. Un positif est toujours plus grand qu'un négatif.

$+5 > -100$

c. Distances à zéro : $3{,}2$ et $3{,}8$.

$-3{,}2 > -3{,}8$

d.

$0 > -1$

Exercice 4
Repère du plan

Dans un repère, on considère les points $M(4\,;3)$, $N(-2\,;1)$ et $P(-3\,;-2)$.

  1. Expliquer comment placer le point M à partir de l'origine O.
  2. Le point $Q(1\,;-3)$ est-il le même point que $R(-3\,;1)$ ? Justifier.

a.

Depuis O, on avance de $4$ unités vers la droite (abscisse $4$), puis de $3$ unités vers le haut (ordonnée $3$).

b.

Non. Dans un couple $(x\,;y)$, l'ordre compte : l'abscisse est toujours donnée en premier. $Q(1\,;-3)$ et $R(-3\,;1)$ n'ont pas la même abscisse ni la même ordonnée, ce sont deux points différents.

Exercice 5
Addition

Calculer les sommes suivantes.

  1. \( A = (-5) + (-3) \)
  2. \( B = (-7) + (+2) \)
  3. \( C = (-12) + (+5) \)
  4. \( D = (-8) + (-8) \)

a. Même signe : on ajoute $5$ et $3$, on garde le signe $-$.

\[ A = (-5)+(-3) = -8 \]

b. Signes contraires : $7-2=5$, on garde le signe de $-7$ (plus grande distance à zéro).

\[ B = (-7)+(+2) = -5 \]

c. Signes contraires : $12-5=7$, on garde le signe de $-12$.

\[ C = (-12)+(+5) = -7 \]

d. Même signe : on ajoute $8$ et $8$.

\[ D = (-8)+(-8) = -16 \]
Exercice 6
Soustraction

Transformer chaque soustraction en addition, puis calculer.

  1. \( E = (+4) - (+9) \)
  2. \( F = (-6) - (-2) + (-4) \)
  3. \( G = 15 + (-20) \)
  4. \( H = (-3{,}5) - (-7) \)

a. Soustraire $(+9)$, c'est ajouter son opposé $(-9)$.

\[ E = (+4) + (-9) = -5 \]

b. On remplace chaque soustraction par l'ajout de l'opposé.

\[ F = (-6) + (+2) + (-4) = -8 \]

c. Signes contraires : $20-15=5$, on garde le signe de $-20$.

\[ G = 15 + (-20) = -5 \]

d. Soustraire $(-7)$, c'est ajouter $(+7)$.

\[ H = (-3{,}5) + (+7) = 3{,}5 \]