Un coureur a relevé la durée de ses neuf dernières sorties, en minutes.
1. La moyenne est le quotient de la somme des données par l'effectif total.
On additionne d'abord les neuf durées.
L'effectif total vaut $9$, donc on divise par $9$.
La durée moyenne d'une sortie est donc d'environ $54{,}11$ min.
2. On range d'abord les données dans l'ordre croissant.
La série ordonnée est : $48$ ; $49$ ; $52$ ; $52$ ; $52$ ; $55$ ; $58$ ; $60$ ; $61$.
L'effectif est impair et vaut $9$, donc la médiane est la cinquième valeur, c'est-à-dire $52$.
Cela signifie qu'au moins la moitié des sorties ont duré $52$ min ou moins, et au moins la moitié ont duré $52$ min ou plus.
3. L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
L'étendue de cette série est donc de $13$ min.
Le tableau ci-dessous donne le nombre de buts marqués par une équipe lors de ses $25$ derniers matchs.
| Nombre de buts | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | $4$ | $7$ | $6$ | $5$ | $3$ |
1. On additionne les effectifs.
L'effectif total est bien égal à $25$ matchs.
2. On calcule la somme de tous les buts, en pondérant chaque valeur par son effectif.
On divise ensuite par l'effectif total.
Le nombre moyen de buts par match est donc de $1{,}84$.
3. L'effectif est impair et vaut $25$, donc la médiane est la treizième valeur de la série ordonnée.
Les quatre premiers matchs correspondent à $0$ but, puis les sept suivants (jusqu'au onzième) à $1$ but.
Les matchs du douzième au dix-septième correspondent à $2$ buts : la treizième valeur est donc $2$.
Le nombre médian de buts est donc $2$.
Dans une classe de $40$ élèves, on a demandé à chacun son moyen de transport pour venir au collège. Les résultats sont donnés ci-dessous.
| Transport | bus | vélo | marche | voiture |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | $18$ | $8$ | $10$ | $4$ |
1. Le disque complet mesure $360°$ et représente les $40$ élèves.
La mesure de l'angle est proportionnelle à l'effectif, donc on divise $360°$ par $40$.
Un seul élève est donc représenté par un angle de $9°$.
2. On multiplie l'angle d'un élève par l'effectif de chaque catégorie.
Pour le bus : $18\times 9°=162°$.
Pour le vélo : $8\times 9°=72°$.
Pour la marche : $10\times 9°=90°$.
Pour la voiture : $4\times 9°=36°$.
3. On vérifie que la somme des angles vaut bien $360°$.
La somme des quatre angles est bien égale à $360°$ : le diagramme est cohérent avec les calculs.
On a relevé l'âge des $50$ spectateurs d'une séance de cinéma, puis regroupé les données en classes de même amplitude.
| Âge (en ans) | $[0\,;20[$ | $[20\,;40[$ | $[40\,;60[$ | $[60\,;80[$ |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | $12$ | $20$ | $15$ | $3$ |
L'histogramme ci-dessous représente cette série. Une hauteur de $1$ correspond à $5$ spectateurs.
1. On additionne les quatre effectifs.
L'effectif total est bien égal à $50$ spectateurs.
2. Toutes les classes ont la même amplitude, donc la hauteur est proportionnelle à l'effectif.
Comme une hauteur de $1$ correspond à $5$ spectateurs, on divise l'effectif par $5$.
Le rectangle de la classe $[20\,;40[$ a donc une hauteur de $4$ unités.
3. On additionne les effectifs des deux premières classes.
Il y a donc $32$ spectateurs de moins de $40$ ans.
4. On calcule la proportion des spectateurs de $60$ ans ou plus.
La classe $[60\,;80[$ contient $3$ spectateurs sur $50$.
Ainsi, $6\,\%$ des spectateurs ont $60$ ans ou plus.
Deux élèves, Léa et Malo, ont obtenu les cinq notes suivantes ce trimestre.
1. On calcule la moyenne de chaque série.
Pour Léa, la somme des notes vaut $8+9+10+11+12$, c'est-à-dire $50$.
Pour Malo, la somme des notes vaut $2+6+10+14+18$, c'est-à-dire $50$.
Les deux élèves ont donc la même moyenne, égale à $10$.
2. On calcule l'étendue de chaque série.
Pour Léa : $12-8=4$.
Pour Malo : $18-2=16$.
3. On compare les deux étendues.
L'étendue des notes de Léa ($4$) est bien plus petite que celle des notes de Malo ($16$).
Les notes de Léa sont donc beaucoup moins dispersées : c'est elle qui a les résultats les plus réguliers.
Cet exemple montre que la moyenne ne suffit pas à décrire une série : l'étendue apporte une information complémentaire sur la régularité.
Voici les temps, en secondes, réalisés par huit nageurs sur une même distance.
1. On classe les huit temps du plus petit au plus grand.
La série ordonnée est : $7$ ; $9$ ; $10$ ; $12$ ; $13$ ; $15$ ; $16$ ; $20$.
2. L'effectif est pair et vaut $8$ : la médiane se situe entre la quatrième et la cinquième valeur.
La quatrième valeur est $12$ et la cinquième est $13$.
On choisit en général leur demi-somme.
Un temps médian de cette série est donc $12{,}5$ s.
3. On calcule l'étendue.
L'étendue de la série est de $13$ s.
L'étendue et la médiane sont ici très proches, ce qui montre que les temps sont assez dispersés autour de la valeur centrale.
Sacha a obtenu quatre notes ce trimestre : $11$ ; $14$ ; $9$ et $13$. Il doit passer une cinquième évaluation.
1. On calcule la moyenne des quatre premières notes.
La somme des quatre notes vaut $11+14+9+13$, c'est-à-dire $47$.
La moyenne des quatre premières notes est donc de $11{,}75$.
2. On raisonne sur la somme totale des cinq notes.
Pour obtenir une moyenne de $13$ sur cinq notes, la somme des cinq notes doit être égale à $13\times 5$, c'est-à-dire $65$.
On note $x$ la cinquième note. La somme des cinq notes s'écrit alors $47+x$.
Sacha doit donc obtenir $18$ à sa cinquième évaluation.
3. On compare cette note au maximum possible.
La note $18$ est inférieure à $20$, donc l'objectif est bien réalisable.
Il faudra toutefois une très bonne évaluation, puisque $18$ est nettement au-dessus de sa moyenne actuelle.