Équations

1. On calcule séparément la valeur de chaque membre pour $x=-1$.

Le membre de gauche vaut $5\times(-1)-3$, c'est-à-dire $-8$.

Le membre de droite vaut $2\times(-1)+9$, c'est-à-dire $7$.

Les deux membres n'ont pas la même valeur, donc le nombre $-1$ n'est pas solution de cette équation.

2. On procède de la même manière pour $x=4$.

Le membre de gauche vaut $5\times 4-3$, c'est-à-dire $17$.

Le membre de droite vaut $2\times 4+9$, c'est-à-dire $17$.

Les deux membres ont la même valeur, donc le nombre $4$ est solution de cette équation.

3. On isole l'inconnue en effectuant la même opération sur les deux membres.

Chaque ligne du calcul est équivalente à la précédente, donc l'équation de départ a exactement les mêmes solutions que l'équation $x=4$.

Cette équation admet donc une unique solution : le nombre $4$.

1. On regroupe les termes en $x$ à gauche et les nombres à droite.

La solution de cette équation est $4$.

2. On développe d'abord le membre de gauche.

La solution de cette équation est $7$.

3. On multiplie les deux membres par $4$ pour supprimer le dénominateur.

La solution de cette équation est $3$.

1. Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.

Les solutions de cette équation sont $3$ et $-0{,}6$.

2. Le premier facteur est ici l'inconnue elle-même.

Les solutions de cette équation sont $0$ et $2{,}25$.

3. On applique la même propriété.

Les solutions de cette équation sont $-4$ et $\dfrac{7}{3}$.

1. On reconnaît une différence de deux carrés.

Les solutions de cette équation sont $7$ et $-7$.

2. On écrit chacun des deux termes sous la forme d'un carré.

On a $25x^{2}=(5x)^{2}$ et $9=3^{2}$.

Les solutions de cette équation sont $0{,}6$ et $-0{,}6$.

3. On repère le facteur commun aux deux termes.

Les deux termes contiennent le facteur $(x-1)$.

Les solutions de cette équation sont $1$ et $-\dfrac{8}{3}$.

1. Le périmètre d'un rectangle est égal au double de la somme de sa longueur et de sa largeur.

On note $P$ le périmètre du rectangle $ABCD$, exprimé en centimètres.

2. On traduit l'énoncé par une équation, puis on isole l'inconnue.

Le périmètre est égal à $34$ cm, donc on résout l'équation $4x+12=34$.

La solution de cette équation est $5{,}5$.

3. On remplace la variable $x$ par le nombre $5{,}5$ dans l'expression de la longueur.

La longueur vaut $2\times 5{,}5+1$, c'est-à-dire $12$ cm, et la largeur vaut $5$ cm.

On vérifie ce résultat : le périmètre vaut alors $2\times(12+5)$, c'est-à-dire bien $34$ cm.

L'aire de ce rectangle est égale à $12\times 5$, c'est-à-dire $60$ cm².

1. L'aire d'un carré est égale au carré de la longueur de son côté.

On note $\mathcal{A}$ l'aire du carré $EFGH$, exprimée en centimètres carrés.

On obtient donc $\mathcal{A}=(x+3)^{2}$.

2. L'aire est égale à $49$ cm², donc on résout l'équation $(x+3)^{2}=49$.

Le nombre $49$ est positif, donc cette équation admet deux solutions.

Les solutions de cette équation sont $4$ et $-10$.

3. On revient à la situation géométrique.

Le côté du carré mesure $(x+3)$ cm, or une longueur est toujours un nombre positif.

Pour $x=-10$, le côté vaudrait $-7$ cm, ce qui est impossible : cette solution ne convient pas.

Seule la solution $x=4$ convient : le côté du carré mesure alors $7$ cm.

On vérifie ce résultat : l'aire vaut bien $7\times 7$, c'est-à-dire $49$ cm².

1. On calcule le prix payé pour $15$ séances avec chacune des deux formules.

Avec la formule A, le prix vaut $60+2\times 15$, c'est-à-dire $90$ €.

Avec la formule B, le prix vaut $5\times 15$, c'est-à-dire $75$ €.

2. On traduit chaque formule par une expression littérale.

Avec la formule A, le prix payé est $60+2n$ euros.

Avec la formule B, le prix payé est $5n$ euros.

3. On cherche le nombre de séances pour lequel les deux prix sont égaux.

On résout donc l'équation $60+2n=5n$.

Les deux formules coûtent donc le même prix pour $20$ séances, à savoir $100$ €.

4. On compare les deux prix pour $30$ séances.

Avec la formule A, le prix vaut $60+2\times 30$, c'est-à-dire $120$ €.

Avec la formule B, le prix vaut $5\times 30$, c'est-à-dire $150$ €.

La formule A est donc la plus avantageuse pour un adhérent qui prévoit $30$ séances.