Pour chacun des nombres suivants, indiquer le plus petit ensemble ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ ou $\mathbb{R}$) auquel il appartient.
a. $-5$ est un entier négatif : ce n'est pas un naturel, mais c'est un entier relatif.
b. $\dfrac{2}{3} = 0{,}666\ldots$ : son écriture décimale ne s'arrête jamais, ce n'est donc pas un décimal, mais c'est un quotient d'entiers.
c. $\sqrt{16} = 4$, qui est un entier naturel.
d. $\pi$ n'est pas un quotient de deux entiers : il est irrationnel.
e. $2{,}5$ a une écriture décimale finie, mais n'est pas un entier.
a. On développe en utilisant la double distributivité.
b. On reconnaît une différence de carrés $a^2-b^2$ avec $a=3x$ et $b=1$.
c. On reconnaît l'identité $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ avec $a=x$ et $b=5$.
a. On applique $a^m\times a^n = a^{m+n}$.
b. On applique $\left(a^m\right)^n = a^{m\times n}$ puis $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
a. On cherche le plus grand carré parfait divisant $98$ : $98 = 49\times 2$.
b. On applique $\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$.
a. On cherche un diviseur de $91$ autre que $1$ et $91$ : $91 = 7\times 13$.
$91$ possède donc d'autres diviseurs que $1$ et lui-même : il n'est pas premier.
b. On liste tous les entiers qui divisent $36$ exactement.
c. On cherche le plus grand diviseur commun à $42$ et $56$ : c'est $14$.
La fraction $\dfrac{3}{4}$ est irréductible (le seul diviseur positif commun à $3$ et $4$ est $1$).