Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes :
a. Un quotient existe si son dénominateur est non nul.
$D_f = \mathbb{R}\setminus\{-4\}$.
b. Une racine carrée existe si l'expression sous le radical est positive ou nulle.
$D_g = \left[3\,;\,+\infty\right[$.
La courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ passe par les points $A(-2\,;\,5)$ et $B(6\,;\,-1)$.
a. Un point $(x\,;\,y)$ de $\mathcal{C}_f$ vérifie $y=f(x)$.
b. On cherche $x$ tel que $f(x)=-1$ : c'est l'abscisse du point d'ordonnée $-1$.
$6$ est un antécédent de $-1$ par $f$ (le point $B(6\,;\,-1)$ le montre).
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ définie sur $[-5\,;\,6]$ :
a. On lit le sens des flèches dans le tableau.
$f$ est croissante sur $[-5\,;\,0]$ et décroissante sur $[0\,;\,6]$.
b. $-5\leqslant -2 \leqslant -1 \leqslant 0$ : les deux valeurs sont dans l'intervalle $[-5\,;\,0]$ où $f$ est croissante.
On reprend le tableau de variation de l'exercice précédent ($f$ définie sur $[-5\,;\,6]$, croissante puis décroissante, avec $f(-5)=-3$, $f(0)=4$, $f(6)=1$).
a. Le maximum correspond au sommet du tableau (flèche montante puis descendante).
Le maximum de $f$ sur $[-5\,;\,6]$ est $4$, atteint en $x=0$.
b. Le minimum correspond à la plus petite valeur atteinte sur l'intervalle, ici une extrémité.
Le minimum de $f$ sur $[-5\,;\,6]$ est $-3$, atteint en $x=-5$.
La courbe $\mathcal{C}_f$ d'une fonction $f$ définie sur $[-4\,;\,4]$ est donnée ci-dessous :
a. On repère les abscisses des points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec la droite d'équation $y=2$.
b. On repère les abscisses pour lesquelles $\mathcal{C}_f$ est en dessous de la droite d'équation $y=2$ (ou la touche).