Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $5x-8 = 2x+7$.
On regroupe les termes en $x$ d'un côté, les nombres de l'autre, en utilisant les propriétés des égalités (équivalences).
L'ensemble des solutions est $S=\{5\}$.
a. On divise par $3$, un nombre positif : le sens de l'inégalité ne change pas.
$S = \left]-\infty\,;\,4\right[$.
b. On divise par $-5$, un nombre négatif : le sens de l'inégalité s'inverse.
$S = \left]-\infty\,;\,3\right]$.
a. On écrit $|x+2| = |x-(-2)|$, donc $a=-2$ et $r=4$.
$S = [-6\,;\,2]$.
b. La distance entre deux réels $a$ et $x$ est $|x-a|$.
a. On remplace $x$ par $-1$ dans l'égalité et on vérifie si elle est vraie.
L'égalité est vraie : oui, $x=-1$ est solution.
b. On remplace $x$ par $3$ dans l'inégalité et on vérifie si elle est vraie.
L'inégalité est vraie : oui, $x=3$ est solution.
a. $-1$ est exclu (crochet ouvert), $6$ est inclus (crochet fermé).
b. Un crochet fermé du côté de $-4$ signifie que $-4$ est inclus.
c. L'amplitude d'un intervalle $[a\,;\,b]$ est $b-a$.
a. On encadre $\sqrt{3}$ entre deux multiples consécutifs de $10^{-2}=0{,}01$.
b. On regarde de quelle borne $\sqrt{3}\approx 1{,}7320508$ est le plus proche.
$\sqrt{3}$ est plus proche de $1{,}73$ (écart d'environ $0{,}002$) que de $1{,}74$ (écart d'environ $0{,}008$) : l'arrondi au centième de $\sqrt{3}$ est $1{,}73$.