On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = -3x+7$.
a. On identifie $m$ et $p$ dans l'expression $f(x)=mx+p$.
b. On remplace $x$ par la valeur demandée.
Pour chacune des fonctions suivantes, préciser si elle est croissante, décroissante ou constante sur $\mathbb{R}$.
a. Le coefficient de $x$ est $m=6\gt 0$.
$f$ est croissante sur $\mathbb{R}$.
b. Le coefficient de $x$ est $m=-\dfrac{2}{3} \lt 0$.
$g$ est décroissante sur $\mathbb{R}$.
c. $h$ est une fonction constante ($m=0$).
$h$ est constante sur $\mathbb{R}$.
Une droite $d$ passe par les points $A(-1\,;\,4)$ et $B(3\,;\,-4)$.
a. On applique la formule du coefficient directeur.
b. L'ordonnée à l'origine est $p=2$ (point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
On considère la fonction affine $f(x) = -4x+8$.
a. La racine vérifie $f(x_0)=0$.
b. Le coefficient est $m=-4 \lt 0$ : $f$ est donc positive avant la racine, négative après.
Pour tout réel $x \lt 2$, $f(x)\gt 0$. Pour tout réel $x\gt 2$, $f(x) \lt 0$.
$$ \begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & \quad\quad & 2 & \quad\quad & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & \\ \hline \end{array} $$Résoudre dans $\mathbb{R}$ :
a. On applique la propriété $|x|=k \iff x\in\{-k\,;\,k\}$ avec $k=7\gt 0$.
b. On applique la propriété $|x|\leqslant k \iff x\in[-k\,;\,k]$ avec $k=3\gt 0$.
c. On applique la propriété $|x|\geqslant k \iff x\in\ ]-\infty\,;\,-k]\cup[k\,;\,{+\infty}[$ avec $k=6\gt 0$.