Première · Physique-chimie · Chapitre 15

Énergie et réactions chimiques

Exercices corrigés — équations de combustion, énergies de liaison, énergie molaire de réaction et pouvoir calorifique.
Ex. 1 — Équilibrer une combustion Ex. 2 — Énergie molaire de réaction Ex. 3 — Pouvoir calorifique Ex. 4 — Estimation expérimentale Ex. 5 — Combustion et enjeux de société
Relations : $E_r = \sum E_{\text{liaisons rompues}} - \sum E_{\text{liaisons formées}}$ ; $PC = \dfrac{|E_r|}{M}$ ; $E_{\text{libérée}} = PC\times m$. Énergies de liaison (kJ·mol⁻¹) : $\text{C}-\text{H}$ : 415 ; $\text{C}-\text{C}$ : 345 ; $\text{C}-\text{O}$ : 350 ; $\text{O}-\text{H}$ : 463 ; $\text{O}=\text{O}$ : 498 ; $\text{C}=\text{O}$ : 804.
Exercice 1
Équilibrer une combustion

Écrire l'équation de la combustion complète des espèces suivantes.

  1. Le propane $\text{C}_3\text{H}_8$.
  2. L'octane $\text{C}_8\text{H}_{18}$.
  3. Le méthanol $\text{CH}_4\text{O}$.

a. On équilibre le carbone, puis l'hydrogène, puis l'oxygène en dernier.

3 atomes de C ⟹ $3\,\text{CO}_2$ ; 8 atomes de H ⟹ $4\,\text{H}_2\text{O}$. Oxygène à droite : $3\times 2 + 4 = 10$ atomes, soit $5\,\text{O}_2$.

\[ \text{C}_3\text{H}_8 + 5\,\text{O}_2 \longrightarrow 3\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O} \]

b. Même méthode pour l'octane.

8 C ⟹ $8\,\text{CO}_2$ ; 18 H ⟹ $9\,\text{H}_2\text{O}$. Oxygène à droite : $16 + 9 = 25$ atomes, soit $12{,}5\,\text{O}_2$. On multiplie tout par 2 pour obtenir des coefficients entiers :

\[ 2\,\text{C}_8\text{H}_{18} + 25\,\text{O}_2 \longrightarrow 16\,\text{CO}_2 + 18\,\text{H}_2\text{O} \]

c. Attention : le méthanol apporte lui-même un atome d'oxygène.

1 C ⟹ $1\,\text{CO}_2$ ; 4 H ⟹ $2\,\text{H}_2\text{O}$. Oxygène à droite : $2 + 2 = 4$ atomes ; le méthanol en fournit déjà 1, il en manque donc 3, soit $1{,}5\,\text{O}_2$ :

\[ 2\,\text{CH}_4\text{O} + 3\,\text{O}_2 \longrightarrow 2\,\text{CO}_2 + 4\,\text{H}_2\text{O} \]

💡 L'erreur classique est d'oublier l'oxygène présent dans l'alcool lui-même.

Exercice 2
Énergie molaire de réaction

On étudie la combustion du méthane en phase gazeuse :

\[ \text{CH}_4 + 2\,\text{O}_2 \longrightarrow \text{CO}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O} \]
  1. Dénombrer les liaisons rompues et les liaisons formées.
  2. Calculer l'énergie molaire de réaction.
  3. La réaction est-elle exothermique ou endothermique ? Justifier.

a. Dénombrement, en tenant compte des coefficients stœchiométriques.

Liaisons rompues (dans les réactifs) : le méthane contient $4$ liaisons $\text{C}-\text{H}$, et il y a $2$ molécules de $\text{O}_2$, donc $2$ liaisons $\text{O}=\text{O}$.

Liaisons formées (dans les produits) : chaque $\text{CO}_2$ contient 2 liaisons $\text{C}=\text{O}$, soit $2$ au total ; chaque $\text{H}_2\text{O}$ contient 2 liaisons $\text{O}-\text{H}$, et il y en a 2, soit $4$ liaisons $\text{O}-\text{H}$.

b. Calcul du bilan.

\[ \sum E_{\text{rompues}} = 4\times 415 + 2\times 498 = 1660 + 996 = 2656\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \]
\[ \sum E_{\text{formées}} = 2\times 804 + 4\times 463 = 1608 + 1852 = 3460\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \]
\[ E_r = 2656 - 3460 = -804\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \]

c. Interprétation du signe.

$E_r < 0$ : l'énergie libérée par la formation des liaisons dépasse celle qu'il a fallu fournir pour les rompre. Le système cède donc de l'énergie au milieu extérieur : la réaction est exothermique.

C'est bien ce que l'on observe : une combustion dégage de la chaleur.

Exercice 3
Pouvoir calorifique

La combustion complète du propane libère $E_r = -2044$ kJ·mol⁻¹. Donnée : $M(\text{C}_3\text{H}_8) = 44{,}0$ g·mol⁻¹.

  1. Calculer le pouvoir calorifique massique du propane, en MJ·kg⁻¹.
  2. Calculer l'énergie libérée par la combustion d'une bouteille de $13$ kg de propane.
  3. Comparer au pouvoir calorifique du dihydrogène ($120$ MJ·kg⁻¹) et commenter.

a. On applique $PC = \dfrac{|E_r|}{M}$, avec $M$ exprimée en kg·mol⁻¹.

\[ M = 44{,}0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 44{,}0\times 10^{-3}\ \text{kg}\cdot\text{mol}^{-1} \]
\[ PC = \frac{2044\times 10^{3}}{44{,}0\times 10^{-3}} = 4{,}65\times 10^{7}\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1} = 46{,}5\ \text{MJ}\cdot\text{kg}^{-1} \]

b. Énergie libérée par la bouteille.

\[ E = PC\times m = 4{,}65\times 10^{7}\times 13 = 6{,}0\times 10^{8}\ \text{J} \]

Soit environ $170$ kWh — de quoi alimenter un radiateur de 2 kW pendant plus de 80 heures.

c. Comparaison avec le dihydrogène.

\[ \frac{120}{46{,}5} = 2{,}6 \]

Le dihydrogène libère 2,6 fois plus d'énergie par kilogramme, et sa combustion ne produit que de l'eau : aucun $\text{CO}_2$.

Mais c'est un gaz de très faible masse volumique : à volume égal, il en contient beaucoup moins. Son stockage (haute pression ou liquéfaction) reste le principal obstacle à son usage généralisé.

Exercice 4
Estimation expérimentale

Pour estimer le pouvoir calorifique de l'éthanol, on brûle $m = 2{,}0$ g d'éthanol sous un récipient contenant $m_{\text{eau}} = 500$ g d'eau. La température de l'eau passe de $18{,}0$ °C à $38{,}5$ °C. Donnée : $c_{\text{eau}} = 4185$ J·kg⁻¹·K⁻¹.

  1. Calculer l'énergie reçue par l'eau.
  2. En déduire une estimation du pouvoir calorifique de l'éthanol.
  3. La valeur tabulée est de $30$ MJ·kg⁻¹. Expliquer l'écart.

a. On applique la relation calorimétrique, en unités SI.

\[ \Delta\theta = 38{,}5 - 18{,}0 = 20{,}5\ \text{^{\circ}C} \qquad m_{\text{eau}} = 0{,}500\ \text{kg} \]
\[ E = m_{\text{eau}}\times c_{\text{eau}}\times\Delta\theta = 0{,}500\times 4185\times 20{,}5 = 4{,}29\times 10^{4}\ \text{J} \]

b. Estimation du pouvoir calorifique.

\[ PC \approx \frac{E}{m} = \frac{4{,}29\times 10^{4}}{2{,}0\times 10^{-3}} = 2{,}1\times 10^{7}\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1} = 21\ \text{MJ}\cdot\text{kg}^{-1} \]

c. Analyse de l'écart.

\[ \text{écart relatif} = \frac{|21 - 30|}{30} = 0{,}30 = 30\ \% \]

La valeur mesurée est systématiquement inférieure à la valeur tabulée, car toute l'énergie libérée n'est pas transférée à l'eau :

  • une partie chauffe l'air ambiant et s'échappe autour du récipient ;
  • une partie chauffe le récipient lui-même, dont on néglige la capacité thermique ;
  • la combustion peut être incomplète, ce qui libère moins d'énergie.

Toutes ces causes vont dans le même sens : c'est la signature d'une erreur systématique, non d'une erreur aléatoire.

Exercice 5
Combustion et enjeux de société

Un automobiliste consomme $6{,}0$ L d'essence aux 100 km. On assimile l'essence à de l'octane $\text{C}_8\text{H}_{18}$, de masse volumique $\rho = 0{,}75$ kg·L⁻¹ et de masse molaire $M = 114$ g·mol⁻¹.

  1. Calculer la masse puis la quantité de matière d'octane consommée pour 100 km.
  2. En déduire la masse de $\text{CO}_2$ émise pour 100 km.
  3. Comparer à la moyenne européenne des véhicules neufs (environ $110$ g de $\text{CO}_2$ par kilomètre).

a. Masse puis quantité de matière.

\[ m = \rho\times V = 0{,}75\times 6{,}0 = 4{,}5\ \text{kg} = 4{,}5\times 10^{3}\ \text{g} \]
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4{,}5\times 10^{3}}{114} = 39{,}5\ \text{mol} \]

b. On utilise les coefficients de l'équation de combustion.

\[ 2\,\text{C}_8\text{H}_{18} + 25\,\text{O}_2 \longrightarrow 16\,\text{CO}_2 + 18\,\text{H}_2\text{O} \]

Une mole d'octane produit $\dfrac{16}{2} = 8$ moles de $\text{CO}_2$ :

\[ n(\text{CO}_2) = 8\times 39{,}5 = 316\ \text{mol} \]
\[ m(\text{CO}_2) = n\times M = 316\times 44{,}0 = 1{,}4\times 10^{4}\ \text{g} = 14\ \text{kg} \]

c. Comparaison.

\[ \frac{14\times 10^{3}}{100} = 1{,}4\times 10^{2}\ \text{g de CO}_2\text{ par km} \]

C'est un peu supérieur à la moyenne européenne des véhicules neufs. On remarque surtout que 4,5 kg d'essence produisent 14 kg de $\text{CO}_2$ : la masse est multipliée par trois, car le carbone se combine à l'oxygène de l'air, bien plus lourd que lui.