On considère quatre rayonnements électromagnétiques : $\lambda_1 = 3{,}0$ m ; $\lambda_2 = 550$ nm ; $\lambda_3 = 150$ nm ; $\lambda_4 = 1{,}0\times 10^{-11}$ m.
a. On situe chaque longueur d'onde par rapport au domaine visible ($400$–$800$ nm).
b. Application de $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$.
c. Classement énergétique.
L'énergie d'un photon est inversement proportionnelle à $\lambda$ : il suffit donc de classer par longueur d'onde décroissante.
Les rayons X sont de loin les plus énergétiques — c'est pourquoi ils sont ionisants et dangereux, contrairement aux ondes radio.
Un laser vert de longueur d'onde $\lambda = 532$ nm a une puissance $\mathcal{P} = 5{,}0$ mW.
a. On applique $E = \dfrac{hc}{\lambda}$.
b. L'énergie émise en 1 s est $E_{\text{tot}} = \mathcal{P}\times\Delta t$.
c. Comparaison avec l'UV.
Le photon UV est 2,7 fois plus énergétique. C'est cette énergie supérieure qui lui permet de casser des liaisons chimiques dans les cellules de la peau — d'où le risque de brûlures et de mutations.
Le diagramme de niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène comporte notamment : $E_1 = -13{,}6$ eV ; $E_2 = -3{,}40$ eV ; $E_3 = -1{,}51$ eV ; $E_4 = -0{,}85$ eV.
a. On calcule d'abord l'écart d'énergie, puis on le convertit en joules.
b. Domaine spectral.
$487$ nm est compris entre 400 et 800 nm : la radiation est visible, de couleur bleu-vert. C'est l'une des raies caractéristiques du spectre de l'hydrogène.
c. Absorption d'un photon de $2{,}00$ eV.
Depuis l'état fondamental, les transitions possibles demandent :
Non : $2{,}00$ eV ne correspond à aucune de ces transitions. Le photon n'est donc pas absorbé, il traverse l'atome sans interagir.
💡 C'est toute la conséquence de la quantification : un atome ne peut absorber que des énergies bien précises, jamais une valeur intermédiaire.
On observe deux spectres obtenus à partir d'un même gaz : l'un présente des raies colorées sur fond noir, l'autre des raies noires sur fond coloré continu, aux mêmes longueurs d'onde.
a. Identification des deux spectres.
Raies colorées sur fond noir : spectre d'émission de raies, obtenu avec un gaz chaud sous faible pression (lampe à vapeur). Les atomes excités se désexcitent en émettant des photons.
Raies noires sur fond continu : spectre d'absorption de raies, obtenu en traversant un gaz froid avec de la lumière blanche. Les atomes absorbent certaines radiations, qui manquent alors dans le spectre transmis.
b. Origine de la coïncidence.
Dans les deux cas, ce sont les mêmes niveaux d'énergie qui interviennent, donc les mêmes écarts $\Delta E$, donc les mêmes longueurs d'onde $\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E}$.
Seul le sens de la transition diffère : vers le haut (absorption) ou vers le bas (émission).
c. Application astronomique.
Chaque élément possède un jeu de niveaux d'énergie qui lui est propre : son spectre est donc une véritable signature.
En analysant les raies noires du spectre de la lumière d'une étoile, on identifie les éléments présents dans son atmosphère — sans jamais y avoir mis les pieds. C'est ainsi que l'hélium a été découvert dans le spectre du Soleil avant d'être isolé sur Terre.
L'état fondamental de l'atome d'hydrogène correspond à $E_1 = -13{,}6$ eV, la valeur $E_\infty = 0$ eV correspondant à l'atome ionisé.
a. Signification du niveau $E_\infty$.
Elle correspond à l'atome ionisé : l'électron a été totalement arraché et se trouve infiniment loin du noyau, sans énergie cinétique. C'est l'origine choisie pour l'échelle d'énergie, ce qui explique que tous les niveaux liés soient négatifs.
b. Énergie d'ionisation depuis l'état fondamental.
c. Longueur d'onde maximale.
Il faut au minimum $E_i$ pour ioniser, donc $\dfrac{hc}{\lambda} \geqslant E_i$. La plus grande longueur d'onde correspond au cas limite $E = E_i$ :
Cette radiation appartient à l'ultraviolet lointain : la lumière visible ne peut donc pas ioniser un atome d'hydrogène, quelle que soit son intensité. Seule l'énergie par photon compte.