Lors d'un orage, un observateur voit l'éclair puis entend le tonnerre $8{,}5$ s plus tard.
a. Comparaison des deux célérités.
La lumière se propage à $3{,}00\times 10^{8}$ m·s⁻¹, soit près d'un million de fois plus vite que le son. Pour une distance de quelques kilomètres, la lumière met environ $10^{-5}$ s : c'est totalement négligeable devant les 8,5 s mesurées.
b. On applique $d = v\times\Delta t$ avec la célérité du son dans l'air.
On retrouve la règle pratique : environ 1 km pour 3 secondes.
c. Calcul du retard du second observateur.
Le second observateur, plus éloigné, entend donc le tonnerre après le premier, avec un écart de :
Deux microphones $M_1$ et $M_2$, distants de $D = 1{,}20$ m, sont reliés à une carte d'acquisition. Une source émet un bref son ; on constate que le signal atteint $M_1$ avec un retard $\tau = 2{,}9$ ms par rapport à $M_2$.
a. Le son arrive d'abord au microphone le plus proche.
Le signal atteint $M_1$ après $M_2$ : c'est donc $M_2$ qui est le plus proche de la source.
b. Pendant la durée $\tau$, le son parcourt la distance supplémentaire.
La source est donc à environ 0,99 m de plus de $M_1$ que de $M_2$ : $SM_1 - SM_2 = 0{,}99$ m.
c. Interprétation.
Cette valeur (0,99 m) est inférieure à $D = 1{,}20$ m : la source n'est donc pas dans le prolongement de l'axe des deux microphones, mais légèrement de côté, nettement plus proche de $M_2$.
💡 C'est exactement le principe de la localisation d'un séisme ou d'un son par plusieurs capteurs : les différences de temps d'arrivée permettent de remonter à la position de la source.
On dispose de deux enregistrements d'une même onde périodique se propageant sur une corde.
a. Tout se joue sur la nature de l'axe des abscisses.
Graphique 1 : l'abscisse est un temps, le motif mesuré est donc la période $T = 40$ ms $= 4{,}0\times 10^{-2}$ s.
Graphique 2 : l'abscisse est une distance, le motif mesuré est donc la longueur d'onde $\lambda = 60$ cm $= 0{,}60$ m.
b. La fréquence est l'inverse de la période.
c. On utilise la relation fondamentale $\lambda = v\,T$.
On peut aussi écrire $v = \lambda\times f = 0{,}60\times 25 = 15$ m·s⁻¹. ✔
Un émetteur à ultrasons produit un signal de fréquence $f = 40{,}0$ kHz.
a. Période puis longueur d'onde dans l'air.
b. Passage dans l'eau.
La fréquence est imposée par la source : elle reste égale à $40{,}0$ kHz. En revanche la célérité, propriété du milieu, devient $1500$ m·s⁻¹, donc :
La longueur d'onde est multipliée par 4,4 — comme la célérité. À retenir : lors d'un changement de milieu, $f$ ne change jamais, $v$ et $\lambda$ changent ensemble.
c. Échographie médicale.
Une onde ne permet de distinguer que des détails de taille comparable à sa longueur d'onde. Une fréquence élevée donne une petite longueur d'onde, donc une meilleure résolution de l'image — d'où l'usage d'ultrasons de plusieurs mégahertz.
Pour mesurer la célérité du son, un élève place deux microphones distants de $d = 50{,}0$ cm et mesure un décalage $\tau = 1{,}5$ ms entre les deux signaux. L'incertitude sur $\tau$ est estimée à $0{,}1$ ms.
a. On applique $v = \dfrac{d}{\tau}$ en unités SI.
b. Comparaison à la valeur de référence.
L'écart est faible, de l'ordre de 2 %. Il est du même ordre que l'incertitude de mesure sur $\tau$ : $\dfrac{0{,}1}{1{,}5} \approx 7$ %. Le résultat est donc compatible avec la valeur de référence.
c. Amélioration.
L'incertitude relative sur $\tau$ est ici très grande car la durée mesurée est courte. Il faut donc augmenter la distance entre les microphones : en passant à $d = 2{,}00$ m, on obtient $\tau \approx 5{,}9$ ms, et l'incertitude relative tombe à moins de 2 %.
Principe général : pour améliorer la précision, on mesure sur une grande distance ou sur un grand nombre de périodes.