Première · Physique-chimie · Chapitre 11

Images et couleurs

Exercices corrigés — construction d'images, relation de conjugaison, grandissement et couleur des objets.
Ex. 1 — Relation de conjugaison Ex. 2 — La loupe Ex. 3 — Construction graphique Ex. 4 — Synthèse additive et soustractive Ex. 5 — Couleur des objets
Conventions : $\overline{OA} < 0$ pour un objet réel ; $\overline{OA'} > 0$ pour une image réelle, $< 0$ pour une image virtuelle ; $\gamma < 0$ image renversée, $\gamma > 0$ image droite. Relations : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$ et $\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.
Exercice 1
Relation de conjugaison

Un objet $AB$ de hauteur $2{,}0$ cm est placé perpendiculairement à l'axe optique, à $40$ cm devant une lentille mince convergente de distance focale $f' = 15$ cm.

  1. Déterminer la position de l'image $A'B'$.
  2. Calculer le grandissement.
  3. Donner la taille de l'image et préciser ses caractéristiques.

a. L'objet étant réel, $\overline{OA} = -40$ cm. On applique la relation de conjugaison.

\[ \frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{-40} \]
\[ \frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{8 - 3}{120} = \frac{5}{120} \qquad\Longrightarrow\qquad \overline{OA'} = \frac{120}{5} = 24\ \text{cm} \]

L'image se forme à 24 cm après la lentille.

b. Grandissement.

\[ \gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{24}{-40} = -0{,}60 \]

c. Taille et nature de l'image.

\[ \overline{A'B'} = \gamma\times\overline{AB} = -0{,}60\times 2{,}0 = -1{,}2\ \text{cm} \]

L'image mesure donc 1,2 cm. Elle est :

  • réelle, car $\overline{OA'} > 0$ (elle peut être recueillie sur un écran) ;
  • renversée, car $\gamma < 0$ ;
  • réduite, car $|\gamma| < 1$.
Exercice 2
La loupe

On observe un timbre à travers une loupe de distance focale $f' = 5{,}0$ cm. Le timbre, de hauteur $1{,}5$ cm, est placé à $3{,}0$ cm de la loupe.

  1. Déterminer la position de l'image.
  2. Calculer le grandissement et la taille de l'image.
  3. L'image peut-elle être recueillie sur un écran ? Justifier.

a. Ici $\overline{OA} = -3{,}0$ cm : l'objet est placé entre le foyer objet et la lentille.

\[ \frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{5{,}0} + \frac{1}{-3{,}0} = \frac{3 - 5}{15} = \frac{-2}{15} \]
\[ \overline{OA'} = -\frac{15}{2} = -7{,}5\ \text{cm} \]

Le signe négatif indique que l'image se situe du même côté que l'objet, à 7,5 cm avant la lentille.

b. Grandissement et taille.

\[ \gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-7{,}5}{-3{,}0} = +2{,}5 \]
\[ \overline{A'B'} = 2{,}5\times 1{,}5 = 3{,}75\ \text{cm} \]

L'image est droite ($\gamma > 0$) et agrandie 2,5 fois : c'est exactement l'effet attendu d'une loupe.

c. Nature de l'image.

Non. Comme $\overline{OA'} < 0$, l'image est virtuelle : les rayons émergents divergent et ne se croisent pas réellement. C'est leur prolongement qui se coupe. L'image ne peut donc être observée qu'à l'œil, à travers la lentille, jamais sur un écran.

Exercice 3
Construction graphique

Un objet $AB$ est placé à $3f'$ devant une lentille convergente de distance focale $f'$.

  1. Décrire les trois rayons particuliers permettant de construire l'image de $B$.
  2. Déterminer par le calcul la position de l'image en fonction de $f'$.
  3. En déduire le grandissement, puis vérifier la cohérence avec la construction.

a. Les trois rayons issus du point $B$.

  1. Le rayon passant par le centre optique $O$ n'est pas dévié ;
  2. Le rayon parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image $F'$ ;
  3. Le rayon passant par le foyer objet $F$ émerge parallèlement à l'axe optique.

Leur point d'intersection est l'image $B'$ ; l'image $A'$ se trouve sur l'axe optique, au pied de la perpendiculaire.

b. Calcul, avec $\overline{OA} = -3f'$.

\[ \frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{-3f'} = \frac{3 - 1}{3f'} = \frac{2}{3f'} \]
\[ \overline{OA'} = \frac{3f'}{2} = 1{,}5\,f' \]

c. Grandissement.

\[ \gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{1{,}5\,f'}{-3f'} = -0{,}50 \]

L'image est réelle (elle se forme après la lentille), renversée et deux fois plus petite : c'est bien ce que montre la construction graphique.

💡 Cas remarquable : si l'objet est placé exactement en $2f'$, alors $\overline{OA'} = 2f'$ et $\gamma = -1$ — l'image est de même taille que l'objet.

Exercice 4
Synthèse additive et soustractive

On s'intéresse à la couleur des lumières et des filtres.

  1. Quelle est la couleur obtenue par superposition d'une lumière rouge et d'une lumière verte ? Et des trois lumières primaires ?
  2. On éclaire un filtre magenta en lumière blanche. Quelle est la couleur de la lumière transmise ? Quelles radiations le filtre absorbe-t-il ?
  3. On superpose un filtre jaune et un filtre cyan, éclairés en lumière blanche. Quelle couleur obtient-on ?

a. Synthèse additive : on superpose des lumières.

\[ \text{rouge} + \text{vert} = \text{jaune} \qquad\qquad \text{rouge} + \text{vert} + \text{bleu} = \text{blanc} \]

b. Un filtre transmet sa propre couleur.

Un filtre magenta transmet le magenta. Or magenta = rouge + bleu : le filtre laisse donc passer le rouge et le bleu, et absorbe le vert (sa couleur complémentaire).

c. Superposition de deux filtres : synthèse soustractive.

On raisonne en termes de radiations qui survivent aux deux filtres :

  • le filtre jaune (= rouge + vert) absorbe le bleu ;
  • le filtre cyan (= vert + bleu) absorbe le rouge.

Le bleu et le rouge sont donc tous deux éliminés : seule la lumière verte traverse les deux filtres.

⚠ Ne pas confondre : jaune + cyan donne du vert en synthèse soustractive (filtres), mais du blanc en synthèse additive (lumières superposées).

Exercice 5
Couleur des objets

Dans une salle obscure, on éclaire successivement quatre objets — un tissu blanc, un tissu rouge, un tissu bleu et un tissu noir — avec différentes lumières.

  1. Quelle est la couleur perçue de chaque objet en lumière blanche ?
  2. Même question en lumière rouge.
  3. Une solution de sulfate de cuivre apparaît bleue. Que peut-on en déduire sur son spectre d'absorption ?

a. En lumière blanche, chaque objet diffuse les radiations qu'il n'absorbe pas.

  • Tissu blanc : diffuse toutes les radiations ⟹ blanc ;
  • Tissu rouge : diffuse le rouge, absorbe le reste ⟹ rouge ;
  • Tissu bleu : diffuse le bleu ⟹ bleu ;
  • Tissu noir : absorbe tout ⟹ noir.

b. En lumière rouge, un objet ne peut renvoyer que ce qu'il reçoit.

  • Tissu blanc : il diffuse tout, donc il diffuse le rouge ⟹ il paraît rouge ;
  • Tissu rouge : il diffuse le rouge, qu'il reçoit ⟹ rouge ;
  • Tissu bleu : il absorbe le rouge et ne reçoit rien d'autre ⟹ il paraît noir ;
  • Tissu noir : absorbe tout ⟹ noir.

💡 La règle : un objet ne peut jamais renvoyer une radiation qu'il ne reçoit pas.

c. Lien avec le spectre d'absorption.

La solution transmet le bleu, elle absorbe donc surtout sa couleur complémentaire, le jaune-orangé. Son spectre d'absorption présente un maximum $\lambda_{\max}$ dans le domaine du jaune-orangé, vers $600$–$800$ nm.

C'est précisément cette longueur d'onde que l'on choisirait pour un dosage par étalonnage spectrophotométrique de cette solution.