Première · Physique-chimie · Chapitre 10

Énergie électrique

Exercices corrigés — intensité et débit de charges, puissance, effet Joule, source réelle de tension et rendement.
Ex. 1 — Intensité et débit de charges Ex. 2 — Puissance et énergie Ex. 3 — Effet Joule Ex. 4 — Source réelle de tension Ex. 5 — Bilan de puissance et rendement
Formules du chapitre : $I = \dfrac{Q}{\Delta t}$ ; $\mathcal{P} = U\,I$ ; $E = \mathcal{P}\,\Delta t$ ; $\mathcal{P}_J = R\,I^2$ ; $U = E - r\,I$ ; $\eta = \dfrac{\mathcal{P}_{\text{utile}}}{\mathcal{P}_{\text{reçue}}}$. Données : $e = 1{,}60\times 10^{-19}$ C ; $1$ kWh $= 3{,}6\times 10^{6}$ J.
Exercice 1
Intensité et débit de charges

Un conducteur métallique est traversé par un courant continu d'intensité $I = 250$ mA pendant $\Delta t = 2{,}0$ min.

  1. Calculer la charge électrique ayant traversé une section du conducteur.
  2. En déduire le nombre d'électrons correspondant.
  3. Le sens de déplacement des électrons est-il celui du courant ?

a. On isole $Q$ dans la relation $I = \dfrac{Q}{\Delta t}$, en convertissant en unités SI.

\[ I = 250\ \text{mA} = 0{,}250\ \text{A} \qquad\qquad \Delta t = 2{,}0\times 60 = 120\ \text{s} \]
\[ Q = I\times\Delta t = 0{,}250\times 120 = 30\ \text{C} \]

b. Chaque électron transporte une charge de valeur $e$.

\[ N = \frac{Q}{e} = \frac{30}{1{,}60\times 10^{-19}} = 1{,}9\times 10^{20}\ \text{électrons} \]

c. Sens de circulation.

Non. Le sens conventionnel du courant est celui du déplacement des charges positives. Dans un métal, les porteurs de charge sont les électrons, de charge négative : ils se déplacent donc en sens opposé au sens conventionnel du courant.

Exercice 2
Puissance et énergie

Un radiateur électrique porte l'indication « 230 V — 2000 W ». Il fonctionne 4,0 heures par jour pendant 30 jours.

  1. Calculer l'intensité du courant qui le traverse en fonctionnement normal.
  2. Calculer l'énergie consommée sur le mois, en kWh puis en joules.
  3. Calculer le coût, au tarif de 0,20 €/kWh.

a. On isole $I$ dans $\mathcal{P} = U\times I$.

\[ I = \frac{\mathcal{P}}{U} = \frac{2000}{230} = 8{,}7\ \text{A} \]

b. On applique $E = \mathcal{P}\times\Delta t$, avec la puissance en kW pour obtenir des kWh.

\[ \Delta t = 4{,}0\times 30 = 120\ \text{h} \qquad\qquad E = 2{,}0\times 120 = 2{,}4\times 10^{2}\ \text{kWh} \]
\[ E = 2{,}4\times 10^{2}\times 3{,}6\times 10^{6} = 8{,}6\times 10^{8}\ \text{J} \]

c. Coût sur le mois.

\[ \text{Coût} = 2{,}4\times 10^{2}\times 0{,}20 = 48\ \text{€} \]

💡 Le kWh est l'unité pratique de facturation, mais ce n'est pas une unité SI : le joule reste l'unité légale d'énergie.

Exercice 3
Effet Joule

Une résistance chauffante de valeur $R = 25\ \Omega$ est parcourue par un courant d'intensité $I = 3{,}0$ A pendant $\Delta t = 5{,}0$ min.

  1. Calculer la tension à ses bornes et la puissance dissipée.
  2. Calculer l'énergie dissipée par effet Joule.
  3. Un câble d'alimentation de résistance $r = 0{,}20\ \Omega$ transporte ce même courant. Quelle puissance y est perdue ? Commenter.

a. Loi d'Ohm, puis puissance.

\[ U = R\times I = 25\times 3{,}0 = 75\ \text{V} \]
\[ \mathcal{P}_J = R\,I^2 = 25\times (3{,}0)^2 = 2{,}3\times 10^{2}\ \text{W} \]

On vérifie avec $\mathcal{P} = U\times I = 75\times 3{,}0 = 225$ W. ✔

b. Énergie dissipée.

\[ E = \mathcal{P}\times\Delta t = 225\times (5{,}0\times 60) = 6{,}8\times 10^{4}\ \text{J} \]

Dans un conducteur ohmique, toute l'énergie reçue est dissipée sous forme thermique : c'est l'effet Joule, ici recherché.

c. Pertes dans le câble.

\[ \mathcal{P}_{\text{câble}} = r\,I^2 = 0{,}20\times (3{,}0)^2 = 1{,}8\ \text{W} \]

Ici l'effet Joule est subi : cette énergie est entièrement perdue. Comme $\mathcal{P}_J = r\,I^2$ dépend du carré de l'intensité, c'est pour la limiter que l'électricité est transportée sous très haute tension : à puissance transmise égale, une tension plus élevée permet une intensité plus faible, donc des pertes bien moindres.

Exercice 4
Source réelle de tension

On relève la caractéristique d'une pile : pour $I = 0$, on mesure $U = 4{,}50$ V ; pour $I = 0{,}500$ A, on mesure $U = 3{,}75$ V. La caractéristique est une droite.

  1. Déterminer la force électromotrice $E$ et la résistance interne $r$ de la pile.
  2. Calculer la tension aux bornes de la pile lorsqu'elle débite $I = 0{,}300$ A.
  3. Quelle est l'intensité maximale (en court-circuit) que peut débiter cette pile ?

a. La caractéristique a pour équation $U = E - r\,I$.

À vide ($I = 0$), on lit directement l'ordonnée à l'origine :

\[ E = 4{,}50\ \text{V} \]

La résistance interne est l'opposé de la pente :

\[ r = -\frac{\Delta U}{\Delta I} = -\frac{3{,}75 - 4{,}50}{0{,}500 - 0} = \frac{0{,}75}{0{,}500} = 1{,}50\ \Omega \]

b. Application de la relation.

\[ U = E - r\,I = 4{,}50 - 1{,}50\times 0{,}300 = 4{,}05\ \text{V} \]

c. En court-circuit, la tension aux bornes est nulle.

\[ 0 = E - r\,I_{cc} \iff I_{cc} = \frac{E}{r} = \frac{4{,}50}{1{,}50} = 3{,}00\ \text{A} \]

⚠ Toute la puissance produite est alors dissipée dans la pile : $\mathcal{P}_J = r\,I_{cc}^2 = 13{,}5$ W. La pile s'échauffe fortement — c'est pourquoi un court-circuit est dangereux.

Exercice 5
Bilan de puissance et rendement

Une pile de f.é.m. $E = 9{,}0$ V et de résistance interne $r = 2{,}0\ \Omega$ alimente un moteur. Le circuit est parcouru par un courant $I = 0{,}50$ A. Le moteur fournit une puissance mécanique de $3{,}0$ W.

  1. Établir le bilan de puissance de la pile et calculer son rendement.
  2. Calculer la tension aux bornes du moteur.
  3. Calculer le rendement du moteur, puis le rendement global de la chaîne.

a. Bilan de puissance de la pile.

\[ \mathcal{P}_{\text{produite}} = E\,I = 9{,}0\times 0{,}50 = 4{,}5\ \text{W} \qquad \mathcal{P}_{J,\text{pile}} = r\,I^2 = 2{,}0\times (0{,}50)^2 = 0{,}50\ \text{W} \]
\[ \mathcal{P}_{\text{utile}} = 4{,}5 - 0{,}50 = 4{,}0\ \text{W} \qquad\qquad \eta_{\text{pile}} = \frac{4{,}0}{4{,}5} = 0{,}89 = 89\ \% \]

b. Tension aux bornes du moteur.

Le moteur reçoit toute la puissance utile de la pile, donc $\mathcal{P}_{\text{utile}} = U_{\text{moteur}}\times I$ :

\[ U_{\text{moteur}} = \frac{4{,}0}{0{,}50} = 8{,}0\ \text{V} \]

On retrouve bien $U = E - r\,I = 9{,}0 - 2{,}0\times 0{,}50 = 8{,}0$ V. ✔

c. Rendements.

\[ \eta_{\text{moteur}} = \frac{\mathcal{P}_{\text{mécanique}}}{\mathcal{P}_{\text{reçue}}} = \frac{3{,}0}{4{,}0} = 0{,}75 = 75\ \% \]
\[ \eta_{\text{global}} = \frac{3{,}0}{4{,}5} = 0{,}67 = 67\ \% \qquad\text{ou encore}\qquad \eta_{\text{global}} = \eta_{\text{pile}}\times\eta_{\text{moteur}} = 0{,}89\times 0{,}75 = 0{,}67 \]

Les rendements se multiplient le long d'une chaîne : le rendement global est toujours inférieur au plus faible des maillons.