Une ventouse circulaire de rayon $r = 4{,}0$ cm est plaquée contre une vitre verticale. On admet qu'il ne reste plus d'air entre la ventouse et la vitre.
a. Surface d'un disque, avec le rayon converti en mètres.
b. On applique $F = P\times S$, la pression étant la pression atmosphérique côté extérieur.
c. On compare au poids $P = m\,g$.
C'est bien parce que l'air est absent derrière la ventouse que la force n'est plus compensée : c'est ce déséquilibre de pression, et non une quelconque « colle », qui maintient la ventouse.
Une seringue contient $V_1 = 20{,}0$ mL d'air à la pression atmosphérique $P_1 = 1013$ hPa. On bouche l'embout et on enfonce le piston jusqu'à ce que le volume ne soit plus que $V_2 = 8{,}0$ mL, à température constante.
a. Conditions d'application.
La loi de Mariotte s'applique à une quantité de gaz fixée (l'embout est bouché, aucune fuite) et à température constante : ces deux conditions sont vérifiées ici.
b. On écrit la conservation du produit $P\times V$.
Soit $P_2 = 2{,}5\times 10^{5}$ Pa, environ 2,5 fois la pression atmosphérique. Les volumes étant en rapport, il n'était pas nécessaire de les convertir.
c. On cherche $V$ tel que $P = 2\,P_1$.
Pression et volume étant inversement proportionnels, doubler la pression revient exactement à diviser le volume par deux.
Un plongeur descend à $h = 30{,}0$ m de profondeur en mer.
a. Loi fondamentale de la statique des fluides, en prenant la surface comme point de référence.
Soit environ 4 bars : la pression a quadruplé, ce qui correspond bien à la règle « 10 m d'eau ≈ 1 atmosphère ».
b. L'air des poumons est un gaz à température constante : loi de Mariotte.
c. Conséquence physiologique.
La cage thoracique ne peut évidemment pas contenir 24 L : l'air en surpression provoquerait une surpression pulmonaire, accident de plongée très grave. D'où la consigne fondamentale : ne jamais bloquer sa respiration à la remontée, il faut expirer continûment.
Un cube de bois d'arête $a = 10{,}0$ cm et de masse volumique $\rho_b = 6{,}0\times 10^{2}$ kg·m⁻³ est posé sur l'eau.
a. On calcule d'abord le volume, puis la masse.
b. À l'équilibre, la poussée d'Archimède compense exactement le poids.
Soit 60 % du volume total, ce qui correspond exactement au rapport $\dfrac{\rho_b}{\rho_{\text{eau}}} = 0{,}60$.
c. La base du cube étant horizontale, le volume immergé est $V_{\text{imm}} = a^2\times h_{\text{imm}}$.
Une bille d'acier de volume $V = 2{,}0$ cm³ et de masse volumique $\rho_a = 7{,}8\times 10^{3}$ kg·m⁻³ est lâchée sans vitesse dans un bécher rempli d'eau.
a. Attention à la conversion : $V = 2{,}0$ cm³ $= 2{,}0\times 10^{-6}$ m³.
b. On compare les deux forces, qui sont verticales et de sens opposés.
Comme $P > F_A$, la somme des forces est dirigée vers le bas : la bille coule.
c. Condition de flottaison.
La bille flotte si $F_A \geqslant P$, c'est-à-dire $\rho_{\text{liquide}}\,V g \geqslant \rho_a\,V g$, soit après simplification par $V g$ :
Le mercure ($\rho = 13{,}6\times 10^{3}$ kg·m⁻³) conviendrait : une bille d'acier y flotte effectivement. La règle générale est simple : un corps flotte si sa masse volumique est inférieure à celle du fluide.