Première · Physique-chimie · Chapitre 2

Dosages — Oxydoréduction

Exercices corrigés — couples oxydant/réducteur, demi-équations, équations bilan, titrages colorimétriques et dosage par étalonnage.
Ex. 1 — Identifier oxydant et réducteur Ex. 2 — Écrire une demi-équation Ex. 3 — Équation d'oxydoréduction Ex. 4 — Titrage colorimétrique Ex. 5 — Titrage et dilution Ex. 6 — Loi de Beer-Lambert
Rappel de méthode pour une demi-équation en milieu acide : élément caractéristique, puis $\text{H}_2\text{O}$, puis $\text{H}^+$, puis $\text{e}^-$. À l'équivalence d'un titrage : $\dfrac{n_{\text{titré}}}{a} = \dfrac{n_{\text{titrant versé}}}{b}$. Loi de Beer-Lambert : $A = k\times c$.
Exercice 1
Identifier oxydant et réducteur

On plonge une lame de zinc dans une solution bleue de sulfate de cuivre. La lame se recouvre d'un dépôt rouge de cuivre métallique et la solution se décolore progressivement.

Couples en jeu : $\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$ et $\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$.

  1. Identifier l'espèce oxydée et l'espèce réduite.
  2. Écrire les deux demi-équations électroniques dans le sens où elles se produisent.
  3. En déduire l'équation de la réaction.

a. On interprète les observations expérimentales.

Le dépôt de cuivre métallique montre que $\text{Cu}^{2+}$ se transforme en $\text{Cu}$ : il capte des électrons, il est donc réduit (c'est l'oxydant).

La lame de zinc se dissout : $\text{Zn}$ se transforme en $\text{Zn}^{2+}$, il cède des électrons, il est donc oxydé (c'est le réducteur).

b. Chaque couple donne une demi-équation, écrite dans le sens observé.

\[ \text{Cu}^{2+} + 2\,\text{e}^- \longrightarrow \text{Cu} \qquad\qquad \text{Zn} \longrightarrow \text{Zn}^{2+} + 2\,\text{e}^- \]

c. Les deux demi-équations échangent déjà le même nombre d'électrons (2), on peut additionner directement.

\[ \text{Cu}^{2+} + \text{Zn} \longrightarrow \text{Cu} + \text{Zn}^{2+} \]

Vérification des charges : $+2$ à gauche, $+2$ à droite. ✔

Exercice 2
Écrire une demi-équation

Écrire la demi-équation électronique associée à chacun des couples suivants, en milieu acide.

  1. $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}/\text{Cr}^{3+}$
  2. $\text{I}_2/\text{I}^-$
  3. $\text{S}_4\text{O}_6^{2-}/\text{S}_2\text{O}_3^{2-}$

a. On équilibre le chrome, puis l'oxygène avec $\text{H}_2\text{O}$, puis l'hydrogène avec $\text{H}^+$, puis les charges.

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \longrightarrow 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O} \qquad\text{puis}\qquad \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\,\text{H}^+ \longrightarrow 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O} \]

Charges : $-2+14 = +12$ à gauche, $+6$ à droite. Il manque donc 6 électrons à gauche.

\[ \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\,\text{H}^+ + 6\,\text{e}^- \rightleftharpoons 2\,\text{Cr}^{3+} + 7\,\text{H}_2\text{O} \]

b. Pas d'oxygène ni d'hydrogène : on équilibre l'iode puis les charges.

\[ \text{I}_2 + 2\,\text{e}^- \rightleftharpoons 2\,\text{I}^- \]

c. On équilibre d'abord le soufre : 4 atomes à gauche, donc 2 ions thiosulfate à droite. L'oxygène est alors déjà équilibré (6 de chaque côté).

\[ \text{S}_4\text{O}_6^{2-} + 2\,\text{e}^- \rightleftharpoons 2\,\text{S}_2\text{O}_3^{2-} \]

Charges : $-2-2 = -4$ à gauche, $2\times(-2) = -4$ à droite. ✔

Exercice 3
Équation d'oxydoréduction

L'eau de Javel, contenant des ions hypochlorite $\text{ClO}^-$, réagit en milieu acide avec les ions iodure $\text{I}^-$ pour former du diiode $\text{I}_2$ et des ions chlorure $\text{Cl}^-$.

Couples : $\text{ClO}^-/\text{Cl}^-$ et $\text{I}_2/\text{I}^-$.

  1. Écrire les deux demi-équations dans le sens où elles se produisent.
  2. En déduire l'équation de la réaction.
  3. Vérifier l'équilibrage en charges.

a. $\text{ClO}^-$ est réduit en $\text{Cl}^-$, $\text{I}^-$ est oxydé en $\text{I}_2$.

Pour le couple $\text{ClO}^-/\text{Cl}^-$ : on équilibre l'oxygène avec une molécule d'eau, puis l'hydrogène avec $2\,\text{H}^+$, puis les charges (à gauche $-1+2 = +1$, à droite $-1$, il manque 2 électrons à gauche).

\[ \text{ClO}^- + 2\,\text{H}^+ + 2\,\text{e}^- \longrightarrow \text{Cl}^- + \text{H}_2\text{O} \qquad\qquad 2\,\text{I}^- \longrightarrow \text{I}_2 + 2\,\text{e}^- \]

b. Les deux demi-équations mettent en jeu 2 électrons : on additionne membre à membre.

\[ \text{ClO}^- + 2\,\text{I}^- + 2\,\text{H}^+ \longrightarrow \text{I}_2 + \text{Cl}^- + \text{H}_2\text{O} \]

c. Vérification.

Charges à gauche : $-1 + 2\times(-1) + 2\times(+1) = -1$. Charges à droite : $0 + (-1) + 0 = -1$. ✔

Éléments : 1 Cl, 2 I, 2 H, 1 O de chaque côté. ✔ C'est cette réaction qui explique qu'il ne faut jamais mélanger eau de Javel et détartrant.

Exercice 4
Titrage colorimétrique

On titre $V_A = 10{,}0$ mL d'une solution d'acide oxalique $\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4$ par une solution de permanganate de potassium de concentration $c_B = 2{,}00\times 10^{-2}$ mol·L⁻¹. Le virage au rose persistant est obtenu pour $V_E = 16{,}0$ mL.

Équation de la réaction support :

\[ 2\,\text{MnO}_4^- + 5\,\text{H}_2\text{C}_2\text{O}_4 + 6\,\text{H}^+ \longrightarrow 2\,\text{Mn}^{2+} + 10\,\text{CO}_2 + 8\,\text{H}_2\text{O} \]
  1. Justifier le repérage colorimétrique de l'équivalence.
  2. Écrire la relation à l'équivalence.
  3. Calculer la concentration de la solution d'acide oxalique.

a. On raisonne sur le réactif limitant, avant et après l'équivalence.

L'ion $\text{MnO}_4^-$ est violet ; toutes les autres espèces sont incolores. Avant l'équivalence, $\text{MnO}_4^-$ est le réactif limitant : il est entièrement consommé dès qu'il est versé, la solution reste incolore.

À l'équivalence, le réactif limitant change : la goutte suivante n'a plus d'acide oxalique à faire réagir, $\text{MnO}_4^-$ s'accumule et colore la solution en rose persistant.

b. À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques, avec $a = 5$ pour l'acide oxalique et $b = 2$ pour le permanganate.

\[ \frac{n_A}{5} = \frac{n_{B,\text{versé}}}{2} \qquad\text{soit}\qquad \frac{c_A\times V_A}{5} = \frac{c_B\times V_E}{2} \]

c. On isole $c_A$.

\[ c_A = \frac{5}{2}\times\frac{c_B\times V_E}{V_A} = \frac{5}{2}\times\frac{2{,}00\times 10^{-2}\times 16{,}0}{10{,}0} = 8{,}00\times 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

Les volumes apparaissant en rapport, il n'était pas nécessaire de les convertir en litres.

Exercice 5
Titrage et dilution

Un produit détartrant commercial contient de l'acide oxalique. Il est trop concentré pour être titré directement : on en dilue 10,0 mL dans une fiole jaugée de 100,0 mL.

On titre ensuite $V_A = 20{,}0$ mL de la solution diluée par une solution de permanganate à $c_B = 2{,}00\times 10^{-2}$ mol·L⁻¹ ; l'équivalence est atteinte pour $V_E = 20{,}0$ mL. La réaction support est la même qu'à l'exercice précédent.

  1. Déterminer la concentration $c_1$ de la solution diluée.
  2. En déduire la concentration $c_0$ du produit commercial.
  3. Pourquoi ne titre-t-on pas directement le produit commercial ?

a. On applique la relation à l'équivalence, avec $a = 5$ et $b = 2$.

\[ c_1 = \frac{5}{2}\times\frac{c_B\times V_E}{V_A} = \frac{5}{2}\times\frac{2{,}00\times 10^{-2}\times 20{,}0}{20{,}0} = 5{,}00\times 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

b. La dilution a été faite de 10,0 mL vers 100,0 mL : le facteur de dilution vaut $F = \dfrac{100{,}0}{10{,}0} = 10{,}0$.

\[ c_0 = F\times c_1 = 10{,}0\times 5{,}00\times 10^{-2} = 0{,}500\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

c. Question de précision expérimentale.

Sans dilution, le volume équivalent serait dix fois plus petit, soit environ 2 mL. L'incertitude de lecture de la burette (de l'ordre de 0,05 mL) représenterait alors une part bien plus grande du résultat. La dilution permet d'obtenir un $V_E$ compris entre 10 et 20 mL, ce qui améliore nettement la précision du titrage.

Exercice 6
Loi de Beer-Lambert

Pour doser une solution de bleu patenté de concentration inconnue, on prépare une gamme étalon et on mesure l'absorbance de chaque solution à $\lambda_{\max} = 640$ nm.

$c$ (µmol·L⁻¹)2,04,06,08,010,0
$A$0,160,320,480,640,80
  1. Montrer que ces mesures sont en accord avec la loi de Beer-Lambert et déterminer le coefficient $k$.
  2. La solution inconnue a une absorbance $A_{\text{inc}} = 0{,}56$. Déterminer sa concentration.
  3. Pourquoi choisit-on de travailler à $\lambda_{\max}$ ?

a. La loi de Beer-Lambert s'écrit $A = k\times c$ : le quotient $\dfrac{A}{c}$ doit être constant.

\[ \frac{0{,}16}{2{,}0} = \frac{0{,}32}{4{,}0} = \frac{0{,}48}{6{,}0} = \frac{0{,}64}{8{,}0} = \frac{0{,}80}{10{,}0} = 8{,}0\times 10^{-2} \]

Le quotient est bien constant : $A$ est proportionnelle à $c$, la loi de Beer-Lambert est vérifiée et

\[ k = 8{,}0\times 10^{-2}\ \text{L}\cdot\text{µmol}^{-1} \]

b. On inverse la relation $A = k\,c$.

\[ c_{\text{inc}} = \frac{A_{\text{inc}}}{k} = \frac{0{,}56}{8{,}0\times 10^{-2}} = 7{,}0\ \text{µmol}\cdot\text{L}^{-1} \]

Cette valeur est bien à l'intérieur de la gamme étalon (entre 2,0 et 10,0 µmol·L⁻¹), le résultat est donc exploitable.

c. Choix de la longueur d'onde.

À $\lambda_{\max}$, l'absorbance est maximale : une même variation de concentration produit la plus grande variation d'absorbance possible. La mesure est donc la plus sensible et la plus précise.