Première · Physique-chimie · Chapitre 1

Quantifier la matière

Exercices corrigés — mole, masse molaire, volume molaire, concentration et dilution.
Ex. 1 — Masse molaire et quantité de matière Ex. 2 — Volume molaire d'un gaz Ex. 3 — Préparation par dissolution Ex. 4 — Dilution Ex. 5 — Mélange de deux solutions
Données utiles pour tout le chapitre : $N_A = 6{,}02\times 10^{23}$ mol⁻¹ ; $V_m = 24{,}0$ L·mol⁻¹ (à 20 °C sous 1013 hPa) ; $M(\text{H}) = 1{,}0$ ; $M(\text{C}) = 12{,}0$ ; $M(\text{N}) = 14{,}0$ ; $M(\text{O}) = 16{,}0$ ; $M(\text{Na}) = 23{,}0$ ; $M(\text{S}) = 32{,}1$ ; $M(\text{Cl}) = 35{,}5$ ; $M(\text{Cu}) = 63{,}5$ g·mol⁻¹.
Exercice 1
Masse molaire et quantité de matière

On dispose d'un échantillon de $m = 25{,}0$ g de saccharose, de formule brute $\text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11}$.

  1. Calculer la masse molaire du saccharose.
  2. En déduire la quantité de matière contenue dans l'échantillon.
  3. Combien de molécules de saccharose l'échantillon contient-il ?

a. On additionne les masses molaires atomiques, chacune comptée autant de fois qu'elle apparaît dans la formule.

\[ M = 12\times 12{,}0 + 22\times 1{,}0 + 11\times 16{,}0 = 144{,}0+22{,}0+176{,}0 = 342{,}0\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} \]

b. On applique $n = \dfrac{m}{M}$.

\[ n = \frac{25{,}0}{342{,}0} = 7{,}31\times 10^{-2}\ \text{mol} \]

c. Le nombre d'entités se déduit de $n = \dfrac{N}{N_A}$, soit $N = n\times N_A$.

\[ N = 7{,}31\times 10^{-2}\times 6{,}02\times 10^{23} = 4{,}40\times 10^{22}\ \text{molécules} \]
Exercice 2
Volume molaire d'un gaz

Un ballon de baudruche est gonflé avec $V = 2{,}4$ L de dihydrogène $\text{H}_2$, à 20 °C sous une pression de 1013 hPa.

  1. Déterminer la quantité de matière de dihydrogène contenue dans le ballon.
  2. En déduire la masse de gaz contenue dans le ballon.
  3. Le même ballon est gonflé, dans les mêmes conditions, avec du dioxyde de carbone $\text{CO}_2$. La quantité de matière est-elle modifiée ? Et la masse ?

a. Pour un gaz, on utilise $n = \dfrac{V}{V_m}$.

\[ n = \frac{2{,}4}{24{,}0} = 0{,}10\ \text{mol} \]

b. On calcule d'abord $M(\text{H}_2) = 2\times 1{,}0 = 2{,}0$ g·mol⁻¹, puis $m = n\times M$.

\[ m = 0{,}10\times 2{,}0 = 0{,}20\ \text{g} \]

c. Le volume molaire ne dépend pas de la nature du gaz.

La quantité de matière est donc inchangée : $n = 0{,}10$ mol. En revanche la masse molaire change, $M(\text{CO}_2) = 12{,}0+2\times 16{,}0 = 44{,}0$ g·mol⁻¹, donc la masse devient :

\[ m = 0{,}10\times 44{,}0 = 4{,}4\ \text{g} \]

Le ballon rempli de $\text{CO}_2$ est donc 22 fois plus lourd, à volume identique.

Exercice 3
Préparation par dissolution

On souhaite préparer $V = 250{,}0$ mL d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre anhydre $\text{CuSO}_4$ de concentration $c = 4{,}0\times 10^{-2}$ mol·L⁻¹.

  1. Calculer la quantité de matière de $\text{CuSO}_4$ à dissoudre.
  2. En déduire la masse à peser.
  3. Décrire le protocole de préparation.

a. On applique $n = c\times V$, avec $V$ converti en litres : $V = 250{,}0\ \text{mL} = 0{,}2500$ L.

\[ n = 4{,}0\times 10^{-2}\times 0{,}2500 = 1{,}0\times 10^{-2}\ \text{mol} \]

b. $M(\text{CuSO}_4) = 63{,}5+32{,}1+4\times 16{,}0 = 159{,}6$ g·mol⁻¹, puis $m = n\times M$.

\[ m = 1{,}0\times 10^{-2}\times 159{,}6 = 1{,}6\ \text{g} \]

c. Protocole de dissolution.

  1. Peser $m = 1{,}6$ g de $\text{CuSO}_4$ sur une balance de précision, dans une coupelle tarée.
  2. Introduire le solide dans une fiole jaugée de 250,0 mL à l'aide d'un entonnoir, rincer la coupelle et l'entonnoir au-dessus de la fiole.
  3. Ajouter de l'eau distillée jusqu'aux deux tiers, boucher et agiter pour dissoudre entièrement le solide.
  4. Compléter jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser en retournant plusieurs fois la fiole.
Exercice 4
Dilution

On dispose d'une solution mère de permanganate de potassium de concentration $c_0 = 1{,}0\times 10^{-2}$ mol·L⁻¹. On veut préparer $V = 100{,}0$ mL d'une solution fille de concentration $c = 2{,}5\times 10^{-3}$ mol·L⁻¹.

  1. Calculer le facteur de dilution $F$.
  2. Déterminer le volume de solution mère à prélever.
  3. Choisir la verrerie adaptée parmi : éprouvette graduée 25 mL, pipette jaugée 25,0 mL, bécher 50 mL, fiole jaugée 100,0 mL.

a. Le facteur de dilution est le rapport des concentrations.

\[ F = \frac{c_0}{c} = \frac{1{,}0\times 10^{-2}}{2{,}5\times 10^{-3}} = 4{,}0 \]

b. Lors d'une dilution, la quantité de soluté se conserve : $c_0 V_0 = c\,V$.

\[ V_0 = \frac{c\times V}{c_0} = \frac{2{,}5\times 10^{-3}\times 100{,}0\times 10^{-3}}{1{,}0\times 10^{-2}} = 25{,}0\times 10^{-3}\ \text{L} = 25{,}0\ \text{mL} \]

On retrouve bien $V_0 = \dfrac{V}{F} = \dfrac{100{,}0}{4{,}0} = 25{,}0$ mL.

c. Il faut de la verrerie jaugée, précise, pour les deux volumes.

On utilise la pipette jaugée de 25,0 mL (avec une propipette) pour le prélèvement et la fiole jaugée de 100,0 mL pour la solution fille. L'éprouvette et le bécher sont trop imprécis.

Exercice 5
Mélange de deux solutions

On mélange $V_1 = 150{,}0$ mL d'une solution de glucose de concentration $c_1 = 0{,}20$ mol·L⁻¹ avec $V_2 = 250{,}0$ mL d'une solution du même soluté de concentration $c_2 = 0{,}40$ mol·L⁻¹. Les volumes s'ajoutent.

  1. Calculer la quantité de matière de glucose apportée par chaque solution.
  2. En déduire la concentration du mélange obtenu.
  3. Vérifier que le résultat est bien compris entre $c_1$ et $c_2$, et expliquer pourquoi il devait l'être.

a. Chaque solution apporte $n = c\times V$, avec les volumes convertis en litres.

\[ n_1 = 0{,}20\times 0{,}1500 = 3{,}0\times 10^{-2}\ \text{mol} \qquad\qquad n_2 = 0{,}40\times 0{,}2500 = 0{,}10\ \text{mol} \]

b. La quantité totale de soluté est la somme, et le volume total la somme des volumes.

\[ n = n_1 + n_2 = 3{,}0\times 10^{-2} + 0{,}10 = 0{,}13\ \text{mol} \qquad\qquad V = 0{,}1500 + 0{,}2500 = 0{,}4000\ \text{L} \]
\[ c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}13}{0{,}4000} = 0{,}33\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \]

c. Vérification.

On a bien $0{,}20 < 0{,}33 < 0{,}40$. C'était prévisible : le mélange de deux solutions d'un même soluté donne toujours une concentration intermédiaire, plus proche de celle de la solution apportée en plus grande quantité — ici la solution 2.

💡 Cas particulier : si l'une des deux « solutions » est de l'eau pure ($c = 0$), on retrouve exactement une dilution.